数学是什么？

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/06/28 00:08pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/06/28 08:47am 发表的内容：
原来顽石关于康托尔的对角线法证明的指控来自兰佐斯。他多少著名跟我们的讨论有什么关系？我现在是说你没读懂康托尔的对角线法证明。你不要搬偶像来挡驾。如果你愿意弄清到底是兰佐斯还是翻译还是编审还是你自己 ...

康托尔的十进制对角线法，将1，2，3，…序列的自然数与随意排列的小数一一对应后，还能构造出无穷多个没有被一一对应的新小数，因此证明了小数数量比自然数多得多。
但是，在原来对应排列的基础上，改用二进制变换后的一一对应，即，二进制自然数与二进制小数一一对应，对角线上这个小数，复制出来以后，小数点后的每位数字符号，全部改变，凡是0改为1，凡是1改为0，唯有如此，这个新小数至少有一位数字与原排列中的任何一个小数不同。可惜的是，却只能构造出唯一的1个二进制新小数。0属于自然数，这个新小数，就与0对应。如果0不能对应，那么就按照康托尔自己的无穷大算术数量比较规则中的一个规定有：
无穷大+1 = 无穷大
因此，二进制小数数量和二进制自然数数量相同（等势）
如此清晰的结果，你这个e1无赖，究竟是脑子进水了！无论如何也看不懂，实在不能理解？还是刻意耍无赖，存心捣乱？
非常友好的认真的陆教授，也真心帮助过我。他曾经与我讨论过这个问题，他是站在康托尔的立场上辩驳说：二进制自然数与二进制小数一一对应，仍然能构造出无穷多的二进制新小数。他的对应方法是 ：第一个小数的第1、2位数字符号，第二个小数的第3、4位数字符号，第三个小数的第5、6位数字符号，…等等，如此组成对角线，各相邻的两位数字符号，当作“一个数字符号”看待，数字符号就还有3种新选择，因此，同样可构造出无穷多个新小数，没有被一一对应，二进制对角线的证明方法仍然有效。未被一一对应的新小数有：3*3*3*3*...*3*3个之多，3有无穷多个。
我反驳说：看似二进制数，其实是变相的四进制数。
陆教授无话可说。我想，应该对我表示同意吧！

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/06/28 00:00pm 发表的内容：
康托尔的十进制对角线法，将1，2，3，…序列的自然数与随意排列的小数一一对应后，还能构造出无穷多个没有被一一对应的新小数，因此证明了小数数量比自然数多得多。
但是，在原来对应排列的基础上，改用二进制变 ...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（顽石）
是否“可数”，会取决于“进制” ？？？ 如果否，那么就是搞错了

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/06/28 07:58am 第 1 次编辑] 顽石： 如此清晰的结果，你这个e1无赖，究竟是脑子进水了！无论如何也看不懂，实在不能理解？还是刻意耍无赖，存心捣乱？ el: 咱来试试看顽石的数学理解能力。尤其是对反证法的理解能力。不过请各位不要寄多大希望。 康托尔的证明大意： 如果 (0，1]可数，那么就存在自然数集与(0，1]的一个1-1对应。即存在一个数列 X1 = 0.a11a12a13.... X2 = 0.a21a22a23... ... Xn = 0.an1an2an3... ..... 使得（1）0< Xn <= 1 , n=1,2,... ，（2）其各项互异， （3）(0，1]的任一元素皆是这数列的一项。 现在定义an 如下： ann = 0 时 an = 1, ann > 0 时 an = 0 则 X = a1a2a3....属于 (0,1] 但不在上面的数列中。 这与数列遍历(0,1]的假定不合。故(0,1] 与 自然数的 1-1 对应不存在。 这个证明本来是在十进小数的假定下给出的。但可以一字不改地适用于二进制小数。 尽管顽石表现急躁，el还是假定他不是刻意耍无赖，或者存心捣乱。el认为顽石只是没有数学思考能力而已。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=- 上面的证明根本不是在算基数，而是在找遗漏。只要有遗漏，定理便得证。 不过还是顺便指出，顽石说二进制下只能给出一个遗漏的说法也是错的。这要推广对角线的思想。我们期待顽石可以自己发现更多的遗漏。 须知没有人声称对角线法是找出全部遗漏的方法。事实上对角线法也不是这样的方法。所以顽石的二进制责难无一是处。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2009/06/29 09:12am 第 1 次编辑]

elimqiu 讲到：“从外延公理来看，由于这种‘非实无穷’的自然数集与通常的实无穷的自然数集没有成员的区别，只好相等。但一边是不断膨胀，另一边是已完成，不是很怪吗？”
jzkyllcjl回复：这是对自然数集合的理解问题！如果你认为这个等式是“怪”，那么我也不承认这个等式！事实上，我根本不承认有实无穷的自然数集存在！哪来的这个“怪”？！

申一言

  不遗漏的只能是:
  ■ ■___________________■...
1/n,2/n,,,,,,,,,,,,,,,,,,n-1/n
∞         ↓---------∞---------↓
∑[(n-1)/n]=∞+∞+,,,,,,,,,,,,,,+∞
n=1

fleurly

下面引用由顽石在 2009/06/28 00:00pm 发表的内容：
康托尔的十进制对角线法，将1，2，3，…序列的自然数与随意排列的小数一一对应后，还能构造出无穷多个没有被一一对应的新小数，因此证明了小数数量比自然数多得多。
但是，在原来对应排列的基础上，改用二进制变 ...

你搞错了
自然数，整数， 有理数 的势相等
无理数、实数的势相当于自然数的势的平方
而小数就相当于实数。

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/06/28 02:57pm 发表的内容： 顽石：
如此清晰的结果，你这个e1无赖，究竟是脑子进水了！无论如何也看不懂，实在不能理解？还是刻意耍无赖，存心捣乱？
el:
咱来试试看顽石的数学理解能力。尤其是对反证法的理解能力。不过请各位不　...

e1的“使得（1）0< Xn <= 1 , n=1,2,... ，...”，其中的符号<=是指符号≤吗？ 曹老先生向e1的反问，问得好？！ 自然数可写、可构造，就是可数。并且，永远可数！ 如果将0这个特殊的自然数除外，可不断写出：1位十进制自然数（个位）9个，2位（十位）自然数90个，3位（百位，以下省略）自然数900个，4位自然数0.9×10^4个，5位自然数0.9×10^5个，…，n位自然数0.9×10^n个，…，n趋向无穷大。如果真的存在万能的上帝，如果上帝书写自然数的速度，每秒能写出10000亿个，每天写两个小时，已经写了1万亿亿亿年，请问e1，这位万能的上帝是否已经将自然数写完？如果e1认为仍然没有写完，那么就请上帝继续写。如果e1宣布已经写完了！或者认为根本就不用写，因为原本就已经写完了的，是谁写完的？e1说不知道！蛮横的e1也不许大家问！ 同样，可不断写出：1位小数9个，2位小数90个，3位小数900个，4位小数0.9×10^4个，5位小数0.9×10^5个，…，n位小数0.9×10^n个，…，n趋向无穷大。万能的上帝书写小数的速度完全与书写自然数的速度相同，每秒能写出10000亿个，每天写两个小时，也已经写了1万亿亿亿年，请问e1，这位万能的上帝是否已经将小数写完了吗？如果e1认为仍然没有写完，那么就请上帝继续写。如果e1宣布已经写完了！或者认为根本就不用写，因为原本就已经写完了的，是谁写完的？e1说不知道！蛮横的e1也不许大家问！ 将上述的自然数与小数一一对应，请问e1 （1）两者能一一对应吗？ （2）自然数和小数谁更多？ （3）康托尔的对角线法证明，用在有序排列的小数上，还有用吗？ e1可能又要耍无赖，又是骂、又是讽刺、又是唱、又是跳、又是“谆谆教导”我们怎么怎么的，要文明礼貌呀，不要毁了自己的形象啦等等、又比喻你是希特勒，他是墨索里尼、又是拿出很多数学题目让人做习题，企图分散别人的注意力！等等等等。

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/06/29 09:00am 发表的内容：
elimqiu 讲到：“从外延公理来看，由于这种‘非实无穷’的自然数集与通常的实无穷的自然数集没有成员的区别，只好相等。但一边是不断膨胀，另一边是已完成，不是很怪吗？”
jzkyllcjl回复：这是对自然数集合的理 ...

jzkyllcjl不是没有谈过他的自然数集合（理想的?）。当然jzkyllcjl可以变卦就此否定集合论或否定无穷集合等等。jzkyllcjl当明白：总有人说你的东西怪，这才会有讨论么。比如没有无穷集对我还是一种怪论，而对你也许正相反：几十年来就是看不惯现行数学。

顽石

下面引用由fleurly在 2009/06/29 09:51am 发表的内容： 你搞错了
自然数，整数， 有理数 的势相等
无理数、实数的势相当于自然数的势的平方
而小数就相当于实数。

fleurly 先生： ∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，出现在上海科学技术出版社1980年12月翻译出版的[美]I.阿西莫夫著《数的趣谈》一书的第78页中。 您的“自然数，整数， 有理数 的势相等 无理数、实数的势相当于自然数的势的平方 而小数就相当于实数。” 我提醒您，您的平方关系，是弄错了！

fleurly

下面引用由顽石在 2009/06/29 11:46am 发表的内容：
fleurly 先生：
∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，出现在上海科学技术出版社1980年12月翻译出版的I.阿西莫夫著《数的趣谈》一书的第78页中。
您的“自然数，整数， 有理数 的势相等
无理数、实数的势相当于自然数的势　...

这个势的平方， 并不是你前边说的两个无穷的平方
还有， 自然数集和有理数集都是可列集。 就是说，你可以一个一个的排列出来（当然，个数是无穷的）。 对于每一个自然数或者有理数（或者说任取一个）， 你都可以在你的那个排列中找到它。
但是无理数， 或者实数集合就不是可列集。
前边说的那个平方的，是这个意思： 你可以简单的这样理解， 并不是说就是这个。
严格的说来，自然数的势是A, 实数的势是B. 应该是B = 2 ^ A