陆元鸿教授

luyuanhong

下面引用由波浪在 2009/09/12 06:42am 发表的内容：
     恳请陆教授谈谈个人的看法：10进制小数中有无限小数吗？
     http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1446&start=72&show=0

下面是我在中文维基百科中查到的结果：
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%8F%E6%95%B0

小数
    小数是十进位分数的一种特殊的表现形式。
    所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。
    其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
性质
    1.在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06；
    2.把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）10n倍；
分类
    有限小数
    小数部分后有有限个数位的小数。如3.1415，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
    无限小数
        循环小数
        从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。
        如 1/7=142857142857142857……，11/6=1.833333…… 等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
        无限不循环小数
        小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的几个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，
        如 π=3.14159265358979323……，e=2.71828182845904……。无限不循环小数属于无理数，不能化成分数形式。

天茂

下面引用由波浪在 2009/09/12 06:42am 发表的内容：
     恳请陆教授谈谈个人的看法：10进制小数中有无限小数吗？
     http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1446&start=72&show=0

对这样的问题感到很奇怪，难道说在某种进制中不存在无限小数？

波浪

    谢谢陆教授的回复！
    按陆教授的观点，无限小数中的“无限”两字是潜无穷还是实无穷？这个无穷是否可以用“现代自然数”0,1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，…… 抵达？

波浪

下面引用由天茂在 2009/09/12 11:08am 发表的内容：
对这样的问题感到很奇怪，难道说在某种进制中不存在无限小数？

    看来，都不怀疑10进制小数中存在无限小数，可是，无限小数是怎样产生的？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1446&start=72&show=0&man=

ygq的马甲

下面引用由波浪在 2009/09/12 11:18am 发表的内容：
    看来，都不怀疑10进制小数中存在无限小数，可是，无限小数是怎样产生的？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1446&start=72&show=0&man=

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”的回答是：无论怎样的挑选，都无法避免 R(·,·)=" Ï " ，如果同时想达到“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”和“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”
再次特别强调一下，“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”
***********************************
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

ygq的马甲

如果，再次特别强调一下是“如果”，可以避免 R(·,·)=" Ï " ，等价于 ====================> 只要“可数”就行了

天茂

下面引用由波浪在 2009/09/12 11:16am 发表的内容：
    谢谢陆教授的回复！
    按陆教授的观点，无限小数中的“无限”两字是潜无穷还是实无穷？这个无穷是否可以用“现代自然数”0,1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，…… 抵达？

“0,1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，…… ”这个表达式有个麻烦的地方在于：有限与无限的分界在什么位置？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2009/09/14 09:12am 发表的内容：
“0,1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，…… ”这个表达式有个麻烦的地方在于：有限与无限的分界在什么位置？

楼上（天茂）这种“挑战不可能”精神，实在让人无语。硬要找出个“分界”来[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

在“皮亚诺自然数公理”体系中，除了开始的数以外，后面的哪个数有特别之处 ？？？
回答是没有

波浪

    陆教授的帖子特别好，再次转帖过来：

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5342

天茂

陆教授的帖子也无法回答有限是如何变成无限的。
“有限”（自然数n）和“无限”（超实数Ω），二者有着本质的区别，但是，在“0,1,2,3,… ，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，…… ”这个序列中，“…”到底代表什么？很不清楚。