原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

一道高考题，求x的999次方，多少人0分【数学周教师】

为什么会有【多少人0分】，原因是周老师使坏招了。

题目：
已知：X二-9X+81=0，则X九九九=？

视屏画面上明明白白的写着，周老师经过求解，X二-9X+81=0是【无解】的谬式。

所以人们无法求解X九九九的值，因而得0分。

周老师却能求得：X三=-729，X九九九=-3二九九八。X=-9。
以X=-9代入X二-9X+81=81-[-81]+81=81≠0【也转而证明：X二-9X+81=0是谬式】

难道周老师有飞天本领，能用谬式求出X=-9。
非也，非也。
周老师是使坏，他求解的依据不是谬式X二-9X+81=0，而是[X+9][X二-9X+81]=0
【画面显示的，不是我诬赖他】

给学生们求解的是谬式X二-9X+81=0
他自己却用[X+9][X二-9X+81]=0  求解。

同学们的0分，是被恶意算计的，周老师忒坏。

农民王旭龙

初中数学竞赛题，列举法太好用了【数学达人郎老师】
已知a二-b二=88。求正整数a，b的值。
88÷2=44
【44+2】÷2=23=a
【44- 2】÷2=21=b
23×23-21-21==529-441=88

88÷4=22
【22+4】÷2=13=a
【22- 4】÷2=9=b
13×13-9×9=169-81=88

小数值
88÷88=1
【88+1】÷2=44.5=a
【88- 1】÷2=43.5=b
44.5×44.5-43.5×43.5=1980.25-1892.25=88

88÷5=17.6
【17.6+5】÷2=11.3=a
【17.6 -5】÷2=6.3=b
11.3×11.3-6.3×6.3=127.69-39.69=88

88÷10=8.8
【10+8.8】÷2=9.4=a
【10 -8.8】÷2=0.6=b
9.4×9.4-0.6×0.6=88.36-0.36=88

，，，，，，，


刚刚遇到一道题，以前见过，没给出答案。
  _______      _______
√36-X二+√64-X二=10
刚刚凑出答案
3.6+6.4=10
X=4.8
代入
  _________     _________
√36-4.8二+√64-4.8二=10

   _________     _________
√36-23.04+√64-23.04=10

  ______     ______
√12.96+√40.96=10
3.6+6.4=10

3.6×3.6=12.96
6.4×6.4=40.96

老师的解法，我一窍不通。

4.8是怎么想出来，忘了。


36+64=100
3.6+6.4=10
使36变成3.6，3.6×3.6=12.96，36-12.96=23.04，23.04÷4.8=4.8这样来的
使64变成6.4，64-23.04=40.96    40.96÷6.4=6.4
23.04+12.96=36
23.04+40.96=64

64-36=28
8二-6二=28

28÷28=1
29÷2=14.5
27÷2=13.5

28÷2=14
16÷2=8
12÷2=6

28÷7=4
11÷2=5.5
3÷2=1.5

28÷5=5.6
10.6÷2=5.3
0.6÷2=0.3

28÷10=2.8
12.8÷2=6.4
7.2÷2=3.6
6.4×6.4-3.6×3.6=28【本题】

简单问题复杂化
【64-36】÷10=2.8
【10+2.8】÷2=12.8÷2=6.4
【10 -2.8】÷2=7.2÷2=3.6

64÷10=6.4
36÷10=3.6




长见识了
六年级附加题，难住很多人，方法确实不容易想到【数学达人郎老师】

3       3        3    =33
老师展示：
3！×3！- 3=33
3！×3！=6×6
3！=3×2×1

以为是只能添加运算符号，不料还可以添加参数。
3！=3×2×1=6


4！=4×3×2×1=24
5！=5×4×3×2×1=120
6！=6×5×4×3×2×1=720
，，，，，，，，



初中数学，代入法消元不是好方法，学霸的解法才是真的绝了【荟达数理学堂】
a-b=27    √a+√b=27
196-169=27
14+14=27
14二=196，13二=169
a=196，b=169
√a=14，√b=13

27÷27=1
【27+1】÷2=14
【27 -1】÷2=13

农民王旭龙

遇题a三+a二=810
事先知道729+81=810
a=9
9×9×9+9×9=729+81=810

在不知道a=9的情况下，只用810，如何求解出a=9
810÷2=405【商是整数】
405÷5=81【商是整数】=a×a
810÷10=81【商是整数】=a×a

a三+a二=a二×[a+1]=9×9×10=810
返过来：810÷10=9×9

251637752÷2=125818876【偶整数】
251637752÷4=62909438【偶整数】
251637752÷8=31454719【奇数】
251637752÷8÷11【大于8的奇数里的非数】=2859519.90909090【无理数】
251637752÷8÷11，÷13，÷17，÷19，，，，，，，，【无理数】
251637752÷8÷79=398161【正整数】
8×79=632
632-1=631
251637752=631×631×632
398161=631×631
631×631×632=251637752=631×631×631+631×631

a×a×[a+1]=9×9×10【9与10是相邻两数。任意一组相邻两数中，必有偶数。】

这是非常笨拙的办法。



已知X二+2X+6是完全平方数，求正整数X的值，难倒不少学生【数学周教师】
一看便知X可以=1
X二+2X+6
1二+2×1+6=1+2+6=9=3×3


看清楚了，题目要求是：求正整数X的值。
老师却求出X=-3，这就偏离题目的要求了。

【难倒不少学生】，这些同学与我一样，是按照【求正整数X的值】的要求来求解的，因此没有给出老师那样的X=-3的解。
按照题目，老师给出X=1是对的，再给出X=-3，不符合题面要求，是多此一举。
不然，将题目改成：求X的值。【不限定正整数为唯一答案】。

题目的严密性，与分析的严谨性，要对等。这题目，给出X=1，就得满分。
-3是负整数，不是正整数。


我这是强词夺理。




小升初名校考试题：分值8分，能做对的学生寥寥无几【数学达人郎老师】
A×A=B×45
则A=[ ]

A=15，A×A=15×15=225
B=5，5×45=225

45=15×3
15×[45÷3]=15×15=225

[45÷3]×[45÷3]=15×15=225



解方程：(y+3)四+(y+1)四=82，全班只有1人做出【八零数学】
我用剥皮法，也叫去皮法，
3四+1四=3×3×3×3+1×1×1×1=81+1=82
y=0

(y+3)四+(y+1)四=82
(0+3)四+(0+1)四=82
3四+1四=0

现在，商品过度包装的现象很兴盛。一点点实际有用的东西，外包装，内衬，底垫一大堆。所以小区里纸板箱很多。有些苹果包装箱，甚至灌进水泥，分量很重。


三年级数学算式谜：一个数字都没有，难住尖子生【数学达人郎老师】
    a   b   c
×           c
—————
   d   b   c

125×5=625

[5×5×5]×5=125×5=625=5四

5×5=25，25÷5=5
5×5×5=125，125÷5÷5=5
5×5×5×5=625，625÷5÷5÷5=5
，，，，，，怎么来，怎么去。怎么去，怎么回，不迷路。
这么来，那么去，结果迷路了。什么【解3】【解4】【解5】【解6】，全是瞎扳的结果。

农民王旭龙

河南省竞赛题，求方程2X二-7XY+3Y三=0的解，难度系数四星【数学周教师】
求方程2X二-7XY+3Y三=0的正整数解

我一琢磨X=3，Y=2
2X二-7XY+3Y三=0【原式】
2X二+3Y三-7XY=0【调换位置】
2X二+3Y三=7XY   【形成等式】
2×[3×3]+3×[2×2×2]=7×[3×2]
2×9+3×8=7×6
18+24=7×6
42=42

18=6×3
24=6×4
42=6×7


老师还有21=21，56=56
2X二+3Y三=7XY
2×[3×3]+3×1×1=7×3×1
18+3=21

2X二+3Y三=7XY
2×[4×4]+3×[2×2×2]=7×4×2
32+24=56


当Y=1时，X=3
当Y=2时，X=3，=4

我只当Y=2时，X=3。应该多当几个。

都是先假设，然后代入，试探。




难怪现在的家长辅导不了孩子了，解方程的过程都不一样了【安然爱学习了】
家长：9[X-5]=36               孩子：9[X-5]=36
家长解X-5=36÷9               孩子解9[X-5]÷9=36÷9【=号两边都除以9】
          X-5=4                                  X-5=4             【一样】
          X=4+5                                 X-5+5=4+5    【上式的两边都加5】
          X=9                                     X=9                 【一样】
效果相同，现在老师教孩子的就是啰嗦了一些。
学生学业负担愈来愈重，要死记硬背的越来越多，解题的步法繁琐了，还一点不能落下。

解题方法可以有很多，只要结果对，可以有最简单的解题方法。
9[X-5]=36【原式】
我解：
因为9×4=36
所以[X-5]=4
X=5+4=9

解题方法复杂了，老师自己也会迷失方向，典型的【解3，解4，解5，解6】就是前车之鉴。



初一数学：计算2五六-2五五等于多少？【数学周教师】

我解2五六-2五五=？
2五六=2五五×2=2五五+2五五
所以2五六-2五五=2五五

比如2四-2三
2四=2×2×2×2=16
2三=2×2×2=8
2四=2三+2三
2四- 2三=2三


解方程：(a－1)(a－2)(a－3)(a－4)＝360，学霸的解法绝了【八零数学】

6×5×4×3=360
a=6+1=5+2=4+3=3+4=7【天下最简单的解法，肯定不是解法，是蛮人与学者的差距】
代入
(7－1)(7－2)(7－3)(7－4)＝360
验算
6×5×4×3=360



已知m＋n＝3，求mn的最大值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

1.5+1.5=3
1.5×1.5=2.25

老师求出9/4。
9÷4=2.25

你个9/4，还只是粗坯，半成品。为了显示高超，不惜以半成品炫耀。

农民王旭龙

硬伤

计算：11111二-88888二，千万不要硬算【袁老师讲解数学】【硬算也是可以求解的】
老师写道：[11111+88888][1111-88888]【后面括弧的减式里少了一个1】
上课要认真。
其他没问题。

我玩了一个问题：
88888二  —  11111二≈88190.82845172二≈7777622223.000705
在7777622223.000705--7777622223.000706之间


若X二＋Y二＝34，XY＝15，求X和Y的值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
再无比绝伦也是繁琐的。

XY=15，想都不用想，3×5=15，或5×3=15
3二+5二=9+25=34，或5二×3二=25+9=34
X=3或5，-3或-5
Y=5或3，-5或-3



初中数学：求正整数x的值，难倒不少学霸【八零数学】
若X二+X+7为完全平方数，求正整数X的值。

第一眼
X=1
1二+1+7=9=3×3=3二
第二眼
X=6
6二+6+7=49=7×7=7二
异常简单。


老师却非常艰难地给出1，6.
令X二+X+7=a二[aEN]                      ∴X=1或6
[X+1/2]二+27/4=a二
4a二-[2X+1]二=27
[2a+2X+1][2a-2X-1]=27
2a+2X+1=27     9，-3，-1
2a -2X -1=1       3，-9，-27

这些跟答案X=1或6，没啥关系吧。27/4，怎么出来的。我不懂，不懂，真不懂。

求值不难，编这一套难。




比较大小，再大的数字也不是问题，有规律就换元解决【天天数理学习分享】
23456×56789
23457×56788

排序23456，23457，，，56788，56789.
靠中间的两数组合的乘积>外侧两边的两数组合的乘积。

23456×56789=1332042784
23457×56788=1332076116

1×8=8
2×7=14
3×6=18
4×5=20
4.5×4.5=20.25




老师如果事先开课教过了，而不是突然袭击，学生就不会尴尬了。学生见问题就会解，那还用得着老师吗？
简算题，好多学生尴尬了，不会解？【袁老师讲解数学】
简算：13/42-15/56+17/72

13/42-15/56+17/72
=6+7/6×7 减 7+8/7×8 加 8+9/8×9
=1/6+1/7 减【1/7+1/8】加 1/8+1/9
=1/6+1/9【中间的4元被抵消掉了】
=5/18

我长见识了

验算：
13/42-15/56+17/72=0.27777777777777777,,,,,,,,,,,
5/18=0.27777777777777777,,,,,,,,,,,

农民王旭龙

简算13/42-15/56+17/72
这类题目，其实就是数字游戏，玩玩的，没有实用的可能性，因为没这么凑巧的事会发生。

5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+17/72-19/90+21/110-23/132+25/156=?
=1/2+1/13【中间的都抵消掉，只余一头一尾两元】=0.5769230769230769230,,,,,,,,,,,
验算结果=0.5769230769230769230769230769230769230769230769230,,,,,,,,,,,,


奇怪的方法算面积！不能直接乘【火星趣味课】
一个5×5的正方形，不能直接乘。【要用别的方法】

把5×5=25的简单问题来个复杂化：
7×7-1×6×4=49-24=25
6×6-1×6-1×5=36-6-5=25
[5÷2]二×4=2.5×2.5×4=6.25×4=25
13×13-12×12=169-144=25
7.25×7.25-5.25×5.25=25
5.125二-1.125二=25
9二-4二 -  2【[9-4]×4】=25
【等腰三角形10×10÷2】-【等腰三角形5×5÷2】-【等腰三角形5×5÷2】=5×5=口25
，，，，，，，【还可以想出很多，不止举一反三】


7×7-[4×3÷2]×4=49-[6]×4=49-24=25【老师的：7×7口，切去4个[4×3÷2]的△】




1977年高考数学题，这道题目找规律不容易，很多学霸交白卷【荟达数理学堂】
1三+2三+3三+4三+，，，，，，，+1976三+1977三=？

我前面列举了一些。刚才也总结了一部分初始的规律
【1×1】二=1三=1
【3×1】二=1三+2三=9
【3×2】二=1三+2三+3三=36
【5×2】二=1三+2三+3三+4三=100
【5×3】二=1三+2三+3三+4三+5三=225
【7×3】二=，，，，，，，，，+6三=441
【7×4】二=，，，，，，，，，+7三=784
【9×4】二=，，，，，，，，，+8三=1296
【9×5】二=，，，，，，，，，+9三=2025
【11×5】二=，，，，，，，，，+10三=3025
【11×6】二=，，，，，，，，，+11三=4356
【13×6】二=，，，，，，，，，+12三=6084
【13×7】二=，，，，，，，，，+13三=8281
【15×7】二=，，，，，，，，，+14三=11025
【15×8】二
【17×8】二
【17×9】二
【19×9】二
，，，，，，，

农民王旭龙

1977年高考数学题，这道题目找规律不容易，很多学霸交白卷【荟达数理学堂】
1三+2三+3三+4三+，，，，，，，+1976三+1977三=？

规律应该是已经找到，但我不看，我要自己找。昨晚来不及，今天中午很快就找到了。
先把题目解了。
1三+2三+3三+4三+，，，，，，，+1976三+1977三=？
=【1977×989】二=1955253二=3823014294009

989怎么来？
989=1977÷2+0.5=988.5+0.5
公式分【奇数】【偶数】两种。
1977是奇数。
怎么推导出来的，看
【3×2】二=1三+2三+3三=36【截止数是3三】
【5×3】二=1三+2三+3三+4三+5三=225【截止数是5三】

36=6×6，6=3×2，
3与2什么关系：2=3÷2+0.5，
3×2=3×[3÷2+0.5]
36=6二=【3×[3÷2+0.5]】二=【3×[3÷2+0.5]】×【3×[3÷2+0.5]】=6×6

225=15×15，15=5×3
5与3什么关系：3=5÷2+0.5=2.5+0.5，
225=15二=【5×[5÷2+0.5]】二=【5×[5÷2+0.5]】×【5×[5÷2+0.5]】
例如
1三+2三+3三+4三+5三+6三+7三+8三+9三=【9×[9÷2+0.5]】二=【9×5】二=45×45=2025

1三+2三+3三=6二【加式最后那个奇数×[加式最后那个奇数÷2+0.5]】二


偶数
1三+2三+3三+4三=？
【[最后偶数+1][最后偶数÷2]】二
【[4+1]×[4÷2]】二=【5×2】二=10×10=100
验算
1三+2三+3三+4三=1+8+27+64=100

1三+2三+3三+4三，，，，+1978三=？
=【[1978+1]×[1978÷2]】二=【1979×989】二=1956242二=3826882762564


老题目，这些是很容易推出的方法。所以不是新鲜货。前人早知道了。

如果教师事先早就把这些知识毫无保留地教给学生，怎么会【很多学霸交白卷】呢？

前人的经验应该让后人尽早掌握，而后人在前人经验的基础上再探索深究，人类就能不断进步。

现在好像教书先生们有在卖关子的，上课藏着掖着，不讲透。课后交钱来补课的，才给你说清楚。

很多学霸交白卷，就是学霸被卡了。事先教过的话，怎么会临考试时一头懵呢？



1三+2三+3三+4三+5三+，，，+99三+100三=？找到规律，轻松解决【数学达人郎老师】
发现我的解法与老师的不同：
【[o+1][o÷2]】二       【o，表示偶数】
=【[100+1][100÷2]】二
=【[101][50]】二
=5050二
=25502500

老师的方法：
1三+2三+3三+4三+5三+，，，+99三+100三
=[1+2+3+4+5,,,+99+100]二=5050二
这是一种方法。不分奇数，偶数。

但遇上几兆，几兆兆的大数，也一个一个加吗？



我的方法是，数列截止于哪个数，就以哪个数为基准计算。只是分奇数，偶数两个公式。
1三+2三+3三+4三+5三+，，，+99三=?【99是奇数：J 表示奇数】
=【J×[J÷2+0.5]】二【2与0.5是公式里的常数】
=【99×[99÷2+0.5]】二
=【99×50】二
=4950二
=24502500

1三+2三+3三+4三+5三+，，，+99三+100三=？【100是偶数：o表示偶数】
=【[o+1][o÷2]】二【1与2是公式里的常数】
=



几兆兆兆兆兆兆，，，，，的无穷大数，都可以轻松计算。公式简单，计算也简单。
看来，此生又写了一组新公式。
【J×[J÷2+0.5]】二
【[o+1][o÷2]】二

农民王旭龙

1×1×1=1=1×1=1二
作为奇数的普适公式，必须能适用于上面的式子
【J×[J÷2+0.5]】二=1二
【1×[1÷2+0.5]】二=【1×[0.5+0.5]】二=【1×1】二=1二

如果不能适用于1三，就不是奇数的普适公式。

老师是【以数段统和求值】
1三+2三+3三+4三+5三+6三+7三+8三+9三=【1+2+3+4+5+6+7+8+9】二=45二
1三+2三+3三+4三+5三+6三+7三+8三+9三+10三=【1+2+3+4+5+6+7+8+9+10】二=55二


我是【以数段末项求值】
【J×[J÷2+0.5]】二，【末项是奇数】
【[o+1][o÷2]】二。【末项是偶数】

【9×[9÷2+0.5]】二=【9×5】二=45二
【[10+1][10÷2]】二=【11×5】二=55二




河南省竞赛题，解方程（X-997）（X-999）=15，学霸解题只需30秒【数学周教师】

（X-997）（X-999）=15

5×3=15
997+5=1002
999+3=1002
X=1002
【画面上老师写错了答案：解2，a+997=5+997=1012】太麤心了
【解1=994，994-997=-3，994-999=-5。-3×-5=15】




悲哀！无人问津的解方程老方法可惜极少人用了，漏解瞪眼最可怕！【朱子趣味数学堂】
  ____
√6-X=6-X二
我的瞪眼解：X=2
  ____
√6-2=6-2二
  __
√4=6-4
2=2

老师认为瞪眼只能看出一个解，不能看出【别解】，就是漏解了。

那么老师的【别解】是：
     1±√21
X=———
         2

√21≈4.58【取上值4.59，下值4.58】
1+4.59=5.59，1+4.58=5.58【5.59÷=2.795，5.58÷2.79】
1- 4.59=-3.59，1-4.58=-3.58【-3.59÷2=-1.795，-3.58÷2=-1.79】
这样就可以验算了：
代入X=2.795
  ________
√6-2.795=6-2.795二
  ______
√3.205=6-7.812025
≈1.790≠-1.812025【前面是正数>0，后面是负数<0】

代入X=2.79
  _______
√6-2.79=6-2.79二
   ____
√3.21=6-7.7841
≈1.79≠-1.7841【前面是正数>0，后面是负数<0】
以上排除，明显不对。

代入-1.795
  ____
√6-X=6-X二
  ___________
√6-[-1.795]=6-[-1.795]二
  ______
√7.795=6-3.222025
≈2.79≠2.777975【差额有点大】

代入-179
  _________
√6-[-1.79]=6-[-1.79]二
  _____
√7.79=6-3.2041
≈2.7910≠2.7959【差额有点大】

胡之涂之可以作对，严格要求则作错。

肯定是我的验算有错误。烦请老师自己验算一番。

农民王旭龙

4点多就醒来玩计算器。
[2.0000000001+2.0000000001]≠2.0000000001×2.0000000001
4.0000000002≠4.00000000040000000001
[1.9999999999+1.9999999999]≠1.9999999999×1.9999999999
3.9999999998≠3.99999999960000000001

2是自然数中的一个有意思的特例，可以达到这样的效果2+2=2×2

任何非2的数，都无法达到这种效果。

     1-√21
X=———是一个非2值，连2的粗坯，半成品也不是。
         2

  ____
√6-X=6-X二  这个等值方程式，只有在X=2的情况下，两边相等。
当X=2+，或2-时，就两边不等。

              ____
X=2是  √6-X=6-X二   唯一的可等解。

接近≠相同。

6-2=4，√4=2
6-2×2=6-4=2

6-2.01=3.99   √3.99≈1.9975<2
6-2.01×2.01=6-4.0401=1.9599<2
但1.9975≠1.9599，1.9974≠1.9599

老师迷信美英等西方学院派经典解法，以为他们的学问天下无敌，于是没头苍蝇似的瞎嗡嗡，也不怀疑，更不去验算。
老师模仿美英等西方学院派经典解法，求出[非2]值，以为大功告成，却是个废解。

农民王旭龙

一眼题
五羊杯数学竞赛题，解方程，数字大，难度高，硬算不行关键找技巧【数学周教师】
   X-2          X        X+2
———+———+———=6
2006      2007     2008

2+2+2=6
X=2007×2
X=4014

4014-2      4014      4014+2
————+———+————=6
  2006        2007       2008

  4012     4014      4016
———+———+———=6
  2006     2007      2008

    2       2        2
——+——+——=2+2+2=6
   1        1        1






初中数学解方程，普通生只能硬算，学霸30秒搞定【数学周教师】
   X       X        X
——+——+——=5
  15      35     63

  X        X        X
——+——+——=5
3×5    5×7   7×9

X=5×9=45

5×9   5×9    5×9     9       9        5           14
——+——+——=——+——+——=3+——=3+2=5
5×3   5×7    7×9     3       7        7            7

上下相同的去掉，上下不同的，组装成三个分数，然后相加。




我照样做了一个题目：
   X       X        X
——+——+——=3   
  15      35     63

X=?  

   X       X        X
——+——+——=3   
3×5    5×7   7×9

X=3×9=27=3×3×3


3×3×3  3×3×3   3×3×3    3    3    3
———+———+———=—+—+—=1+1+1=3
1×3×5  1×5×7   7×3×3    3    3    3  

3/1与3/1     3/5与3/5    3/7与3/7， 这三对去掉，留下三组3/3，3/3，3/3相加。



   X       X        X
——+——+——=1 【X=1×9】0.6+9/45+9/45=0.6+18/45=0.6+0.4=1
  15      35     63



   X       X        X
——+——+——=2  【X=2×9】1.2+18/45+18/45=1.2+0.4+0.4=2
  15      35     63



   X       X        X
——+——+——=4  【X=4×9】2.4+36/45+36/45=2.4+0.8+0.8=4
  15      35     63




   X       X        X
——+——+——=6  【X=6×9】3.6+54/45+54/45=3.6+1.2+1.2=6
  15      35     63




   X       X        X
——+——+——=7 【X=7×9】 4.2+1.8+1=7
  15      35     63




   X       X        X
——+——+——=8【X=8×9】 4.8+72/45+72/45=4.8+1.6+1.6=8
  15      35     63