数学是什么？

申一言

下面引用由fleurly在 2009/06/26 05:47pm 发表的内容：
就是阿列夫0，阿列夫1

      谢谢老师您讲的很对!
          都是书本上的!
               但书本上也有错的!?

fleurly

下面引用由申一言在 2009/06/26 06:01pm 发表的内容：
      谢谢老师您讲的很对!
          都是书本上的!
               但书本上也有错的!?

明显你是错误的
看你的那个式子里边
你只列出了有理数
但是你没有列出无理数

申一言

√2n-1: 1,√3,√5,,,,,,
  √2n: √2,√4,√6,,,,,,
         1    2   3,,,,,,n

                  不可数吗?

申一言

   老师您好!
          您所说的"数"即单位,各种单位各有各的所在区域!不能混在一起!
          点,线,面,体所代表的单位要分开!
   分数单位在[0,1]区间,----分数单位群(单子群)_____线段0＜q/p＜1
   基本单位在[1,∞]区间,---基本单位群(单子群)_____线段1＜√2n-1＜∞
   单位在  (√2n)^2区间,---单位群(单子群)_________面积1^2≤(√2n-1)^2,
                          献丑了!
                                                       谢谢!

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/06/26 06:24pm 发表的内容：
   老师您好!
          您所说的"数"即单位,各种单位各有各的所在区域!不能混在一起!
          点,线,面,体所代表的单位要分开!
   分数单位在区间,----分数单位群(单子群)_____线段0＜q/p＜1
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
搞什么“轮子”功夫嘛

elimqiu

在假定任何‘无穷’都是不断膨胀中的有穷时， ‘非有穷基数’的概念没有合法性：‘无穷集合’是不存在的。存在的是不断膨胀中的有限集。所以也就不存在不可数的集合。
这种理论是否能够建立充分丰富的数学是一个问题，这种无穷观是否是具有唯一性的真理是另一个问题。
jzkyllcjl和顽石是把上面的无穷观作为真理在兜售。jzkyllcjl则进一步声称他的‘太极实数’理论不但足够丰富，彻底避免了一切悖论，并且还有很多好处。
他们光标新立异地这么搞也就罢了，但白痴们自认是在‘拯救’我国的数学，世界的数学。所以就不甘寂寞地搞起[0，1]空空如也的‘空间’理论，该理论当然否定了点集理论作为全部数学的基础的可能性。等等。
有一点可以肯定：白痴们玩不转中学数学。问一个简单的数列的极限就足以让他们现原形。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
顽石这位白痴‘学者’还号称他发现了顽石方程： x - (x-1) = 1
水平那

jzkyllcjl

elimqiu：关于你1138楼提出的问题，我做以下回复。第一，你若反对我们的无穷观点，可以提出具体问题！你的话——“这种理论是否能够建立充分丰富的数学是一个问题，这种无穷观是否是具有唯一性的真理是另一个问题。”仅仅表示你怀疑，但无有根据！第二，你说的话——“jzkyllcjl则进一步声称他的‘太极实数’理论不但足够丰富，彻底避免了一切悖论，并且还有很多好处。”是捏造！我只是说：我的实数理论有很多好处，我只是说：由于我们不使用实无穷观点就建立了实数理论，所以非标准分析的那种超实数不需要了；当然我也说过：“我们彻底解决了三次数学危机”。但是，我也说过：“数学理论不仅是从实践来，还需要在继续实践中不断发现问题，不断改进。”总之，我不你说的那种狂妄的人！

elimqiu

jzkyllcjl：
你的话——“这种理论是否能够建立充分丰富的数学是一个问题，这种无穷观是否是具有唯一性的真理是另一个问题。”仅仅表示你怀疑，但无有根据！
el:
那一贴我没打算驳斥你什么，干吗要给你根据？我对你的‘太极数学’没兴趣而已。我感兴趣的是你叫卖的理论的所谓真理性。这东西很有些蛮劲啊：既然是真理了，就容不得别家之说了对吧？ 所以首先是现行的实数理论必须剔除，这叫破，然后是太极理论要上，这叫立。我也不想多说什么，只是指出“不断膨胀的自然数集没有客观性”：没有人能告诉大家今天的自然数集跟昨天的不同在哪里，现在它膨胀到了哪里等等。于是‘非实无穷’的这一说跟‘实无穷说’的区别只是前者禁止说集合完成但想用哪个数就可以用哪个数。从外延公理来看，由于这种‘非实无穷’的自然数集与通常的实无穷的自然数集没有成员的区别，只好相等。但一边是不断膨胀，另一边是已完成，不是很怪吗？
离开了客观性的真理？ el认为这就是为什么太极数学无人问津的原因。没有起码的严密性，客观性，其它就免谈了。至于所谓的丰富性，那是说jzkyllcjl声称微积分，数学物理都被拯救了。el没兴趣检验也就没有说法。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/06/27 02:12pm 第 1 次编辑]

数学基础中最艰难、最核心的问题，就是对无穷大的认识：无穷大只有一个，即所有无穷大皆等势？还是无穷大有两个甚至有无穷多个层次？是只承认潜无穷而不承认实无穷？还是相反？
上述问题可变换为以下任何一个问题：
1.自然数与小数能一一对应？还是小数数量比自然数多，不能一一对应？
2.线段由缝隙组成？还是由无穷多的点构成的？
3.线段是否无限可分？
潜无穷观认为：只能把无穷理解为一种变化着、成长着、不断产生出来的东西，它永远在构造中，但是永远没有构造完毕。无穷，是过程、趋势，即无有终了，即无止境。只有能构造的才是存在的，不需要构造的实无穷不存在。
而实无穷论者认为：把无穷集合的总体作为一种现成的单位来考虑，无穷，即已经构造完毕的东西。更有甚者，不需要涉及“构造”两字！无穷，本来就与构造无关，当然就不需要时间，没有过程。一切都是现成的。
上述两种互为排斥的观点，不可能都真，哪个才是唯一的真呢？可用以下的“首尾赛跑”来检验其真伪：
假定，地面是无穷大平面。在一条笔直无穷长铁道上，有一列300米长的超光速列车开始启动，列车速度为光速十倍的300万公里/秒，在0.01秒钟的时间里，列车就离开我们眼睛3万公里了，列车就“消失”在遥远的看似一“点”的“消失点”处。
假设，我们用天文望远镜和极高速摄像机记录了超光速列车的飞奔过程，那么列车的飞奔是慢动作。飞奔前静止状态时车尾在我们不远处。我们设：铁轨为一条线段，车尾为1，“消失点”为0，车头在0.1处。飞奔开始车尾到达0.1处，车头就到0.01处，车尾跑了0.9而车头只跑了0.09，从视觉上来说，车尾速度是车头的十倍。同样，车尾到达0.01处，车头就到0.001处。车尾到达0.001处，车头就到0.0001处，…，车尾速度皆是车头的十倍。这就是“首尾赛跑”，其实就是芝诺的“龟兔赛跑悖论”或者叫“勇士追乌龟悖论”。
如果把十进制的0.1，0.01，0.001，0.0001，…等等，改为二进制0.1，0.01，0.001，0.0001，…等等，就成为1/2，1/4，1/8，1/16，…等等，那就是庄子的“一尺之棰日取其半万世不竭”。
请问：（1）在超过人类现有历史长度的1000万年以后，这一列超光速列车是否还在一直向前飞奔？（2）“首尾赛跑”的结果是不是车尾最终追上了车头？
潜无穷论者回答，肯定、清楚：列车还在一直向前飞奔，这个飞奔过程永远不会结束。车尾永远追不上了车头。车尾与车头之间的距离，即车身作为线段中的一个长度，或者叫作一个缝隙，虽看起来越来越小，但永远存在。
实无穷论者回答五花八门，回答常常是如下几条：
1.那不是数学，而是物理。因为，“列车”、“铁轨”、“棰”…等等属于物理，把“列车”、“铁轨”、“棰”…等等，比喻一维空间是非法的！虽然这样的超光速、无穷大平面、无穷长铁轨…等等，也不是物理，也不行，而比喻“线”是合法的。
2.那是哲学，不是数学。
3.数学悖论也不是数学。
4.列车最终一定能够到达终点！如果到达不了，可令其到达！
5.一尺之棰本来就是满的，难道是你填满的？
6.这是你的所谓“数学”，与现行数学没有一点关系。
7.完全不是数学，而是白痴数学!是“嗨！希特勒！”、“墨索里尼”数学！
8.愚蠢！无知者无畏！
9.只有白痴认为车尾在追车头。

顽石

下面引用由fleurly在 2009/06/26 05:47pm 发表的内容： 给你讲一个最几本的事实：
有理数可数
无理数不可数
实数包含无理数， 不可数
通俗点给你讲， 有理数的个数是A的话， 无理数的个数是A的平方

fleurly 先生：您好！ 自然数与实数数量是否相等（等势）？ 康托尔使用了著名的“对角线法”证明。他的证明的步骤如下： 1）先将[0，1]中的十进制小数都变成无限小数，例如将有限小数0.125变换为0.1249999…， 2）无限小数不分大小作上下随意的乱排列，小数点和数位皆一一对齐，并与自然数自上而下序列一一对应，对应结束。如果能在对应后的小数中，再构造出无穷多个反例，就证明了实数数量比自然数多得多。 3）小数乱排列中的第一个小数的第1位数、第二个小数的第2位数、第三个小数的第3位数、…、抽出来，组成新的十进制小数。为了确保这个新小数没有出现过，这个小数的每位数必须与抽出来的数字号码皆不同，就必须改写。因为十进制有10个数字号码，因此，有9个改写的选择，因此，根据计算，能构造出新小数有9×9×9×9×…9×9×9 = 9^n个n趋向无穷大。 4）十进制小数的数量级别是9^∞，而自然数的数量级别是∞，因此，对角线反证法证明了小数数量比自然数多得多！ 康托尔的无穷大算术规定：m+∞ = ∞，2∞ = ∞，1/2∞ = ∞，∞^2 = ∞，例如，偶数与自然数一一对应，数量相同（等势）。 但是，顽石将康托尔的十进制对角线法改为二进制对角线法，那么康托尔对角线反证法就立即破产！只能产生唯一的新小数，根据康托尔自己规定的“无穷大算术”运算法则，已经毫无意义！