原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

今见这样一题：
解方程，有些反套路的因式分解【火星趣味课】
X四+8X-7=0

我用土法解题：
X四+8X-7=0
X四+8X=7

求得X≈0.8188或0.8189，X的值在0.8188--0.8189之间
0.8188四+8×0.8188≈6.9998809974702336
0.8189四+8×0.8189≈7.0009006180597841

老师用洋法【=0】解题：抄前面几个式子
X四+8X-7=0
解：X四+2X二+1-2X二+8X-8=0
[X二+1]二-2[X-2]二=0
[X二+1]二-【√2[X-2]】二=0

中间的省略
                   __      _________
                -√2  +√8√2 -2
答案：X=————————我帮他验算一下，看我与老师的解法谁简谁烦。
                            2

我先将√2化为实数：上值1.42，下值1.41，代入上值
X=【-1.42+√[8×1.42-2]】÷2=【-1.42+√9.28】÷2=【-1.42+ ≈3.04631】÷2=1.62631=0.813155
【-1.41+ ≈3.04631】少减点=1.63631
1.63631÷2=0.818155

X=0.818155【已经尽量上抬了，还偏低点，说明老师的答案偏差较大】
我求出的X值在0.8188--0.8189之间。


老师的答案只是粗坯，半成品。老师是教书育人的，在探索追寻真理的路上，不能止步于半途，要打破砂锅璺到底，要以此精神教导学生。老师如果把自己的答案最终化成实数，并代入验算，就能发现自己的运算求解是否踏实。现在搞了个半成品，别人看起来满深沉，满高档，满洋气，一般人还真云里雾里的。但老师，学者不能满足于有个混沌答案，要有个精确答案。象我农民大老粗，玩玩可以，但也较真。要有较真精神。



这两天牙根痛，思维大受影响，来点浅的。
初中数学解根式方程，瞪眼大法可以秒解答案，分享两种做法【天天数理学习分享】
  ________     _______
√X二+21+√X二+5=8

8=5+3
X=2或-2

  ________     ______
√2二+21+√2二+5=8
  ______     ____
√4+21+√4+5=8

  ___     _
√25+√9=8
5+3=8

8的正整数和结构，不外乎1+7，2+6，3+5，4+4。
21以上的平方数25，5以上的平方数9，25-21=4，9-5=4，共同数4。4的平方根是2，X=2，
-2只是副产品。

农民王旭龙

猫腻在哪里？找到了。

初中竞赛题，明明是简单的送分题，为何班级全军覆没？【数学周教师】
已知a二+5a+25=0，则a二零二二=？
老师解：△=5二-4×1×25=25-100=-75<0
∴方程无解。
【说明a二+5a+25=0这个已知条件是谬式】

那么，为什么在a二+5a+25=0谬式的条件下，老师能求出：
∴a三=5三，a=5，a二零二二=5二零二二
【题目要求的是，则a二零二二=？，但老师没有给出具体实数，而只是给出a=5的】

那么，在a二+5a+25=0谬式的条件下，老师能求出a=5，用的是什么伎俩，原来使用了【表里不一】的方法。
题面是a二+5a+25=0
而老师解题的依据则是[a-5][a二+5a+25]=0.
a二+5a+25=0这个谬式，是毒药呀，害人呀。

[a-5][a二+5a+25]=0
0×75=0不是0×0=0

老师已经分析出a二+5a+25=0是无解的谬式，却坚持用来充当题面，故意不用全式[a-5][a二+5a+25]=0做题面。造成迷魂阵，难怪同学们反应是：题目错。这确实是题目有诈呀。可是老师偏说同学们的方法不对，不说题面是谬式，是从[a-5][a二+5a+25]=0 铡切下来的陈世美的无头身躯。
年轻学子的城府哪有老师深，他们不知道是陷阱圈套。老师狡猾设置陷阱圈套，他自己是会避开的，改用[a-5][a二+5a+25]=0解题，而同学们只是乖乖地面对a二+5a+25=0发愣。
明明是错题，老师说不是，还给你看a=5。同学们哪知底细，哪知猫腻。

[a-5][a二+5a+25]=0被铡切成a二+5a+25=0后，有的老师将错就错，解出【解3】【解4】【解5】【解6】这些一塌糊涂的离奇别解。而有些老师则迂回曲折，脚踏两只船，
先把谬式a二+5a+25=0篡改成-5a-25+5a+25，再在转换过程的第3步到第4步时，暗中换上一个符号，偷偷塞进一个参数，来实现改道窜并。显示出老师的真实本领，错题条件下，也能给出正解。实质却是【使坏】。
数学能这么玩，就是魔术了。


给同学们解题用a二+5a+25=0，而数学周老师自己解题却用[a-5][a二+5a+25]=0。
如同学校的师生分餐食堂，给学生的伙食质次价高，而老师的伙食质高价廉。
【玩笑话。前年到高中部扫了两个月地，就是师生两食堂的。学生食堂吃过一次，因为加班。老师食堂没吃过。总不会一样吧，更不会比学生伙食差吧】


老师自己是送分题，对学生却设陷阱，让他们全军覆灭。良心坏。

农民王旭龙

初中竞赛解方程，学霸都做错，你会吗？【豌豆讲奥数】
a二b三=6六   求正整数解
a=1，b=36
1×1×36×36×36=46656
6六=46656

另外a三b三=6六
1×1×1×36×36×36=46656
2×2×2×18×18×18=46656
3×3×3×12×12×12=46656
4×4×4×9×9×9=46656



简算：6666×6667，这样解真无敌【袁老师讲解数学】
6666×6666+6666
6×1111×6×1111+6666=44442222
6×6×1111×1111+6666=44442222
36×1234321+6666=44442222
36×1234321+36×185+6=44442222
36×1234506+6=44442222
12×1111×3×1111+6666=44442222
18×1111×2×1111+6666=44442222
13332×3333+6666=44442222
不知道哪个算简便？

老师的方法也很多。




初中竞赛题，解方程，这答案没有想到【八零数学】
  1        1        1
——+——=——
m        n     m+n


老师说：无解。那么就是招认这是一道谬题。

谬题是存在的，却少有人承认，更没人批评。【我批评了，因为我不是人，是两脚猪】




今天休息，早上先完成语文作业。其中有一篇是【搜韵】所载【渊鉴类函】里的
唐韩愈祭柳子厚文曰凡物之生不愿为材牺尊青黄乃木之灾子之中弃天脱[ ]羁玉佩琼琚大放厥词富贵无能磨灭谁纪子之自著表之愈伟不善为斲血指汗颜巧匠旁观缩手袖间子之文章而不用世乃令吾徒掌帝之制
整理：唐韩愈【祭柳子厚文】曰：
凡物之生，不愿为材。
牺尊青黄，乃木之灾。
子之中弃，天脫馽羈。【天脱[ ]羁，馽zhi，絷义，影印本做马下巾，讹，】
玉佩琼琚，大放厥词。
富贵无能，磨灭谁纪。
子之自著，表之愈伟。
不善为斲，血指汗颜。
巧匠旁观，缩手袖间。
子之文章，而不用世。
乃令吾徒，掌帝之制。
【以上只是选段，非全文】

刚才吃晚饭时突然想到：子之中弃，天脫馽羈。【天脱[ ]羁，馽zhi，絷义，影印本做马下巾，讹，】

我的判断不对，【渊鉴类函】影印本里的【马下巾】才是正字，而【汉典】以及网上文本中的馽，才是后世衍讹出来的讹字。所以【搜韵】网给不出这个【马巾】字。
巾，古代丝，麻，葛等纤维组织而成的条带状物，绑于马的肢体，以限制其行动。马下巾是象形会意指事诸功能合一的文字。由于[巾]与[中]有相似之处，逐渐衍讹了，以至于现代文籍中看到的是馽，而【渊鉴类函】等之前的古籍里还保留有【马巾】原字。
【汉典，馬部】里也查不到【马巾】字，只有馽。

现在国家层面的大事是社会生产与人民生活，学术研究只是闲事，现在不重视。研究院的人士热衷于公私繁务，没多少人会潜心学术。只是为应付提升职级，增加薪酬才会不得已认真一下。

新总理上来了，仍然希望他着重关注社会生产与人民生活，文化学术方面就算了，别关心了。错别字小意思，文本是不会有意见的。

农民王旭龙

实验班招生考试题，不用平方就能解题，你行吗？【数学周教师】
  ____________     ____________
√2X二+5X-2 - √2X二+5X-9=1

前面-2，后面-9，差7，16-9=7，那么18-9=9，18-2=16
前面是4，后面是3，4-3=1
X=2
   ____________       ____________
√2×4+5×2-2 - √2×4+5×2-9=1

   _______      ________
√8+10-2 - √8+10-9=1

   __      __
√16 - √9=4-3=1

我只能求出这一个解。

老师除了【解1】X=2以外，还有粗坯半成品【解2】9/2，

9÷2=4.5
代入
  ____________     ____________
√2X二+5X-2 - √2X二+5X-9=1

  ____________________    __________________
√2×4.5二+5×4.5-2 - √2×4.5二+5×4.5-9

  _____________      _____________
√40.5+22.5-2 - √40.5+22.5-9

  _____      _____
√63-2 - √63-9

  ___     ___
√61 - √54

≈7.810-≈7.348≠1

不验算不知道，一验算双脚跳。说声老师对不起了，验算很重要。





考场上没有计算器，怎么计算根式？学霸的方法绝了【八零数学】
√65-√63=？

老师答案：0.13

计算器给出√65-√63≈0.1250038151047778808617659693859898540036
可以说差不多，也可以说差很多。
科学严格要求，0.13，废品；
哲学+社会学+讲人情，胡之涂之，将就吧。

但一定仔细看看，解题过程里有没有疏漏了什么因素或元素。





解方程，√x+√-x=1，x有解吗？【火星趣味课】
            ___
                                       i
老师：√-x =i     解X=- ——
                                      2

计算器输入：√-1，显示：错误。

√x+√-x  显示：错误。

农民王旭龙

2002年全国数学竞赛试题，据说高智商的天才才能做出本题，你试试【数学周教师】
若X二+Y二=1
则___________      ____________     ____________
√X二+2X+1 +√4Y二+4Y+1+√XY-2X+Y-2=?

X二+Y二=0.6二+0.8二=1
X=0.6或0.8
Y=0.8或0.6

则________________      ___________________     ______________________
√0.6二+2×0.6+1 +√4×0.8二+4×0.8+1+√0.6×0.8-2×0.6+0.8-2=7.4

则_______________      ___________________      ______________________
√08二+2×0.8+1 +√4×0.6二+4×0.6+1+√0.8×0.6-2×0.8+0.6-2=5.56

以上机器答案，输入错则错。

老师答案X=-1，Y=0
-1×-1+0×0=1，也对，但没有意义。

X二+Y二=0.6二+0.8二=0.36+0.64=1，这可是实数。代入即可。

农民王旭龙

a二+b二=0.8二+0.6二=0.64+0.36=1
0.64-0.36=0.28
0.28÷0.2=1.4【本题】
[1.4+0.2]÷2=1.6÷2=0.8=a
[1.4 -0.2]÷2=1.2÷2=0.6=a

8二+6二=64+36=10二=100
64-36=28
28÷2=14
[14+2]÷2=16÷2=8=a
[14- 2]÷2=12÷2=6=b

我就差点水平，只想到0.8二+0.6二=0.64+0.36=1，没想到可以1二+0二=1+0=1

之前做过1二- 0二=1-0=1
1÷1=1
[1+1]÷2=2÷2=1=a
[1- 1]÷2=0÷2=0=b


另外
平方差是1的两数组合还有许多
1÷2=0.5
[2+0.5]÷2=2.5÷2=1.25=a
[2- 0.5]÷2=1.5÷2=0.75=b

1.25二=1.5625
0.75二=0.5625

1.5625-0.5625=1

1÷4=0.25
[4+0.25]÷2=2.125=a
[4- 0.25]÷2=1.875=b

1÷5=0.2
1÷8=0.125
，，，，，，




1三=1=1二
1三+2三=9=3二
1三+2三+3三=36=6二
1三+2三+3三+4三=100=10二
1三+2三+3三+4三+5三=225=15二
1三+2三+3三+4三+5三+6三=441=21二
,,,,,,,,,,,,,
若去掉最前面的1三，也即1，后面构不成完全平方数，440，224，99，35，8，这些数+1就形成441，225，100，36，9。

农民王旭龙

2022年中考题，解方程（2X+3）二=（3X+2）二，错倒一大片【数学周教师】
我先一看，X=1。很简单（2+3）二=（3+2）二
5二=5二
25=25

因为【错倒一大片】就知道还有其他的解。于是再一看，X=-1.
（2×-1+3）二=（3×-1+2）二
（1）二=（-1）二
1×1=-1×-1
1=1

老师答案：【解1】X=1，【解2】X=-1
应该说能解出1，就不能算全错，起码完成了一半。




一道五年级计算题，很多同学都做错，这题太坑了【数学达人郎老师】
易错题
30÷0.75+30÷0.25=？
40+120=160

30=40的四分之三    40×0.75=30         
30=120的四分之一   120×0.25=30

农民王旭龙

解方程，学生：从未想过竞赛题如此简单，老师：送分【数学周教师】
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=16
老师解：
4×16的a次幂值=16
16的a次幂值=4
[4二]的a次幂值=4
4的二×a次幂值=4的一次幂值
所以二×a=1，a=1/2


好，我的问题来啦
当16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=32时，16的a次幂值=8
可是
16的a次幂值=4时，a=1/2  了
16的a次幂值=8时，a=1/?     a=1/1.5?   a=1/1?    a=1/3?  1/2.5?
1/2被4抢去了。

我的表达方式
16的4次幂值=16×16×16×16=65536【指四个16相乘】
16的3次幂值=16×16×16=4096        【指三个16相乘】
16的2次幂值=16×16=256                【指两个16相乘】
16的1次幂值=16×1=16                    【指1个16】【以上常规，谁都没意见】

16的1/2次幂值=16×1/2=8               【指半个16=8】【8才是16的1/2】
16的1/4次幂值=16×1/4=4               【指四分之一个16=4】【这4若1/2了，8怎么表达？】
16的1/8次幂值=16×1/8=2               【指八分之一个16=2】
16的1/16次幂值=16×1/16=1           【指十六分之一个16=1】这也叫16的零次幂值，16÷16=1



[4二]的a次幂值=4【问题在于向下一个式子链接时】
4的 二×a次幂值=4的一次幂值【应该是：4的 2×2×a次幂值，4a=1，a=1/4】
不能把[二]就一点嫁妆也不给，赶出家门，这不叫嫁出女儿，是赶出，驱逐出境。


[4二]的a次幂值=[4×4]的a次幂值=4【向下方式子链接的时候】
                          [4]的4×a次幂值=4  【是移出一个4，不是移出二。前[4]=后4】
                          [4]的4×a次幂值=4    a=1/4【我是这样求解的】
                叙述：4的4×1/4次幂值=4的一次幂值=4
                        ;[4×4=16]的1/4次幂值=4
4是16的四分之一，8是16的二分之一。

老师的移法
[4二]的a次幂值=4
[4]的二×a次幂值=4【把幂次符号二移出，是错的】


[2×8=16]=16，[2×8=4×4=16]的1/2=8
[4二=4×4]=16 ,[4二=16]的1/4次幂值=4

老师写
4×16的a次幂值=16
16的a次幂值=4
那么我接下去写
4=16的a次幂值
4=16×1/4          a=1/4

16的a次幂值=4，老师求出a=1/2，16的1/2次幂值=4

那么4×2=8      8=16的2×1/2次幂值啦？  2×1/2=2/2=1哎。老师哎。
8=16的1次幂值，8=16啦【感叹号，怎么打，谁告诉我】


标于数字后上方的小号数字，能显示该多好，【中国文学论坛】就能显示。输入拼音pingfang就有，但这里显示出2

农民王旭龙

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=262144
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=16384
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=1024
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=64
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=60
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=56
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=52
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=48
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=44
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=40
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=36
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=32
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=28
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=24
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=20
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=16
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=12
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=8
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=4

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=262144
【262144÷4÷16÷16÷16=16】a=四【看到四个16】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=16384
【16384÷4÷16÷16=16】a=三【看到三个16】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=1024
【1024÷4÷16=16】a=二【看到两个16】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=64
【64÷4=16】a=一【只看到一个16】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=60
【60÷4=15】a=15/十六【只看到一个15】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=56
【56÷4=14】a=14/十六【a=7/八】【只看到一个14】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=52
【52÷4=13】a=13/十六【只看到一个13】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=48
【48÷4=12】a=12/十六【a=3/四】【只看到一个12】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=44
【44÷4=11】a=11/十六【只看到一个11】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=40
【40÷4=10】a=10/十六【a=5/八】【只看到一个10】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=36
【36÷4=9】a=9/十六【只看到一个9】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=32
【32÷4=8】a=8/十六【a=1/二】【只看到一个8】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=28
【28÷4=7】a=7/十六【只看到一个7】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=24
【24÷4=6】a=6/十六【a=3/八】【只看到一个6】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=20
【20÷4=5】a=5/十六【只看到一个5】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=16
【16÷4=4】a=4/十六【a=1/4】【只看到一个4】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=12
【12÷4=3】a=3/十六【只看到一个3】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=8
【8÷4=2】a=2/十六【a=1/八】【只看到一个2】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=4
【4÷4=1】a=1/十六【只看到一个1】

16以内的1，2，3，4 ，5，6，，，13， 14，15就都得到妥善安置了。

要能统筹安排全局，学习好知识，将来有可能当官，就要有能统领全局的本事。
丢三落四，捉衿见肘，拆东墙补西墙，头痛医头脚痛医脚，可不行。

农民王旭龙

老师的移法
[4二]的a次幂值=4
[4]的二×a次幂值=4【把幂次符号二移出，是错的】

因为老师被符号【二】摆布了。人应该驾驭符号，不要被符号驾驭。
老师没有看看[4二]与4的关系。4二=4×4=16，4是16的1/4，16是4的4倍。
[4二]里的二是个简略符号，4二的实质含义是4×4【两个相同数相乘】

问题本该是这样的
[16]a=[4×4]a
由[4×4]a
转化【两个4，移出一个4】
[4]4a
a=1/4

老师是这样被【二】迷惑摆布了
[16]a=[4二]a
[4二]a【移出一个二】
[4]二a
a=1/二=1/2



16×16 是16二，表达为16的16倍=256
16×1   是16一，表达为16的1倍  =16

介于16的16倍与16的1倍之间，有2倍，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15倍。
又如何用幂次表达。
16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=64
【64÷4=16】a=一【只看到一个16】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=128
【128÷4=32=16×2】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=192
【192÷4=48=16×3】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=256
【256÷4=64=16×4】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=320
【320÷4=80=16×5】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=384
【384÷4=96=16×6】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=448
【448÷4=112=16×7】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=512
【512÷4=128=16×8】介于二次幂与一次幂之间的一半

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=576
【576÷4=144=16×9】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=640
【640÷4=160=16×10】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=704
【704÷4=176=16×11】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=768
【768÷4=192=16×12】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=832
【832÷4=208=16×13】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=896
【896÷4=224=16×14】

16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值+16的a次幂值=960
【960÷4=240=16×15】

a=?




初中数学解方程，有人硬算半天，有人却秒算出结果【数学达人郎老师】
a二-b二=67，求a，b的正整数解。
将67分成34，33即可。
34×34-33×33=1156-1089=67

平方差是奇数的，就这样处理。简单。




江苏初中竞赛解方程基础？掌握新方法构建重要关系式，见者都老六【朱子趣味数学堂】

3的2a次幂值-2的2b次幂值=77
一看就知道a=2，b=1。
因为81-4=77
81乃3四【二×2】，4乃2二【二×1】。

解这种题，老师的方法太麻烦，麻烦的方法就是落后的方法。
但学界不这么认为，落后麻烦的方法才是顶级聪明的，简单直白的方法是低级愚蠢的。





50年前的高考数学题，本来是送分题，却难住不少同学！【艾优数学】
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三√30三+40三+50三=？
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早知道3三+4三+5三=6三，三√30三+40三+50三=60