数学是什么？

顽石

数学基础中最艰难、最核心的问题，就是对无穷大的认识：无穷大只有一个，即所有无穷大皆等势？还是无穷大有两个甚至有无穷多个层次？是只承认潜无穷而不承认实无穷？还是两者都承认？
上述问题可变换为以下任何一个问题：
1.自然数与小数数量能一一对应？还是小数数量比自然数多，不能一一对应？
2.线段由缝隙组成？还是由无穷多的点构成的？
3.线段是否无限可分？

jzkyllcjl

顽石坚持了真理！坚持了无有终了的事实！就《庄子》中的“一尺之棰日取其半万世不竭”来讲，有两个可以提出的数列。一个是每次日取其半之后取出的累计长度数列，一个每次日取其半之后余下的长度数列。前者是数列{2^n-1/2^n},后者是数列{1/2^n}。前者的极限是1，但那个数列始终达不到1；后者的极限是0，但那个数列始终达不到0；在现行数学分析中后者是一个“无穷小”，但它不是0！这就是“万世不竭”的意义！
顽石说的对！我支持！

顽石

下面引用由jzkyllcjl在 2009/06/26 11:23am 发表的内容：
顽石坚持了真理！坚持了无有终了的事实！就《庄子》中的“一尺之棰日取其半万世不竭”来讲，有两个可以提出的数列。一个是每次日取其半之后取出的累计长度数列，一个每次日取其半之后余下的长度数列。前者是数列 ...

谢谢曹老先生！我们相互支持！我们坚持真理无所畏惧！

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/06/26 10:38am 发表的内容：
e1在讨论中耍无赖有三个方法：
1.文不对题、答非所问、废话连篇、把搅混水。
2.讽刺挖苦、恶毒谩骂代替回答。
3.为拒绝解释自己说过的话，以新的数学题目作为烟幕弹，掩护自己，溜之大吉。

你那根尾巴不是搅混水用的？谁在鬼扯？不就是你这种帖子吗？没有一点跟数学有关的东西么。你天天拿着你那根东西就叫讨论数学？一道题也做不了就因为高深过了头？
还是不愿耍赖，好好交待你拿那根东西的目的。如果你非要用大刀棰棒来说数学，用耍泼的方法兜售实数可数论，用不着跟我早请示晚汇报么。
题目做不出来就做不出来么，承认就接近一点真理么。如何？
你的 1/2，1/4，..与实数等势的理论是要我批准还是怎么？ 既然只会玩嘴皮，一道题也做不了，等势不等势也都帮不了你。晒你那棰去吧。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
顽石说el“为拒绝解释自己说过的话。”好，我以后每回顽石一贴就把我回答顽石的连接也贴上。好叫这个白痴有伴些。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/06/26 00:08pm 发表的内容：
谢谢曹老先生！我们相互支持！我们坚持真理无所畏惧！

现在不是只有1/2，1/4，1/8... 了。顽石那根东西上的点要凭关系得到合法性的？ 1/2，3/4，...现在可以了没有？
这不是看顽石卖假药是什么？ 话是不算数的，说不准过几天拿擀面杖来耍无赖了呢。
你们一定要互相支持，不然玩完了我可担当不起：一起搞 “级数即数列说”，一起创立“不能解决问题才是真理”的深刻数学。
想要问顽石他那根东西上的点现在是那些吗？ 劝你先喊以句“永远达不到”再说。不过一旦喊了，答案也就是它了：“永远达不到”。这就是全部白痴数学的内容。

jzkyllcjl

再说一点！顽石好像说过：一尺之棰用分点1/2分成两个小棰,两个小棰构成长度为一尺之棰。因此，好像顽石也说过：1/2，3/4，...也是点，这样对应的取出的累计长度数列，与对应的每次取出之后余下的长度数列，分别为数列{2^n-1/2^n},与数列{1/2^n}。它们对应的和始终是1，这说明：长线段长度是由小线段长度构成的，而不是由没有大小的分点1/2，3/4，...构成的。我支持这个意见！
但现在elimqiu说：“现在不是只有1/2，1/4，1/8... 了。顽石那根东西上的点要凭关系得到合法性的？ 1/2，3/4，...现在可以了没有？
这不是看顽石卖假药是什么？ 话是不算数的，说不准过几天拿擀面杖来耍无赖了呢。可以了没有？”我看不懂这些话是什么意思？

elimqiu

看不懂了吧。没有常常接旨就有问题了。
顽石说了。 二进制下
级数 0.1+0.01+0.001+...=0.11111...=0.1,0.11,0.111,...
跪着接旨吧。写到你的书里去。然后告诉大家级数为什么等于数列。

申一言

[0,1]
0--------------------------------------------------------1
1/1,      
1/2,   2/2,   
1/3,   2/3,  3/3,
1/4,   2/4,  3/4  4/4,
1/5.   2/5,  3/5  4/5   5/5
*      *     *    *     *
*      *     *    *     *
*      *     *    *     *
1/n    2/n   3/n  4/n   5/n   *     *      *       n-1/n     n/n.
↑----------------------1^2=■----------------------------------↑
  在单位元中 1^2=■,"实数"可数! 即单位元的可逆元可数!(不是点;是线段a__b,q/p,   0＜q/p＜1)

fleurly

下面引用由申一言在 2009/06/26 05:32pm 发表的内容：
0--------------------------------------------------------1
1/1,     
1/2,   2/2,   
1/3,   2/3,  3/3,
...

给你讲一个最几本的事实：
有理数可数
无理数不可数
实数包含无理数， 不可数
通俗点给你讲， 有理数的个数是A的话， 无理数的个数是A的平方

fleurly

下面引用由fleurly在 2009/06/26 05:47pm 发表的内容：
给你讲一个最几本的事实：
有理数可数
无理数不可数
实数包含无理数， 不可数
...

就是阿列夫0，阿列夫1