原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

初中数学竞赛题，若a＋b＋ab＝54，求a＋b的值，难倒一大片学霸【荟达数理学堂】

看过老师的解题步法后，我总结出一个简单方法【加1除商后各减1】
54+1=55
55=11×5
55-1=54
11-1=10
5-1=4

a+b=14

4+10+4×10=14+40=54

a＋b＋ab＝79，求a＋b的值
79+1=80
80=8×10
8-1=7
10-1=9

7+9+63=16+63=79
a+b=16


这样，以后求解此类问题，就又来一个通用的普适方法了。


a＋b＋ab＝m，求a＋b的值
因为[m+1]=[a+1][b+1]
所以[m+1]÷[a+1]=[b+1]
[a+1]-1=a
[b+1]-1=b



题：若a＋b＋ab＝195，求a＋b的值

195+1=196，196可以有几组正整数除商组合a，b有多种组合。


196÷2=98【1+97+1×97=98+97=195，】
196÷4=49【3+48+3×48=51+144=195】
196÷7=28【6+27+6×27=33+162=195】
196÷14=14【13+13+13×13=26+169=195】

a+b的值有1+97=98，3+48=51，6+27=33，13+13=26
我这是举一反四了。

55只有5×11


80=8×10以外还有2×40，4×20，5×16

1+39+1×39=40+39=79
3+19+3×19=22+57=79
4+15+4×15=19+60=79

a+b的值有，40，22，19.

农民王旭龙

融会贯通，由此及彼
若a＋b＋ab＝46655，求a＋b的值有多少个？
46655+1=46656
46656÷2=23328【1+23327+1×23327=46655】
46656÷3=15552【2+15551+2×15551=46655】
46656÷4=11664【3+11663+3×11663=46655】
46656÷6=7776【5+7775+5×7775=46655】
46656÷8=5832【7+5831+7×5831=46655】
46656÷9=5184【8+5183+8×5183=46655】
46656÷12=3888【11+3887+11×3887=46655】
46656÷16=2916【15+2915+15×2915=46655】
46656÷18=2592【17+2591+17×2591=46655】
46656÷24=1944【23+1943+23×1943=46655】
46656÷32=1458【31+1457+31×1457=46655】
46656÷36=1296【35+1295+35×1295=46655】
46656÷48=972【47+971+47×971=46655】
46656÷54=864【53+863+53×863=46655】
46656÷64=729【63+728+63×728=46655】
46656÷72=648【71+647+71×647=46655】
46656÷81=576【80+575+80×575=46655】
46656÷96=486【95+485+95×485=46655】
46656÷108=432【107+431+107×431=46655】
46656÷144=324【143+323+143×323=46655】
46656÷162=288【161+287+161×287=46655】

未完

46656÷192=243【191+242+191×243=46655】
46656÷216=216【215+215+215×215=46655】
46656÷192=243【191+242+191×243=46655】
46656÷27=1728【26+1727+26×1727=46655】





比较指数幂大小，很多同学都瞎蒙，原来这么简单。春日充电季【数学达人郎老师】
比大小：1.01的一零零次幂值与2，谁大？
1.01×1.01=1.01二=1.0201。
前者>后者
0.0201大于0.02
0.0201-0.02=0.0001
1.01的2次幂值就比2的百分之一大了0.0001。
1.01的一五次幂值时=1.160968955369998535166956051501，





初中数学竞赛题，列举法太好用了【数学达人郎老师】
a二-b二=88
求正整数a，b的值。
88÷44=2
[44+2]÷2=46÷2=23=a
[44 -2]÷2=42÷2=21=b
23×23-21×21=529-441=88

88÷22=4
[22+4]÷2=26÷2=13=a
[22 -4]÷2=18÷2=9=b
13×13-9×9=169-81=88

小数的a，b值
88÷88=1
89÷2=44.5
87÷2=43.5
44.5二-43.5二=1980.25-1892.25=88

88÷5=17.6
22.6÷2=11.3
12.6÷2=6.3
11.3二-6.3二=127.69-39.69=88
没意思，不做了。





四年级简便计算，本来是送分题，结果错得一塌糊涂。春日充电季【数学达人郎老师】
125×8÷125×8
125÷125×8×8=1×8×8=64
【上式：就是把125与÷125抵消掉，只留下8×8=64】

125×8÷125×8≠[125×8]÷[125×8]=1000÷1000=1【容易错就在这里】

农民王旭龙

2022年中考题，解方程（2x+3）二=（3x+2）二，错倒一大片【数学周教师】

（2x+3）二=（3x+2）二，
（2+3）二=（3+2）二，
5二=5二
25=25
X=1

（2x+3）二=（3x+2）二，
（2×-1+3）二=（3×-1+2）二，
（-2+3）二=（-3+2）二
（1）二=（-1）二
1=1
X=-1

老师：X=1，X=-1




初中数学竞赛题，解方程：(x－6)三＋(x－7)二＝3，学霸的解法很巧妙【荟达数理学堂】

(x－6)三＋(x－7)二＝3
(5－6)三＋(5－7)二＝3
-1三+-2二=3
-1+4=3

X=5
                            _
老师还有答案X=√2+6

我代入X=√2+6到：(x－6)三＋(x－7)二＝3   验算，对。
(√2+6－6)三＋(√2+6－7)二＝3
(√2)三＋(√2－1)二＝3

手工无法验算，输入计算器：(√2)(√2)(√2)+(√2-1)(√2-1)出来 3

老师应该进行验算。对了，可以肯定；错了，可以否定，以便重新思考修正。

许多的课程没有验算。

农民王旭龙

考场上没有计算器，怎么计算根式？学霸的方法绝了【八零数学】
√65-√63

老师最后【估计】：2÷16<√65-√63<2÷15，【√65-√63  下面写着0.13】
2÷16=0.125，
2÷15=0.13333333333，，，，，

意思是0.125<√65+√63<0.13333333333，，，，，         【√65+√63  =0.13】  

那么我现在有计算器， √65-√63=0.1250038151047778808617659693859898540036，，，，，

胡之涂之，0.13算二数之间，但离得还有点远，

2÷15.9995=0.125003906372074
1.9999999999999999999999999999÷15.9995≈0.12500390+
靠得近的，也还只是近似值而已。

农民王旭龙

刚才吃晚饭时，想：
6的二次幂值，表达为6×6=36
6的三次幂值，表达为6×6×6=216
那么介于二者中间的
6的二+点二五次幂值，是否可以表达为6×6×1.5=54
6的二+点五次幂值，是否可以表达为6×6×3=108
6的二+点七五次幂值，是否可以表达为6×6×4.5=162
6的三次幂值，表达为6×6×6=216


10×10=100=10的二次幂值=10的一+点十次幂值
10×10×2=200=10的二+点二次幂值
10×10×3=300=10的二+点三次幂值
10×10×4=400=10的二+点四次幂值
10×10×5=500=10的二+点五次幂值，
10×10×6=600=10的二+点六次幂值
10×10×7=700=10的二+点七次幂值
10×10×8=800=10的二+点八次幂值
10×10×9=900=10的二+点九次幂值
10×10×10=1000=10的三次幂值=10的二+点十次幂值

傻想


再进一步傻想
6×7=7×6     用幂指数表达
6×7=6×6+6×1=6的二+一次幂值=36+6=42
7×6=7×6- 7×1=7的二 -一次幂值=49 -7=42

6的二+一次幂值=7的二 - 一次幂值【叙述】
  2[+1]            2[ -1]      【不能写作2+1，3-1】
6          =      7      
6×6+6=7×7- 7

幂指数因式
  2[+1]           2[ -1]
8          =     9
一般运算因式
8×8+8=9×9-9


通用普适式范本：
  2[+1]               2[ -1]
n         =    [n+1]






小学四年级的计算题，硬算不是好办法，观察数字后有巧算办法【天天数理学习分享】
【345+534+453】÷37

我解
3+4+5=12   5+3+4=12    4+5+3=12
【345+534+453】÷37=[12+12+12]=36
300+500+400=1200
40+30+50=120
5+4+3=12
1200+120+12=1332
1332÷37=36

345=37×9+12
534=37×14+16
453=37×12+9
37×【9+14+12】+【12+16+9】=37×35+37=37×【35+1】=37×36=1332

农民王旭龙

江苏省竞赛题：整数解问题，你会吗？【八零数学】
a+b+ab=48

48+1=49
49=7×7【6+6+6×6=12+36=48】
a=6
b=6

49=4×12.25【3+11.25+3×11.25=14.25+33.75=48】
a=3
b=11.25

49=5×9.8【4+8.8+4×8.8=12.8+35.2=48】
a=4
b=8.8

49=8×6.125【7+5.125+7×5.125=12.125+35.875=48】

49=10×4.9【9+3.9+9×3.9=12.9+35.1=48】
a=9
b=3.9

49=14×3.5【13+2.5+13×2.5=15.5+32.5=48】
a=13
b=2.5

49=16×3.0625【15+2.0625+15×2.0625=17.0625+30.9375=48】
a=15
b=2.0625

49=20×2.45【19+1.45+19×1.45=20.45+27.55=48】
a=19
b=1.45

49=28×1.75【27+0.75+27×0.75=27.75+20.25=48】
a=27
b=0.75

49=32×1.53125【31+0.53125+31×0.53125=31.53125+16.46875】
a=31
b=0.53125

，，，，，，，奇数，可以被某些偶数尽除。a+b+ab=48式子里的a,b组合还可以有很多，，，，


老师没有这些组合。

农民王旭龙

a三-b三=6130   怎么去求a ，b的值。
a>6130，20×20×20=8000，a<20，19×19×19=6859，6859-6130=729，729=b三，b=9，a=19。
这就要平时记得一些数据。

立方差的构成：
19三-9三=[9×10×3+1]+[10×11×3+1]+[11×12×3+1]+[12×13×3+1]+[13×14×3+1]+[14×15×3+1]+[15×16×3+1]+[16×17×3+1]+[17×18×3+1]+[18×19×3+1]
=271+331+397+469+547+631+721+817+919+1027=6130

[9×10+10×11+11×12+12×13+13×14+14×15+15×16+16×17+17×18+18×19]×3+[19-9]
=[90+110+132+156+182+210+241+272+306+342]×3+10
=2040×3+10
=6130

自然数列，相邻两数的阶梯乘积
1×2=2
2×3=6
3×4=12
4×5=20
5×6=30
6×7=42
7×8=56
8×9=72
9×10=90
，，，，，，

若大小两数相差很大，从两数的立方差求两数，用这种方法就很麻烦。

从6130与8000之间求得19三=6859=大数的三次幂值，
6859-6130=729=小数三，小数=9。
这还算比较省力气。





解方程，九成同学放弃，学霸大胆猜想，细心解题【数学周教师】
3的X次幂值+3的二X次幂值+3的三X次幂值=39

一眼题：我用【去X】法
3+3二+3三=3+9+27=12+27=39
X=一
3一+3二+3三=3+9+27=12+27=39





中考题，两边平方的办法虽然可取，但换元法更好用。春日充电季【数学达人郎老师】
   ____     ____
√X+7+√X+3=2

我只看出X=-3，就没戏了。
   _____     _____
√-3+7+√-3+3
=√4+√0
=2+0
=2

老师也是X=-3




解方程：(y+3)四+(y+1)四=82，全班只有1人做出【八零数学】
(y+3)四+(y+1)四=82

一看，y=0；再看，y=-4【这次学乖了，多看一眼】
(0+3)四+(0+1)四=82
(3)四+(1)四=82
3×3×3×3+1×1×1×1=81+1=82

(-4+3)四+(-4+1)四=82
(-1)四+(-3)四=82
-1×-1×-1×-1+-3×-3×-3×-3=1+81=82


老师也是y=0；y=-4





数学家的解题方法【火星趣味课】
  1        1       n
——+——=——
  a         b     a+b

n=?

我蛮人认为：n=4. 但得a=1，b=1

  1        1        2        4        4
——+——=——=——=——=2
  1        1        1        2      1+1     

2=1+1【两个奇数里的非合数相加=偶数】的最小组合因式。




小学思维题，思维不够强，这题很难做出来。春日充电季【数学达人郎老师】
3的一百次幂值+2的九十六次幂值的末尾数字是？

只要看3的四次幂值的个位数与2的四次幂值的个位数就行了。
3×3×3×3=81
2×2×2×2=16
1+6=7
3的一百次幂值+2的九十六次幂值的末尾数字是7.

3×3×3×3×3×3×3×3=6561【3，9，7，1一遍一遍重复循环】
3，9，27，81， 243，729 ，2187，6561，，，，，3，9，7，1，，，，，

2×2×2×2
2，4，8，16，32，64，128，256，，，，，，【2，4，8，6循环】

老师也如此这般1+6=7

农民王旭龙

初中数学竞赛题，若a＋b＋ab＝54，求a＋b的值，难倒一大片学霸【荟达数理学堂】

a＋b＋ab＝54，求a，b的值【我改成求a，b的值】
54+1=55
55÷11=5【11-1=10=a，5-1=4=b】
10+4+10×4=14+40=54.

今天早上骑车在路上想，55÷11或55÷5，是尽除因式。那么55÷n=N，55÷N=n【任意自然数】时，是否仍然能把a＋b＋ab＝54的a，b值给求出来。

中午，我试着玩a＋b＋ab＝87，求a，b的值。【与a＋b＋ab＝54，求a，b的值，一样性质】
87+1=88
88÷88=1【得：88-1=87=a，1-1=0=b】
87+0+87×0=87+0+0=87

当88÷3=88/3【3-1=2=a，88/3-1=b】时，手算无法进行，我只能使用计算器来验算了：
输入：2+[88/3-1]+2×[88÷3-1]出来87

88÷7=88/7，也不能尽除。
7-1=6=a，88/7-1=b
输入6+[88/7-1]+6×[88/7-1]=87【出来87】


a＋b＋ab＝M
[M+1]÷N=n    【[M+1]可以除以任何正整数N】
N-1=a或b
n-1=b或a
[N-1]+[n-1]+[N-1][n-1]=M


新题： a＋b＋ab＝1
1+1=2
2÷2=1
2-1=1=a
1-1=0=b
1+0+1×0=1+0+0=1

2÷3=2/3
3-1=2=a
2/3-1=b

输入：2+[2/3-1]+2×[2/3-1]=1【计算器验算的结果】


新题： a＋b＋ab＝2
2+1=3
3÷1=3
1-1=0
3-1=2
0+2+0×2=0+2+0=2

3÷2=1.5
1+0.5+1×0.5=1.5+0.5=2

3÷4=0.75
4-1=3
0.75-1=-0.25
3+-0.25+3×-0.25=2.75+-0.75=2


新题： a＋b＋ab＝3
3+1=4
4÷3=4/3
3-1=2=a
4/3-1=b

输入：2+[4/3-1]+2×[4/3-1]=3【计算器出来的结果】


这样看来，任何正整数，都可以写成粗坯，半成品：a＋b＋ab，以及[N-1]+[n-1]+[N-1][n-1]。


守职三
诗
宋   惠洪【谒蔡州颜公祠堂诗】曰：
开元天宝政多暇，孽臣奸骄浊清化。hua
尺八横吹入醉乡，国柄倒持与人把。ba
渔阳番将易汉官，在廷之臣无谏者。jia【另读zhe】
吴绫蜀锦光照眼，更觉霓裳韵和雅。ya
叛书夜到华清宫，狩吕骨惊天子讶。ya
二十四城陷同日，长嗟乃尔忠臣寡。gua
闹传平原城壁坚，穴鼻可以牿牛马。ma
譬如滟滪屹中流，江势远来波倒射。xia【另读she】
吾知守职事主耳，行藏初不较用舍。xia【另读she】
公时风姿入睿想，贯日精诚震天下。xia
【诗本韵】
【著名的汉语音韵学家王力，说：不存在诗本韵。】

农民王旭龙

小学数学解方程，做错的同学真不少！春日充电季【数学达人郎老师】
50-X÷4=38
一看，X=48
50-48÷4=38
=50-12=38

思路
[50-38]×4=X
50-38=12
12×4=48
X=48
老师亦如此。



晕！苏初中竞赛太简单？巧妙变换大胆尝试后依然还有多数家长不会【朱子趣味数学堂】
已知实数X满足：X二-15X+55=0。则：[X-8]二+1/[X-8]二=_______?

老师的黑板上，糊里糊涂的看不清，更看不懂。
且X二-15X+55=0里的X值不是5，也不是6.是5+，6-

我若改动一点点，X就=6。
X二-15X+54=0
X二+54=15X
6×6+54=15×6
36+54=15×6
90=90
X二-15X+54=0
36-90+54=0
6X+9X=15X
36=6X，54=9X

已知实数X满足：X二-15X+54=0    X=6，代入
[6-8]二+1/[6-8]二=-2二+1/-2二=4+1/4=4.25



X二-15X+54=0【容易解】X=6【容易验算】
X二-15X+55=0【难解】X=5.9几【老师连X=? 也没有写出来，看他的版面，确实晕】
X二-15X+50=0【容易解】X=5【容易验算】
                                                                    1
[5-8]二+1/[5-8]二=-3二+1/-3二=9+1/9=9—=9.11111111，，，，，，，
                                                                    9

农民王旭龙

X二-15X+55=0【难解】X=5.9几【老师连X=? 也没有写出来，看他的版面，确实晕】
昨晚的5.9几判断，是错的。

刚才进行了细致的求算，只能得到一个细微的差数，很难达到=0
[6.381966000001二+55]-6.381966000001×15=0.000000025153763932000001


X二-15X+54=0【容易解】X=6【容易验算】
X二-15X+50=0【容易解】X=5【容易验算】

则：[X-8]二+1/[X-8]二=_______?

从简到繁，问题一步步深入，方成正果。

老师搞个X二-15X+55=0出来，确实难，我是晕了。


X二-15X+56=0
则：[X-8]二+1/[X-8]二=_______?

7二-15×7+56=0
49-105+56=0
49+56-105=0
[7-8]二+1/[7-8]二=-1二+1/-1二=1×1+1/1=1+1=2

8二-15×8+56=0
64-120+56=0
64+56-120=0
[8-8]二+1/[8-8]二=0二+1/0二=0




五年级解方程易错题：全班50人仅2人做对【数学达人郎老师】
2X÷5×4=3.6

我用倒退法解题：
X=3.6÷4×5÷2
X=0.9×5÷2
X=4.5÷2
X=2.25

代入验算：2X÷5×4=3.6
2×2.25÷5×4
=4.5÷5×4
=0.9×4
=3.6