[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju

五、2-77生最密素数群表达式                                                                       
2-77生最密素数群均用与30互素或与210互素的互素数表达，减去首数即变成跨距表达式；本表66生及以前各生种类数和表达式与白新岭原计算式相同，67生及以后各生为重新计算值。                                                                       

（一）2-10生最密素数群表达式                                                       
生  数        2        3        —        4        5        —        6
跨  距        2        6        —        8        12        —        16
种  数        1        2        —        1        2        —        1
互素数        6        6        —        30        30        —        30
配  对        1·1        1·2        1·2        1·1        1·2        1·2        1·1
序  号        1#        1#        2#        1#        1#        2#        1#
No01        5        1        5        11        7        11        7
No02        7        5        7        13        11        13        11
No03        —        7        11        17        13        17        13
No04        —        —        —        19        17        19        17
No05        —        —        —        —        19        23        19
No06        —        —        —        —        —        —        23
No07        —        —        —        —        —        —        —

生  数        7        —        8        —        —               
跨  距        20        —        26        —        —               
种  数        2        —        3        —        —               
互素数        30        —        30        —        —               
配  对        1·2        1·2        1·3        2·2        1·3               
序  号        1#        2#        1#        2#        3#               
No01        11        29        11        17        23               
No02        13        31        13        19        29               
No03        17        37        17        23        31               
No04        19        41        19        29        37               
No05        23        43        23        31        41               
No06        29        47        29        37        43               
No07        31        49        31        41        47               
No08        —        —        37        43        49               

生  数        9        —        —        —        10        —
跨  距        30        —        —        —        32        —
种  数        4        —        —        —        2        —
互素数        30        —        —        —        30        —
配  对        1·4        2·3        2·3        1·4        1·2        1·2
序  号        1#        2#        3#        4#        1#        2#
No01        11        13        17        19        11        17
No02        13        17        19        23        13        19
No03        17        19        23        29        17        23
No04        19        23        29        31        19        29
No05        23        29        31        37        23        31
No06        29        31        37        41        29        37
No07        31        37        41        43        31        41
No08        37        41        43        47        37        43
No09        41        43        47        49        41        47
No10        —        —        —        —        43        49

yangchuanju

（二）11-19生最密素数群表达式                                               
生  数        11        —        12        —               
跨  距        36        —        42        —               
种  数        2        —        2        —               
互素数        30        —        30        —               
配  对        1·2        1·2        1·2        1·2               
序  号        1#        2#        1#        2#               
No01        11        13        7        11               
No02        13        17        13        13               
No03        17        19        17        17               
No04        19        23        19        19               
No05        23        29        23        23               
No06        29        31        29        29               
No07        31        37        31        31               
No08        37        41        37        37               
No09        41        43        41        41               
No10        43        47        43        43               
No11        47        49        47        47               
No12        —        —        49        53               

生  数        13        —        —        —        —        —
跨  距        48        —        —        —        —        —
种  数        6        —        —        —        —        —
互素数        30        —        —        —        —        —
配  对        1·2        1·2        3·5        4·6        3·5        4·6
序  号        1#        2#        3#        4#        5#        6#
No01        1        11        13        13        29        29
No02        7        13        17        17        31        31
No03        13        17        19        19        41        37
No04        17        19        23        23        43        43
No05        19        23        29        29        47        47
No06        23        29        31        31        49        49
No07        29        31        37        37        53        53
No08        31        37        41        41        59        59
No09        37        41        43        43        61        61
No10        41        43        47        47        67        67
No11        43        47        49        53        71        71
No12        47        53        59        59        73        73
No13        49        59        61        61        77        77

生  数        14        —        15        —        —        —
跨  距        50        —        56        —        —        —
种  数        2        —        4        —        —        —
互素数        30        —        30        —        —        —
配  对        1·2        1·2        1·4        2·3        2·3        1·4
序  号        1#        2#        1#        2#        3#        4#
No01        11        29        11        17        17        23
No02        13        31        13        19        19        29
No03        17        37        17        23        23        31
No04        19        43        19        29        29        37
No05        23        47        23        31        31        43
No06        29        49        29        37        37        47
No07        31        53        31        41        43        49
No08        37        59        37        43        47        53
No09        41        61        41        47        49        59
No10        43        67        43        53        53        61
No11        47        71        47        59        59        67
No12        53        73        53        61        61        71
No13        59        77        59        67        67        73
No14        61        79        61        71        71        77
No15        —        —        67        73        73        79
No16        —        —        —        —        —        —

生  数        16        —        17        —        —        —
跨  距        60        —        66        —        —        —
种  数        2        —        4        —        —        —
互素数        30        —        30        —        —        —
配  对        1·2        1·2        1·4        2·3        2·3        1·4
序  号        1#        2#        1#        2#        3#        4#
No01        13        17        7        11        13        17
No02        17        19        11        17        17        19
No03        19        23        17        19        19        23
No04        23        29        19        23        23        29
No05        29        31        23        29        29        31
No06        31        37        29        31        31        37
No07        37        43        31        37        37        41
No08        41        47        37        43        41        43
No09        43        49        43        47        43        47
No10        47        53        47        49        47        53
No11        53        59        49        53        53        59
No12        59        61        53        59        59        61
No13        61        67        59        61        61        67
No14        67        71        61        67        67        71
No15        71        73        67        71        71        73
No16        73        77        71        73        73        79
No17        —        —        73        77        79        83


生  数        18        —        19        —        —        —
跨  距        70        —        76        —        —        —
种  数        2        —        4        —        —        —
互素数        30        —        30        —        —        —
配  对        1·2        1·2        1·4        2·3        2·3        1·4
序  号        1#        2#        1#        2#        3#        4#
No01        7        13        1        7        7        13
No02        11        17        7        11        11        17
No03        17        19        11        13        13        19
No04        19        23        17        17        17        23
No05        23        29        19        23        19        29
No06        29        31        23        29        23        31
No07        31        37        29        31        31        37
No08        37        41        31        37        37        41
No09        43        43        37        41        41        43
No10        47        47        43        43        47        47
No11        49        53        47        49        49        53
No12        53        59        49        53        53        59
No13        59        61        53        59        59        61
No14        61        67        59        67        61        67
No15        67        71        61        71        67        71
No16        71        73        67        73        73        73
No17        73        79        71        77        77        79
No18        77        83        73        79        79        83
No19        —        —        77        83        83        89

yangchuanju

（三）20-24生最密素数群表达式                                               
生  数        20        —        21        —               
跨  距        80        —        84        —               
种  数        2        —        2        —               
互素数        30        —        30        —               
配  对        1·2        1·2        1·2        1·2               
序  号        1#        2#        1#        2#               
No01        11        29        7        29               
No02        13        31        11        31               
No03        17        37        13        37               
No04        19        41        17        41               
No05        23        43        19        43               
No06        31        47        23        47
No07        37        53        31        53
No08        41        59        37        59
No09        47        61        41        61
No10        49        67        47        67
No11        53        71        49        71
No12        59        73        53        73
No13        61        79        59        79
No14        67        83        61        83
No15        73        89        67        89
No16        77        97        73        97
No17        79        101        77        101
No18        83        103        79        103
No19        89        107        83        107
No20        91        109        89        109
No21        —        —        91        113

生  数        22        —        —        —        23        —
跨  距        90        —        —        —        94        —
种  数        4        —        —        —        2        —
互素数        30        —        —        —        30        —
配  对        1·4        2·3        2·3        1·4        1·2        1·2
序  号        1#        2#        3#        4#        1#        2#
No01        7        11        19        23        7        19
No02        11        13        23        29        11        23
No03        13        17        29        31        13        29
No04        17        19        31        37        17        31
No05        19        23        37        41        19        37
No06        23        31        41        43        23        41
No07        31        37        43        47        31        43
No08        37        41        47        53        37        47
No09        41        47        53        59        41        53
No10        47        49        59        61        47        59
No11        49        53        61        67        49        61
No12        53        59        67        71        53        67
No13        59        61        71        73        59        71
No14        61        67        73        79        61        73
No15        67        73        79        83        67        79
No16        73        77        83        89        73        83
No17        77        79        89        97        77        89
No18        79        83        97        101        79        97
No19        83        89        101        103        83        101
No20        89        91        103        107        89        103
No21        91        97        107        109        91        107
No22        97        101        109        113        97        109
No23        —        —        —        —        101        113

生  数        24        —        —        —               
跨  距        100        —        —        —
种  数        4        —        —        —
互素数        30        —        —        —
配  对        1·3        2·4        1·3        2·4
序  号        1#        2#        3#        4#
No01        7        7        13        13
No02        11        11        17        17
No03        13        13        19        19
No04        19        17        23        23
No05        23        19        29        29
No06        31        23        31        31
No07        37        31        37        37
No08        41        37        41        41
No09        47        41        43        43
No10        49        47        47        47
No11        53        49        53        53
No12        59        53        59        61               
No13        61        59        61        67               
No14        67        67        67        71               
No15        73        73        71        73               
No16        77        77        73        79               
No17        79        79        79        83               
No18        83        83        83        89               
No19        89        89        89        97               
No20        91        91        97        101               
No21        97        97        101        103               
No22        101        101        107        107               
No23        103        103        109        109               
No24        107        107        113        113               

yangchuanju

六、不同跨距的k生素数群结构式                                               

跨距等于2的素数群最高生数是2，只有1种，即孪生素数，跨度表达式是（0 2）；                                               
跨距等于4的素数群最高生数是2，只有1种，即表兄弟素数，跨度表达式是（0 4）。                                               
跨距等于6的三生素数有2种,11-17和17-23，跨距表达式（0 2 6）和（0 4 6）；删除中间的数字即得二生素数（0 6）。                                               
以下略去二生素数不再叙述。                                               
跨距等于8的四生素数有1种，11-19，跨距表达式（0 2 6 8）；若中间缺1素数，变成三生素数，有2种，（0 2 8）和（0 6 8）                                               
跨距等于10的四生素数有1种，7-17或13-23，跨距表达式（0 4 6 10）；若中间缺1素数，变成三生素数，有2种，（0 4 10）和（0 6 10）                                               

跨距等于12的五生素数有2种，7-19和11-23，跨距表达式（0 2 6 8 12）和（0 4 6 10 12）；                                               
中间缺1素数的四生素数6种：                                               
        （0 2 6 12）        （0 2 8 12）        （0 4 6 12）        （0 4 10 12）        （0 6 8 12）        （0 6 10 12）
中间缺2素数的三生素数5种：                                               
        （0 2 12）        （0 4 12）        （0 6 12）        （0 8 12）        （0 10 12）       

跨距等于14的五生素数有2种，17-31和29-43，跨距式（0 2 6 12 14）和（0 2 8 12 14）；                                               
中间缺1素数的四生素数5种，加四生素数23-37共6种：                                               
        （0 2 6 14）        （0 2 8 14）        （0 2 12 14）        （0 6 12 14）        （0 8 12 14）        （0 6 8 14）
中间缺2素数的三生素数4种：                                               
        （0 2 14）        （0 6 14）        （0 8 14）        （0 12 14）               

yangchuanju

跨距等于16的六生素数有1种，7-23，跨距式（0 4 6 10 12 16）；中间缺1素数的五生素数4种；中间缺2数的四生素数6种；中间缺3数的三生素数4种                                                               
五生4        0461016        0461216        04101216        06101216                               
四生6        04616        041016        041216        061016        061216        0101216               
三生4        0416        0616        01016        01216                               
（文中“五生4”表示有4种五生素数群，“0461016“表示”五生素数群的跨距式是0,4,6,10,16，下同）

跨距等于18的六生素数有4种：1-19,11-29,13-31,29-47；4种中间缺1素变14种，加跨距18的五生2种，共16种五生素数；中间缺2素变4*6=24种，去掉重复的剩17种四生；                                                               
加跨距20和22的6生删首中或中尾项2素新的2种共19种4生；在4生中再删1素得8种3生：                                                               
六生4        02681218        028121418        046101618        0610121618                               
五生16        026818        0261218        0281218        0281418        02121418        0461018        0461618        04101218
        04101618        0681218        0681418        06101218        06101618        06121618        08121418        010121618
四生19        02618        02818        021218        021418        04618        041018        041218        041618
        06818        061018        061218        061418        061618        081218        081418        0101218
        0101618        0121418        0121618                                       
三生8        0218        0418        0618        0818        01018        01218        01418        01618
                                                               

yangchuanju

跨距等于20的七生素数有2种：11-31,19-49；2种各缺1素数变2*5=10种六生，但其中的1#删17和2#删43的邻距相等，实有9个六生；                                                               
再加2个跨距20的六生17-37和23-43，故共有11个跨距20的六生素数（仅显示中间4数）；继续删得20五生，15四生，6三生                                                               
七生2        2681218        28121418                                               
六生11        26812        26818        261214        261218        281218        281214        281418        2121418
        681218        681418        8121418                                       
五生20        268        2612        2614        2618        2812        2814        2818        21214
        21218        21418        6812        6814        6818        61214        61218        61418
        81214        81218        81418        121418                               
四生15        02620        02820        021220        021420        021820        06820        061220        061420
        061820        081220        081420        081820        0121420        0121820        0141820       
三生6        0220        0620        0820        01220        01420        01820               
（文中“七生2”表示有2种七生素数群，“2681218”表示这种七生素数群的跨距式是0,2,6,8,12,18,20，其中的0和20省略未写，下同）                                                               

跨距等于22的六生素数有10种：2种跨距等于22的七生素数各缺1个素数，即变成2*5=10种六生素数(仅显示中间4数）；再删1中间素得16种五生（去重复），                                                               
另1个跨距22的六生删1素得2个不重复的五生，五生共18个；再删1素得15四生；再删1素的6三生。                                                               
六生10        461012        461016        461216        4101216        6101216        6101216        6101218        6101618
        6121618        10121618                                               
五生18        4610        4612        4616        41012        41016        41018        41216        41218
        61012        61016        61018        61216        61218        61618        101216        101216
        101218        121618                                               
四生15        04622        041022        041222        041622        041822        061022        061222        061622
        061822        0101222        0101622        0101822        0121622        0121822        0161822       
三生6        0422        0622        01022        01222        01622        01822               

本想一直向下发完跨距2-30的2-9生的所有结构式，只因帖子的版面凌乱难看，令人恶心，至此作罢！

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-1-4 06:25
跨距等于20的七生素数有2种：11-31,19-49；2种各缺1素数变2*5=10种六生，但其中的1#删17和2#删43的邻距相等 ...

过后贴出非最密4生素数（0,4,6,10）的数据，公式，系数等有关数据。

白新岭

跨度为8的最密4生素数，去掉中间的一个素数，构成非最密3生素数，去掉中间两个素数，形成相邻的2生素数（跨度为8），所以相邻2生素数L8（0，8），即“0”位是素数，“8”位是素数，则这种相邻二生素数的数量=孪生素数对的数量---减去2倍的最密3生素数的数量+最密4生素数的数量（跨度为10的相邻二生素数类似）。

白新岭

浏览此贴可以从主楼慢慢的看，有疑问可以提，能回答的回答，不能回答，绝不敷衍。

白新岭

二楼有了更新。