数学是什么？

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/06/29 11:46am 发表的内容：
fleurly 先生：
∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，出现在上海科学技术出版社1980年12月翻译出版的I.阿西莫夫著《数的趣谈》一书的第78页中。
您的“自然数，整数， 有理数 的势相等
无理数、实数的势相当于自然数的势　...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（顽石）
这个“蠢货”（顽石）还不懂：“潜无穷”的 ∞ 与“实无穷”的 ω 是不一样。
因为“潜无穷”的本质是一种“接近、迫近”，所以会有 ∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，
但“实无穷”的本质是一种“相等”，不会有 ω×ω =ω 的。再次特别强调一下，ω×ω ≠ω

elimqiu

顽石： e1的“使得（1）0< Xn <= 1 , n=1,2,... ，...”，其中的符号<=是指符号≤吗？ el: 是的。 顽石： 请问e1，这位万能的上帝是否已经将自然数写完？如果e1认为仍然没有写完，那么就请上帝继续写。如果e1宣布已经写完了！或者认为根本就不用写，因为原本就已经写完了的，是谁写完的？e1说不知道！蛮横的e1也不许大家问！ el: el接受非构造性的存在。认为从公理系统可以合法定义或构造的就是存在的。顽石们如果对此不满，可以问el，但el也可以不屑回答。原因很简单，el不在兜售‘真理’。el只是有时高兴指出一些顽石们对数学的歪曲而已。el的观点在很多书著中都能找到。顽石们大可以自学一番，缠住el，令el‘赐教’不是很傻吗？ 对于自然数的书写问题el不妨回答一下：书写是构造的观念对el是荒唐的。自然数不是靠写而存在的。 顽石们的这种存在观在el看十分庸俗。在这种观点下，哥猜的专研者们多少显得傻傻的：猜还不存在的东西的性质？ 顽石： 同样，可不断写出：1位小数9个，2位小数90个，3位小数900个，4位小数0.9×10^4个，5位小数0.9×10^5个，…，n位小数0.9×10^n个，…，n趋向无穷大。万能的上帝书写小数的速度完全与书写自然数的速度相同，每秒能写出10000亿个，每天写两个小时，也已经写了1万亿亿亿年，请问e1，这位万能的上帝是否已经将小数写完了吗？如果e1认为仍然没有写完，那么就请上帝继续写。如果e1宣布已经写完了！或者认为根本就不用写，因为原本就已经写完了的，是谁写完的？e1说不知道！蛮横的e1也不许大家问！ el: 这种如此依赖‘写’的数学观念对el是没有开化的表现。所以不是el宣布已经写完了，而是顽石宣布‘el宣布已经写完了’。而el要说的早已说了：公理系统下的完成自有自己的准则。顽石不满意大可不理会，但用‘写’在这里耍泼干吗？ 跟你说了我不是兽医或人医，治不了这类原始疾病。对el来说，0.33333...与 0.33333333333333333333333333... 没有区别，所表达/确定的是同一个数： 0.3+0.03+0.003+... 而后者作为一个常数的确定也不是靠‘写’实现的。这里要用到顽石不懂得东西：极限。 顽石： 将上述的自然数与小数一一对应，请问e1 （1）两者能一一对应吗？ （2）自然数和小数谁更多？ （3）康托尔的对角线法证明，用在有序排列的小数上，还有用吗？ el: 顽石玩数学可真是难为你了。你搞了老半天也就在唠叨有限小数而已。申一言的很多‘单位’你都列不出，所以你那玩意离(0,1]远着呢。怪不得你的区间到处漏风呢。你题目做不出还是怕分散注意？你不做题目，不分散注意就搞有限小数来对自然数？现在你该明白我说你填不满[0,1]的正确性了吧？ 劝顽石老实点：题目做不出来不是丢人，是需要学习。 康托尔的对角线法是对 [0，1]而言的。你那堆小数既然不构成 [0，1]， 我就帮不了你什么。再说了，你可从来不领我的情啊。 给你顽石嘲几句el无所谓。实话是你那几下子没什么趣。有点丢自己文笔的丑。再练练吧。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=- 我猜fleurly 的意思是 R 与 2^N (自然数的幂集）同势。

顽石

辞海1046页（1980.8版，上海，辞海的副主编是著名数学家苏步青）有如下的“连续统假设”条目：
连续统假设：康托尔证明连续统的基数等于自然数集合的所有子集合组成的集合的基数，并把它记作2^&aelig;。。康托尔还把无穷基数按照从小到大的出血排列为：
（+）&aelig;。，&aelig;1，…，&aelig;α，…其中，α为任意序数。康托尔猜想，2^&aelig;。= &aelig;1，这就是著名的连续统假设，（简记为CH)。一般来说，对于任意序数α，断定2^&aelig;α= &aelig;α+1成立，就称为广义连续统假设（简记作GCH）。1900年希尔伯特在国际数学会上提出的二十三个未解决的数学问题中，第一个就是连续统假设。1938年哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的。1963年科恩（P.J.Cohen）证明了CH相对于ZFC来说是独立的。哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是六十年代集合论最大进展之一。
上述已经清楚表明，现有基础数学理论认为&aelig;。与&aelig;1之间关系呈现在2^&aelig;。= &aelig;1中，不是无穷大与无穷大的平方关系，而是无穷大与2的无穷大次方关系。
（注：&aelig;。，&aelig;1，…，&aelig;α，&aelig;α+1…中的：。，1，α，α+1，皆为&aelig;的下标，&aelig;代表“阿列夫”）
康托尔用十进制对角线法证明了连续统的基数是阿列夫1，即 &aelig;1，自然数的基数是阿列夫0，即&aelig;。证明了线段的实数点，多于自然数点。推而广之，用二进制以上对角线法都行，产生的新小数数量，与3进制，4进制，5进制，6进制对应，…依次是2^&aelig;。，3^&aelig;。，4^&aelig;。，5^&aelig;。，…。但是，唯有二进制对角线法不行！产生的新小数数量，与2进制对应，只能是1^&aelig;。= 1，因此，康托尔对角线法彻底破产！

fleurly

下面引用由顽石在 2009/06/29 02:23pm 发表的内容：
辞海1046页（1980.8版，上海，辞海的副主编是著名数学家苏步青）有如下的“连续统假设”条目：
连续统假设：康托尔证明连续统的基数等于自然数集合的所有子集合组成的集合的基数，并把它记作2^&#230;。。康托尔 ...

我前边都说了
我说的那个平方不对
你没见我后边又说了指数的这个了吗

fleurly

你前边还说无穷大的平方是错误的
那照你的理论， 这个无穷大在指数上， 岂不是更错了？

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/06/29 02:23pm 发表的内容：
康托尔用十进制对角线法证明了连续统的基数是阿列夫1，即 &#230;1，自然数的基数是阿列夫0，即&#230;。证明了线段的实数点，多于自然数点。推而广之，用二进制以上对角线法都行，产生的新小数数量，与3进制，4进制，5进制，6进制对应，…依次是2^&#230;。，3^&#230;。，4^&#230;。，5^&#230;。，…。但是，唯有二进制对角线法不行！产生的新小数数量，与2进制对应，只能是1^&#230;。= 1，因此，康托尔对角线法彻底破产！

应该说是顽石妄图用康托尔产生"新小数"的对角线方法获得所有‘新小数’的彻底破产。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/06/29 03:57pm 第 1 次编辑]

现行的数学基础理论受到了康托尔的误导！
无穷大只有一个，那就是潜无穷！
无穷大的平方也好、2的无穷大次方也好、无穷大的3次方也好、n的无穷大次方也好、...等等，全部等势！都能一一对应！
赞成庞加莱的“（实无穷）那是不存在的，只有能构造才是存在的”观点。
不承认存在所谓的“无限小数”那是没有构造完成的“半成品”！都不是一个数，而都是变量。就像不承认存在“无限自然数”那样！
非二进制小数用对角线法能构造出n的无穷大次方的新小数，我能用自然数构造出无穷大的无穷大次方数量级，e1们就该闭嘴！因为n进制，对于无穷大的无穷大次方，是构造不出来的。0至1内的实数，按照康托尔方法，皆变换成无尽小数，只能构造（n-1）的无穷大次方，原因是不存在无穷大进制。
如果自然数能够构造出无穷大的无穷大次方，而小数不能，因此就证明了自然数的数量比小数多！抗衡小数数量比自然数多的所谓“对角线法证明”！证明如下：
1896年，正在围绕康托尔集合论这个数学基础各学派论战达“白热化”时，由阿达玛和德.拉.瓦莱.泊桑，各自独立地证明了素数定理。其基本意思是：当x趋向无穷大时，全体素数与全体自然数的数量比值是无穷小趋向于0，反过来就是全体自然数与全体素数比值为无穷大。如果Ａ代表全体自然数，Ｂ代表全体素数，那么就有Ａ/Ｂ=∞，如上所述将全体素数用自然数依次编号，凡是编号中的素数编号单独列出又组成新的无穷数列，这个数列为“2次素数序列”，Ｂ就被称为“1次素数序列”。无穷多次重复上述方法，就会制造出“3次素数序列”，“4次素数序列”，“5次素数序列”，…“ｍ次素数序列”。ｍ趋向无穷大。显然这些无穷数列依次为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…ｎ，ｍ，那么就有Ａ/Ｂ=∞，Ｂ/Ｃ=∞，Ｃ/Ｄ=∞，Ｄ/Ｅ=∞，…，ｎ/ｍ=∞。将这些无穷多等式左边，右边各自相乘，就得：
Ａ/ｍ =“∞^∞”等式。
十进制小数只能得到9^∞数量级
十进制自然数能得到∞^∞数量级
因此，自然数数量比小数多。
证毕。
等待着e1耍无赖！

fleurly

下面引用由elimqiu在 2009/06/29 08:27am 发表的内容：
应该说是顽石妄图用康托尔产生"新小数"的对角线方法获得所有‘新小数’的彻底破产。

建议你不要跟顽石争论了。不会有结果的
他一边看着辞海， 一边吵着Contour集合理论大错特错。
其实他只看到了辞海是苏步青主编数学的， 却没看到苏步青学习的也是Contour集合理论.

ygq的马甲

下面引用由fleurly在 2009/06/29 04:01pm 发表的内容：
建议你不要跟顽石争论了。不会有结果的
他一边看着辞海， 一边吵着Contour集合理论大错特错。
其实他只看到了辞海是苏步青主编数学的， 却没看到苏步青学习的也是Contour集合理论.

楼主（elimqiu）是在解闷[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

这么多的 “口水”，还没吐完 ？？？