[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

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k生素数群的数量公式
白新岭先生的博贴《k生素数群的数量公式》2010年9月14日创建，至今已10年之多。
博贴的大部分是探讨k生素数群的种类数及其表达式，某种k生素数群的数量、系数，基本不涉及某种k生素数的数值式。博贴以最密素数群为主。

白新岭在主贴（博贴1楼）说：“一般k生素数群的数量与A*∫{1/[LN(n)]^k}d(n)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。”
“系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K的连乘积，只是（P-K）及（1-k/P)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。”

白新岭在最近修改后的2楼说：“重点是给出k生素数的数量取值范围，即区间：如果用Gk(N)表示k生素数的数量，则
系数(C)*N*[1/(ln(N))^k+k/(ln(N))^(k+1)] < Gk(N) < 系数(C)*N*[1/(ln(N))^k+k/(ln(N))^(k+1)+2k*(k+1)/(ln(N))^(k+2)] 。当范围值是10^(k+10)时，无反例出现。”（附注：文中的公式按白新岭原文进行了重排）

k生素数群即包含k个素数的一组素数，一般须将这组素数从小到大排成一串。
在这组素数中最大素数和最小素数的差称为该素数群的“跨距”，差加1称为“跨度”。在含k个素数的各种素数群中跨度最小的称为“最密k生素数群”或省略群字称为“最密k生素数”。
给定k值后，最密k生素数群的种类数便是一个确定值，在一定数域范围内该最密k生素数的数量也是确定值。例最密4生素数跨距等于8，只有1种；在1-100区间只有一组（11,13,17,19），在1-210区间共有3组（11,13,17,19）、（101,103,107,109）、（191,193,197,199）。
对于某k生素数群可用各种不同的形式表达，即有各种不同的表达式：以（11,13,17,19）为例，素数表达式就是（11,13,17,19），跨度表达式是（1,3,7,9），跨距表达式是（0,2,6,8），邻距表达式（0,2,4,2），首素数加跨距表达式是（11:0,2,6,8），首素数加邻距表达式（11:0,2,4,2）等等。
当k值较小或素数群的数值较小时可直接用素数表达式表示；当k值较大或素数群的数值较大时可用首素数加跨距（或邻距）表达式表示。
最密4生素数有无穷多组，不可能挨个表示，此时只用跨距式（0,2,6,8）或邻距式（0,2,4,2）表示即可，不再指明首素数。
第3种最密8生素数中最小的几组首素数是88793、284723、855713，它们的8个素数分别模30余23,29,1,7,11,13,17,19，或改成余23,29,31,37,41,43,47,49，对于此类素数群更常用“余数表达式”（23,29,31,37,41,43,47,49）表示。
由于这些余数中49不是素数，但它们都与30互素，故又称为“互素数表达式”。

由于素数分布杂乱，一定数域中的k生素数群的组数无简单公式可求，于是数学界便用各种近似公式计算其近似值。这样谁的近似值最接近真实值，谁的计算式就是最好的。
白新岭十多年来旨在探寻一种最好的数量公式。他分别计算了各种k生素数的系数、数量和表达式，并找到了某些真正的素数群。
随后将白新岭先生《k生素数群的数量公式》前半部分得出的2—102生最密素数群的系数、数量和2-77生最密素数群的表达式，整理重发，供有兴趣的读者参考。

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白新岭《k生素数群的数量公式》中系数、数量和表达式汇总
白新岭先生在其博贴《k生素数群的数量公式》中的1—600楼先后得出了2—130生最密素数群（串）的系数、数量和表达式，分布比较凌乱，现按照白新岭原始数据整理重发，供有兴趣的读者参考。
经核对，白新岭先生所计算的某些生最密素数群的跨距有错误，某些生最密素数群的表达式没有找全，现对77生以前部分能改正、能补充的给以了改正和补充，不对之处请老师指正！
一、2-105生最密素数群跨距和总数               
生数        跨距        种数
2        2        1
3        6        2
4        8        1
5        12        2
6        16        1
7        20        2
8        26        3
9        30        4
10        32        2
11        36        2
12        42        2
13        48        6
14        50        2
15        56        4
16        60        2
17        66        4
18        70        2
19        76        4
20        80        2
21        84        2
22        90        4
23        94        2
24        100        4
25        110        18
26        114        2
27        120        8
28        126        10
29        130        2
30        136        2
31        140        2
32        146        4
33        152        14
34        156        20
35        158        2
36        162        2
37        168        2
38        176        6
39        182        26
40        186        26
41        188        8
42        196        2
43        200        6
44        210        18
45        212        4
46        216        4
47        226        4
48        236        2
49        240        2
50        246        22
51        252        22
52        254        2
53        264        2
54        270        26
55        272        6
56        278        6
57        282        2
58        288        2
59        300        4
60        304        2
61        310        2
62        320        6
63        324        2
64        330        2
65        336        2
66        342        2
67        350        18
68        356        2
69        366        20
70        370        2
71        378        2
72        384        2
73        390        10
74        392        2
75        398        14
76        410        14
77        420        40
78        422        8
79        426        2
80        432        14
81        438        14
82        446        16
83        450        4
84        452        2
85        462        2
86        470        60
87        476        50
88        482        2
89        486        2
90        494        2
91        504        16
92        506        2
93        512        18
94        516        12
95        518        4
96        530        4
97        536        4
98        546        4
99        552        4
100        558        4
101        572        32
102        576        8
103        578        2
104        590        46
105        600        486

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二、k生素数群的系数
项目→→→→系数→→→→→→→→→→排列结构
Pi2（n）→→1.32032372118072 →→（P,P+2）
Pi3（n）→→2.8582491768851600 →→（P,P+2,P+6）
Pi3（n）→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6）
Pi4（n）→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8）
Pi5（n）→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12）
Pi5（n）→→10.1318018169296000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12）
Pi6（n）→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16）
Pi7（n）→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20）
Pi7（n）→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20）
Pi8（n）→→178.26229268981000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26）
Pi8（n）→→475.36611383949400 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26）
Pi8（n）→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26）
Pi9（n）→→630.06589997229100 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30）
Pi9（n）→→1260.13179994458000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30）
Pi9（n）→→1260.13179994458000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30）
Pi9（n）→→630.06589997229100 →→（P,P+4,P+10,P+12,P+18,P+22,P+24,P+28,P+30）
Pi10（n）→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32）
Pi10（n）→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32）
Pi11（n）→→3062.09074084973000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36）
Pi11（n）→→3062.09074084973000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36）
Pi12（n）→→9931.36007094338000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36,P+42）
Pi12（n）→→9931.36007094338000 →→（P,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34,P+36,P+40,P+42）
以下各系数都是第一种最密k生素数群的系数
最密13生素数的最终系数C13(L48)=25807.7950241627
最密14生素数的最终系数C14(L50)=50974.926032965200000
最密15生素数的最终系数C15(L56)=187821.872942700000000
最密16生素数的最终系数C16(L60)=751213.137458165000000
最密17生素数的最终系数C17(L66)=2604790.225477050
最密18生素数的最终系数C18(L70)=6723559.732583210&#160;
最密19生素数的最终系数C19(L76)=17298578.557837700
最密20生素数的最终系数C20(L80)=157190545.527664
最密21生素数的最终系数C21(L84)=747275802.195975
最密22生素数的最终系数C22(L90)=1521435072.321920
最密23生素数的最终系数C23(L94)=4255929251.744950
最密24生素数的最终系数C24(L100)=24163191833.994100
最密25生素数的最终系数C25(L110)=145052927475.794000
最密26生素数的最终系数C26(L114)=123560710536.373000
最密27生素数的最终系数C27(L120)=339883927957.707000
最密28生素数的最终系数C28(L126)=2704623009035.890000
最密29生素数的最终系数C29(L130)=12970417618239.2
最密30生素数的最终系数C30(L136)=27681554800748.0
最密31生素数的最终系数C31(L140)=301892602647299.0
最密32生素数的最终系数C32(L146)=1308347668756840.0
最密33生素数的最终系数C33(L152)=4583272905629990.0
最密34生素数的最终系数C34(L156)=24059031686564300.0
最密35生素数的最终系数C35(L158)=115767105107513000.0
最密36生素数的最终系数C36(L162)=280168623536582000.0
最密37生素数的最终系数C37(L168)=594556564756802000.0
最密38生素数的最终系数C38(L176)=1140136862852420000.0
最密39生素数的最终系数C39(L182)=5405212945308910000.0
最密40生素数的最终系数C40(L186)=28206299375439800000.0
最密41生素数的最终系数C41(L188)=119308778811593000000.0
最密42生素数的最终系数C42(L196)=1.53649470453489E+21
最密43生素数的最终系数C43(L200)=2.71957605937124E+21
最密44生素数的最终系数C44(L210)=1.37133323990506E+22
最密45生素数的最终系数C45(L212)=4.38526038400660E+22
最密46生素数的最终系数C46(L216)=1.76699949374412E+23
最密47生素数的最终系数C47(L226)=1.93178679434382E+24
最密48生素数的最终系数C48(L236)=2.82212929477937E+24
最密49生素数的最终系数C49(L240)=1.47026948196851E+25
最密50生素数的最终系数C50(L246)=4.11596223784940E+26
最密51生素数的最终系数C51(L252)=2.42411285112715E+26
最密52生素数的最终系数C52(L254)=1.33482041611124E+27
最密53生素数的最终系数C53(L264)=5.30058871322320E+27
最密54生素数的最终系数C54(L270)=2.04470149585706E+28
最密55生素数的最终系数C55(L272)=9.62273544051049E+28
最密56生素数的最终系数C56(L278)=5.39044153537913E+29
最密57生素数的最终系数C57(L282)=1.28788903797332E+30
最密58生素数的最终系数C58(L288)=7.33523578861799E+30
最密59生素数的最终系数C59(L300)=6.15512802258519E+31
最密60生素数的最终系数C60(L304)=3.48602297493483E+32
最密61生素数的最终系数C61(L310)=7.14164106413128E+32
最密62生素数的最终系数C62(L320)=3.75448716201756E+33
最密63生素数的最终系数C63(L324)=1.00098443094191E+34
最密64生素数的最终系数C64(L330)=5.23052075351082E+34
最密65生素数的最终系数C65(L336)=2.59260508229645E+35
最密66生素数的最终系数C66(L342)=1.30817334990059E+36
最密67生素数的最终系数C67(L350)=3.01871645569440E+37
最密68生素数的最终系数C68(L356)=1.47458062861634E+38
最密69生素数的最终系数C69(L366)=6.12697623827975E+38
最密70生素数的最终系数C70(L370)=6.08466381366288E+38
最密71生素数的最终系数C71(L378)=3.05891081045346E+39
最密72生素数的最终系数C72(L384)=6.40149721461576E+39
最密73生素数的最终系数C73(L390)=3.72285994268691E+40
最密74生素数的最终系数C74(L392)=1.94106611464911E+41
*最密75生素数的最终系数C75(L402)=1.38012237530227E+43
*最密76生素数的最终系数C76(L412)=8.10014791936781E+43
最密77生素数的最终系数C77(L420)=1.19252381804730E+44
最密78生素数的最终系数C78(L422)=4.05701880354431E+44
*最密79生素数的最终系数C79(L428)=2.05512683342557E+45
最密80生素数的最终系数C80(L432)=1.30981813456257E+46
最密81生素数的最终系数C81(L438)=8.98637299046840E+46
*最密82生素数的最终系数C82(L450)=1.30664594717357E+47
*最密83生素数的最终系数C83(L460)=3.23371216848207E+48
*最密84生素数的最终系数C84(L464)=8.25509246709571E+48
*最密85生素数的最终系数C85(L468)=2.52647615712260E+49
*最密86生素数的最终系数C86(L474)=1.27418951646218E+50
*最密87生素数的最终系数C87(L482)=3.30943479775165E+51
*最密88生素数的最终系数C88(L488)=2.20080821390171E+52
*最密89生素数的最终系数C89(L504)=5.49116506604532E+52
*最密90生素数的最终系数C90(L506)=1.37660757492498E+53
*最密91生素数的最终系数C91(L516)=1.97868417245879E+54
*最密92生素数的最终系数C92(L522)=1.01708102951619E+55
*最密93生素数的最终系数C93(L524)=1.06764534364404E+55
*最密94生素数的最终系数C94(L534)=7.96435419870493E+55
*最密95生素数的最终系数C95(L540)=3.46322702599237E+56
*最密96生素数的最终系数C96(L546)=8.61579239827674E+57
*最密97生素数的最终系数C97(L552)=2.14345944233985E+58
*最密98生素数的最终系数C98(L554)=1.24923211649101E+59
*最密99生素数的最终系数C99(L566)=1.17153506635386E+59
*最密100生素数的最终系数C100(L572)=1.78477935033080E+59
*最密101生素数的最终系数C101(L582)=2.95295323952714E+61
*最密102生素数的最终系数C102(L588)=3.58767762128803E+61
附注：75,76,79,82-102生非最密素数群，所给系数应与白新岭所设定的跨距对应。

yangchuanju

三、2-6生最密素数群数量（实际）                               
指数        2生素数        3生素数        4生素数        6生素数
0         A007508        A055737        A055738        A063501
1        1 2        1 0        1 0        1 0
2        2 8        2 8        2 3        2 1
3        3 35        3 30        3 6        3 2
4        4 205        4 112        4 13        4 2
5        5 1224        5 507        5 39        5 5
6        6 8169        6 2837        6 167        6 5
7        7 58980        7 17220        7 900        7 18
8        8 440312        8 111156        8 4769        8 82
9        9 3424506        9 759256        9 28389        9 317
10        10 27412679        10 5425573        10 180530        10 1613
11        11 224376048        11 40174725        11 1209319        11 8626
12        12 1870585220        12 305689269        12 8398279        12 50408
13        13 15834664872        2种        包括5-13       
14        14 135780321665                       
15        15 1177209242304                       
16        16 10304195697298                       
17        17 90948839353159                       
18        18 808675888577436                       

yangchuanju

四、2-6生最密素数群数量（白计算值）                                       
指数        2生素数        3生素数        4生素数        5生素数        6生素数
8        440365        55482        4722        681        70
9        3425306        379794        28384        3585        319
10        27411416        2715284        181063        20372        1611
11        224368877        20089649        1209944        122828        8753
12        1870559991        152830589        8394569        776669        50400
13        15834599375        1189763338        60075450        5107218        304356
14        1.3578E+11        9443892325        441290899        34706119        1912615
15        1.17721E+12        76217795487        3314551625        242545119        12433000
16        1.03042E+13        6.24E+11        25379451643        1736514735        83213875
17        9.09488E+13        5.17E+12        1.98E+11        12697644704        571290926
18        8.08676E+14        4.34E+13        1.56E+12        94586697962        4010801182
19        7.24E+15        3.67E+14        1.25E+13        7.16E+11        28722154081
20        6.52E+16        3.14E+15        1.01E+14        5.50E+12        2.09E+11
21        5.90E+17        2.70E+16        8.30E+14        4.29E+13        1.55E+12
22        5.36E+18        2.34E+17        6.86E+15        3.38E+14        1.16E+13
23        4.90E+19        2.04E+18        5.72E+16        2.69E+15        8.87E+13
24        4.49E+20        1.79E+19        4.81E+17        2.17E+16        6.83E+14
25        4.13E+21        1.58E+20        4.07E+18        1.76E+17        5.32E+15
26        3.81E+22        1.40E+21        3.47E+19        1.44E+18        4.18E+16
27        3.53E+23        1.25E+22        2.97E+20        1.19E+19        3.32E+17
28        3.28E+24        1.12E+23        2.56E+21        9.87E+19        2.66E+18
29        3.05E+25        1.01E+24        2.22E+22        8.26E+20        2.15E+19
30        2.85E+26        9.07E+24        1.94E+23        6.95E+21        1.75E+20
31        2.67E+27        8.21E+25        1.70E+24        5.89E+22        1.43E+21
32        2.50E+28        7.45E+26        1.49E+25        5.01E+23        1.18E+22
33        2.35E+29        6.79E+27        1.32E+26        4.29E+24        9.77E+22
34        2.21E+30        6.20E+28        1.17E+27        3.68E+25        8.15E+23
35        2.09E+31        5.67E+29        1.04E+28        3.18E+26        6.83E+24
36        1.97E+32        5.21E+30        9.24E+28        2.76E+27        5.75E+25
37        1.86E+33        4.79E+31        8.27E+29        2.40E+28        4.87E+26
38        1.77E+34        4.42E+32        7.43E+30        2.10E+29        4.14E+27
39        1.68E+35        4.09E+33        6.68E+31        1.84E+30        3.54E+28
40        1.59E+36        3.78E+34        6.03E+32        1.62E+31        3.03E+29
41        1.51E+37        3.51E+35        5.46E+33        1.43E+32        2.61E+30
42        1.44E+38        3.26E+36        4.95E+34        1.26E+33        2.26E+31
43        1.37E+39        3.04E+37        4.50E+35        1.12E+34        1.96E+32
44        1.31E+40        2.83E+38        4.10E+36        9.99E+34        1.70E+33
45        1.25E+41        2.65E+39        3.75E+37        8.92E+35        1.48E+34
46        1.20E+42        2.48E+40        3.43E+38        7.98E+36        1.30E+35
47        1.15E+43        2.32E+41        3.14E+39        7.16E+37        1.14E+36
48        1.10E+44        2.18E+42        2.89E+40        6.44E+38        1.00E+37
49        1.06E+45        2.04E+43        2.66E+41        5.80E+39        8.86E+37
50        1.01E+46        1.92E+44        2.45E+42        5.24E+40        7.84E+38
51        9.74E+46        1.81E+45        2.26E+43        4.74E+41        6.95E+39
52        9.37E+47        1.71E+46        2.09E+44        4.30E+42        6.18E+40
53        9.01E+48        1.61E+47        1.94E+45        3.90E+43        5.51E+41
54        8.68E+49        1.52E+48        1.79E+46        3.55E+44        4.92E+42
55        8.37E+50        1.44E+49        1.67E+47        3.24E+45        4.40E+43
56        8.07E+51        1.37E+50        1.55E+48        2.96E+46        3.95E+44
57        7.78E+52        1.29E+51        1.44E+49        2.71E+47        3.55E+45
58        7.52E+53        1.23E+52        1.35E+50        2.48E+48        3.19E+46
59        7.26E+54        1.17E+53        1.26E+51        2.27E+49        2.88E+47
60        7.02E+55        1.11E+54        1.17E+52        2.09E+50        2.60E+48
61        6.79E+56        1.05E+55        1.10E+53        1.92E+51        2.35E+49
62        6.57E+57        1.00E+56        1.03E+54        1.77E+52        2.13E+50
63        6.36E+58        9.56E+56        9.64E+54        1.63E+53        1.94E+51
64        6.16E+59        9.12E+57        9.05E+55        1.51E+54        1.76E+52
65        5.97E+60        8.70E+58        8.50E+56        1.40E+55        1.60E+53
66        5.79E+61        8.31E+59        7.99E+57        1.29E+56        1.46E+54

yangchuanju

7-11生最密素数群数量（白计算值）                                       
指数        7生素数        8生素数        9生素数        10生素数        11生素数
8        13        3        1        0        0
9        52        9        2        0        0
10        234        36        6        1        0
11        1145        159        24        3        0
12        5995        758        103        11        1
13        33222        3849        479        46        3
14        192970        20653        2371        209        12
15        1166417        116037        12376        1013        55
16        7296237        678171        67558        5161        262
17        47021237        4101786        383389        27470        1309
18        311077956        25566765        2251055        151897        6813
19        2106339586        163662705        13621011        868657        36816
20        14560885311        1072864137        84661816        5118603        205636
21        1.03E+11        7184652904        539043103        30982408        1183149
22        7.34E+11        49049400344        3507502810        192131139        6991776
23        5.34E+12        3.41E+11        23277483146        1217923593        42331059
24        3.94E+13        2.41E+12        1.57E+11        7876536132        262009150
25        2.94E+14        1.72E+13        1.08E+12        51880709114        1654792675
26        2.22E+15        1.25E+14        7.53E+12        3.48E+11        10646963304
27        1.70E+16        9.19E+14        5.33E+13        2.36E+12        69683997723
28        1.31E+17        6.84E+15        3.82E+14        1.63E+13        4.63E+11
29        1.02E+18        5.14E+16        2.77E+15        1.14E+14        3.13E+12
30        8.02E+18        3.90E+17        2.03E+16        8.08E+14        2.14E+13
31        6.35E+19        2.99E+18        1.50E+17        5.79E+15        1.48E+14
32        5.07E+20        2.31E+19        1.12E+18        4.19E+16        1.04E+15
33        4.07E+21        1.80E+20        8.48E+18        3.07E+17        7.36E+15
34        3.29E+22        1.41E+21        6.46E+19        2.26E+18        5.28E+16
35        2.68E+23        1.11E+22        4.96E+20        1.69E+19        3.82E+17
36        2.19E+24        8.86E+22        3.83E+21        1.27E+20        2.79E+18
37        1.81E+25        7.10E+23        2.98E+22        9.61E+20        2.05E+19
38        1.50E+26        5.72E+24        2.34E+23        7.33E+21        1.52E+20
39        1.24E+27        4.63E+25        1.85E+24        5.63E+22        1.14E+21
40        1.04E+28        3.77E+26        1.47E+25        4.36E+23        8.61E+21
41        8.73E+28        3.09E+27        1.17E+26        3.40E+24        6.54E+22
42        7.36E+29        2.54E+28        9.40E+26        2.66E+25        5.00E+23
43        6.23E+30        2.10E+29        7.59E+27        2.10E+26        3.85E+24
44        5.30E+31        1.75E+30        6.16E+28        1.66E+27        2.98E+25
45        4.52E+32        1.46E+31        5.02E+29        1.32E+28        2.32E+26
46        3.87E+33        1.22E+32        4.11E+30        1.06E+29        1.82E+27
47        3.32E+34        1.02E+33        3.38E+31        8.53E+29        1.43E+28
48        2.86E+35        8.64E+33        2.79E+32        6.90E+30        1.13E+29
49        2.47E+36        7.31E+34        2.31E+33        5.60E+31        9.01E+29
50        2.14E+37        6.21E+35        1.92E+34        4.57E+32        7.20E+30
51        1.86E+38        5.29E+36        1.61E+35        3.74E+33        5.77E+31
52        1.63E+39        4.53E+37        1.35E+36        3.07E+34        4.65E+32
53        1.42E+40        3.88E+38        1.13E+37        2.54E+35        3.77E+33
54        1.25E+41        3.34E+39        9.57E+37        2.10E+36        3.06E+34
55        1.09E+42        2.88E+40        8.10E+38        1.75E+37        2.50E+35
56        9.63E+42        2.49E+41        6.88E+39        1.46E+38        2.04E+36
57        8.50E+43        2.16E+42        5.86E+40        1.22E+39        1.68E+37
58        7.52E+44        1.87E+43        5.00E+41        1.02E+40        1.39E+38
59        6.67E+45        1.63E+44        4.28E+42        8.60E+40        1.15E+39
60        5.92E+46        1.43E+45        3.68E+43        7.26E+41        9.51E+39
61        5.27E+47        1.25E+46        3.17E+44        6.15E+42        7.92E+40
62        4.70E+48        1.10E+47        2.73E+45        5.22E+43        6.61E+41
63        4.20E+49        9.63E+47        2.36E+46        4.44E+44        5.54E+42
64        3.76E+50        8.48E+48        2.05E+47        3.79E+45        4.65E+43
65        3.37E+51        7.48E+49        1.78E+48        3.24E+46        3.92E+44
66        3.02E+52        6.62E+50        1.55E+49        2.78E+47        3.31E+45

yangchuanju

12-16生最密素数群数量（白计算值）                                       
指数&#160;        12生素数        13生素数        14生素数        15生素数        16生素数
14&#160;        1                               
15&#160;        5                               
16&#160;        24        1.00E+00                       
17&#160;        113        7.00E+00                       
18&#160;        553        3.50E+01        1.00E+00               
19&#160;        2821        1.73E+02        8.00E+00               
20&#160;        14932        8.69E+02        3.80E+01        3.00E+00       
21&#160;        81652        4.52E+03        1.90E+02        1.40E+01        1.00E+00
22&#160;        459763        2.42E+04        9.72E+02        7.20E+01        5.00E+00
23&#160;        2658378        1.34E+05        5.13E+03        3.66E+02        2.80E+01
24&#160;        15746509        7.59E+05        2.78E+04        1.90E+03        1.41E+02
25&#160;        95354503        4.40E+06        1.55E+05        1.01E+04        7.22E+02
26&#160;        589255184        2.61E+07        8.82E+05        5.55E+04        3.80E+03
27&#160;        3710056020        1.58E+08        5.14E+06        3.11E+05        2.05E+04
28&#160;        23766265766        9.77E+08        3.05E+07        1.78E+06        1.13E+05
29&#160;        1.55E+11        6.14E+09        1.85E+08        1.04E+07        6.36E+05
30&#160;        1.02E+12        3.92E+10        1.14E+09        6.20E+07        3.66E+06
31&#160;        6.85E+12        2.54E+11        7.15E+09        3.76E+08        2.14E+07
32&#160;        4.65E+13        1.67E+12        4.55E+10        2.31E+09        1.28E+08
33&#160;        3.19E+14        1.11E+13        2.93E+11        1.45E+10        7.74E+08
34&#160;        2.22E+15        7.48E+13        1.92E+12        9.17E+10        4.76E+09
35&#160;        1.56E+16        5.10E+14        1.27E+13        5.90E+11        2.97E+10
36&#160;        1.11E+17        3.52E+15        8.51E+13        3.84E+12        1.88E+11
37&#160;        7.92E+17        2.45E+16        5.76E+14        2.53E+13        1.20E+12
38&#160;        5.73E+18        1.72E+17        3.95E+15        1.69E+14        7.81E+12
39&#160;        4.18E+19        1.22E+18        2.73E+16        1.14E+15        5.13E+13
40&#160;        3.07E+20        8.77E+18        1.91E+17        7.73E+15        3.40E+14
41&#160;        2.27E+21        6.34E+19        1.34E+18        5.31E+16        2.28E+15
42&#160;        1.70E+22        4.62E+20        9.54E+18        3.68E+17        1.54E+16
43&#160;        1.28E+23        3.39E+21        6.84E+19        2.58E+18        1.05E+17
44&#160;        9.65E+23        2.50E+22        4.94E+20        1.82E+19        7.26E+17
45&#160;        7.34E+24        1.86E+23        3.59E+21        1.29E+20        5.04E+18
46&#160;        5.63E+25        1.40E+24        2.63E+22        9.25E+20        3.53E+19
47&#160;        4.33E+26        1.05E+25        1.94E+23        6.68E+21        2.49E+20
48&#160;        3.36E+27        7.98E+25        1.44E+24        4.85E+22        1.77E+21
49&#160;        2.61E+28        6.08E+26        1.08E+25        3.55E+23        1.27E+22
50&#160;        2.05E+29        4.67E+27        8.08E+25        2.61E+24        9.17E+22
51&#160;        1.61E+30        3.60E+28        6.11E+26        1.94E+25        6.66E+23
52&#160;        1.27E+31        2.79E+29        4.64E+27        1.44E+26        4.87E+24
53&#160;        1.01E+32        2.17E+30        3.55E+28        1.08E+27        3.58E+25
54&#160;        8.06E+32        1.70E+31        2.72E+29        8.15E+27        2.65E+26
55&#160;        6.45E+33        1.34E+32        2.10E+30        6.17E+28        1.97E+27
56&#160;        5.19E+34        1.05E+33        1.63E+31        4.70E+29        1.47E+28
57&#160;        4.19E+35        8.36E+33        1.27E+32        3.59E+30        1.10E+29
58&#160;        3.39E+36        6.66E+34        9.93E+32        2.76E+31        8.34E+29
59&#160;        2.76E+37        5.32E+35        7.80E+33        2.13E+32        6.33E+30
60&#160;        2.25E+38        4.27E+36        6.15E+34        1.65E+33        4.83E+31
61&#160;        1.84E+39        3.44E+37        4.87E+35        1.29E+34        3.70E+32
62&#160;        1.51E+40        2.78E+38        3.87E+36        1.01E+35        2.85E+33
63&#160;        1.25E+41        2.25E+39        3.09E+37        7.91E+35        2.20E+34
64&#160;        1.03E+42        1.83E+40        2.47E+38        6.23E+36        1.71E+35
65&#160;        8.55E+42        1.50E+41        1.99E+39        4.93E+37        1.33E+36
66&#160;        7.11E+43        1.22E+42        1.60E+40        3.92E+38        1.04E+37
67&#160;        ————        1.01E+43        1.30E+41        3.12E+39        8.15E+37
68&#160;        ————        8.28E+43        1.05E+42        2.49E+40        6.42E+38
69&#160;        ————        6.84E+44        8.57E+42        2.00E+41        5.07E+39
70&#160;        ————        5.67E+45        6.99E+43        1.61E+42        4.02E+40
71&#160;        ————        4.71E+46        5.73E+44        1.30E+43        3.20E+41
72&#160;        ————        3.92E+47        4.70E+45        1.05E+44        2.55E+42
73&#160;        ————        3.27E+48        3.87E+46        8.54E+44        2.05E+43
74&#160;        ————        2.74E+49        3.20E+47        6.96E+45        1.64E+44
75&#160;        ————        2.30E+50        2.65E+48        5.68E+46        1.32E+45
76&#160;        ————        ————        2.19E+49        4.65E+47        1.07E+46
77&#160;        ————        ————        1.83E+50        3.82E+48        8.67E+46
78&#160;        ————        ————        ————        3.14E+49        7.04E+47
79&#160;        ————        ————        ————        2.59E+50        5.73E+48
80&#160;        ————        ————        ————        ————        4.68E+49

yangchuanju

本想一气将2-102生发完，但系统不给发，并加了一些非法字符，只好作罢！
以下改发部分k生素数表达式试试！