0.999……能等于1吗？

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0.999……应当被看作是无穷数列0.9,0.99,0.999,……的简写；它是1的全能近似实数（或称全能近似值）。由此可以得到1的任意误差界下1的近似小数表达式。

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下面引用由jzkyllcjl在 2011/10/11 04:47pm 发表的内容：
0.999……应当被看作是无穷数列0.9,0.99,0.999,……的简写；它是1的全能近似实数（或称全能近似值）。由此可以得到1的任意误差界下1的近似小数表达式。

   是一不是壹
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二〇一一年十月·

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新旧实数理论的比较简介
旧实数理论（即现行实数理论）采用无穷是 “完成了的整体”的实无穷观点，因此它们认为；无尽小数的位数是确定的无穷，无尽小数都是一个定数。但是，他们的这种认识是行不通的。事实上，就无尽小数0.333……来讲，在证明0.333……=1/3的过程中，他们首先令x=0.333……,然后，两端乘10，得出等式 10x = 3.333... = 3+ x, 但是这个等式的得出，违背了同一律。事实上，等式两端的x代表的不是同一个事物：左端x代表的是令 x = 0.333……中的0.333…… 而右端的是乘过10之后的小数部分的0.333…… 后者中的3的个数比前者少一个。因此上式右端的x小于左端的x.，所以由此得到的 9x = 3，x=1/3也是不对的；应当是 9x+一个正数 = 3.，这时得到的应当是x小于1/3而不是x=1/3。
新实数理论（即我在《实数理论中的问题及其改革》提出的实数理论）采用“无穷是无有穷尽”的无穷观点，认为；无尽小数的位数是无有穷尽地增加着的变数，因此无尽小数不是一个定数而是一个变数。进一步从应用上研究，无尽小数0.333……可以看作是无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。人们可以从无穷数列0.3,0.33,0.333,……中找到1/3的准确到任意小误差界的足够准近似表达数字，但绝对准表达式0.333……=1/3无法得到应用（因为无穷多个3无法写到）。又由于，无穷数列0.3,0.33,0.333,……的极限是1/3。所以，我称：0.333……是1/3的全能近似表达式。即成立表达式：1/3~0.333……；此外，还成立表达式1/3=lim0.333…….
旧实数理论（即现行实数理论）存在三分律的反例，而新实数理论消除了这个反例；新实数理论中有实数的四则运算法则，而旧实数理论没有。

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数千层讨论的结论
①虽然现行教科书中有等式0.333……=1/3，但是这个等式违背了1除3时永远除不尽、永远有余数的事实。从现行数学理论中无法找出这个等式成立的正当理由。这个等式的代数证法有问题（参看《实数理论中的问题及其改革》1.2节）；这个等式的无穷级数说明不恰当；这个的实无穷解释也不恰当。
②在无穷的是无有穷尽、无穷大是变数而不是常数的意义下，无尽小数0.333……中3的个数是不断增加着的，所以它不是定数。符号0.333……没有实用意义，但通过它是无穷数列0.3,0.33,0.333,……简写就有了实用意义；第一，这个数列的极限是1/3，第二，这个数列中的都可以近似表示1/3，而且近似的误差界可以任意小。
③从应用上讲，人们可以从无穷数列0.3,0.33,0.333,……中找到1/3的准确到任意小误差界的足够准近似表达数字，但绝对准表达式0.333……=1/3无法得到应用（因为无穷多个3无法写到）。此外，无穷数列0.3,0.33,0.333,……的极限是1/3。建立数学理论的目的是实践中的应用。所以从应用上讲，应当说：无尽小数0.333……是无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。在这个意义下，无尽小数0.333……是定义在自然数集合上的变数，而不是常数。此时，还成立表达式：1/3~0.333……；与表达式1/3=lim0.333…….
定理1 所有无尽循环小数的极限都是一个分数或整数。反过来每一个分数或整数都有一个被看作无穷数列时的无尽循环小数为其极限；特别的，所有正整数都可以表示为循环节为9的无尽循环小数的极限。

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0.999……应当被看作是无穷数列0.9,0.99,0.999,……的简写；它是1的全能近似实数（或称全能近似值）。由此可以得到1的任意误差界下1的近似小数表达式。

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0.999……只能无限接近于1,但不能等于1。
无穷数列的位数可以被看作是非正常数无穷大；但它不能被看作定数。不能令x=0.999……使用代数方程的方法解出它等于1。

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数·学的含义是内涵：99°≠100°的开水！

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理想实数可以简称为实数，实数包括有理数与无理数两部分。与现行实数理论不同的是理想实数中不包括无尽小数。无尽小数都是全能近似实数。

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无有穷尽’简称为无穷或无尽，它是反映数量研究中一种现象、一种事实的成语。例如，根据自然数的继数公理，自然数集合中元素个数是无有穷尽的，所以自然数集合是无穷集合；无尽小数0.333……的位数就是：‘无有穷尽’的，所以这个数叫做无尽小数；数列0.3,0.33,0.333，……中的项数是‘无有穷尽’的，所以这个数列叫做无穷数列。无穷与有穷的本质区别是无穷不能当作定数；因此,你就不能把0.333……当作定数看待。把0.333……当作定数1/3看待是历史上的一个错误。

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在无穷无有穷尽的意义下，应当把任意无尽小数0.a1，a2，a3，……都是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写；它们的极限是理想实数（或简称实数），但它们本身不是定数。这样的理解，可以得出实数的四则运算法则。