芝诺悖论与数学基础

jzkyllcjl

数列{1/2^n}具有以下两个性质，第一，它的极限是0，但它本身不是0！第二，作为《庄子》中“一尺之椎，日取其半”的数列，它具有理想性！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/12 10:35am 发表的内容：
数列{1/2^n}具有以下两个性质，第一，它的极限是0，但它本身不是0！第二，作为《庄子》中“一尺之椎，日取其半”的数列，它具有理想性！

ε-δ 等【极限】定义，已经有一百多年了吧，还需要“讨论”吗？？？
中国数学界，与国际领先国家之间的差距，由此可见（实在太大了）。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

（链接）百度百科词条《魏尔斯特拉斯》

jzkyllcjl

我说的是一个数列，数列极限定义不用ε-δ 型的定义，而用ε-N型定义。你说错了！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/12 03:51pm 发表的内容：
我说的是一个数列，数列极限定义不用ε-δ 型的定义，而用ε-N型定义。你说错了！

ε-N 定义，时间很短吗？？？

jzkyllcjl

时间很短吗？？？
你指的是什么时间？？？

hxl268

俞根强________愚根强，慧根弱。这是其成为没有头脑的到处骂街的泼妇的内因。Q

jzkyllcjl

黄小宁同志，你说的对！在坚持真理与反对错误上，需要努力奋斗！

hxl268

驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形
——破解2500年芝诺著名运动世界难题
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
[摘要]证明了各级数都有末项，使2500年芝诺著名运动难题迎刃而解。正整数集N=｛（1，2），（3，4），…｝的各元能一一配对而无一“单身”，而相应的N′=｛1，（2，3），（4，5），…｝中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，故两者并非同一集而存在“特异”无穷数列：其各项不可一一配对。医学不知血有血型就会医死人，数学不知集有奇、偶型之分就使中学数学有重大错误：将两异集误为同一集而将部分误为全部。使康脱误入百年歧途推出庞加莱认为是病魔的集论。
    [关键词]推翻集合论与自然数公理；变量的变域；奇、偶型级数；超自然数；芝诺悖论；庞加莱百年伟大预见
0.导言：中学重大错误：将两异集误为同一集——可视其为0而忽略的x→∞可取一切正数？
x>0与亿亿倍于x的y=10…0x=kx有天地之别。A式
（y=kx）+x≈kx+0>>x>0……….A
中可→∞的x相比下实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，表明其变域D内各数x相比下全都是微不足道从而可视其为0而忽略的极小正数。故D绝不可包含一切正数而只能是正数集的一小部分！中学数学断定A式及相应x+kx+k2x≈0+0+k2x>>x>0，…中可视其为0而忽略的x可取一切正数，D含所有正数，是违反近似计算和逻辑学起码常识的重大错误而将一小部分误为全部。使康脱误入百年歧途。孤立片面地仅与“任意给定的正数”M相比，使人误以为可视其为定数0而忽略的x→∞可任意变大取一切正数。近似计算和逻辑学起码常识：被限制于总不可大到“不可忽略”的程度的正实变量是不可真正任意变大取一切正数的。
可见标准数学极限论的思想体系有极为片面的只见树木不见森林的时代局限性而不知无穷大（小）也有总极小（大）不大（小）的另一面。
由大到小变化的变量比比皆是，例如飞机降落时的高度。数轴是由一个个点有序排为“一行队”地聚集而成的。沿数轴正（负）向滚动的点x的坐标是由小（大）到大（小）取值的。若数集A＝B则显然A的各元与B的各元必由小（大）到大（小）一一对应相等。增函数y=2x中的点x由大到小地取一个个数x就派生出从大到小的一个个 2x。
A式中的y的定义域D的各数x都作同一性质的重大改变：由x扩大为kx=y，得以y为元的集Z显然与D有重大差别：D从小到大的各元x与由其派生出来的从小到大的Z的各元 kx一一对应有同一重大差别：每一 kx都k倍于x。由Z的生成过程可知D的各元不可与Z的各元从小到大一一对应相等，从而必D≠Z。连D≈Z也远谈不上。
形成鲜明对比的是D各元x都作同一性质的几乎无改变的改变：由x变为1.00…01x=cx≈x得Z′虽≠D但却几乎还是D。由x 与cx几乎是同一变数（变域为D的直线y=x与变域为Z′的y=cx几乎重合），推知其变域几乎是同一集。
可见如[1]所述，中学数学凭直观断定D=Z，是搞错了变量变域的重大错误！——推翻了自有直线函数概念几百年来一直认定的：D=Z。而相比下断定Z′=D就不算什么错误。
如[2][3]所述，康脱的集论使数学偏离“正确反映现实世界、宇宙的空间形式和数量关系”的健康发展轨道而被与客观实际格格不入的“部分可=全部”的“高深”理论所统治。使群众对数学望而生畏、敬而远之。“高深”理论对经济建设、造福人类不但无益，而且还有极大阻碍作用。1908年著名数学家和物理学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：下一代人将把集论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。 （张锦文等《连续统假设》，辽宁教育出版社，1988：20）。

注意到这是集论问世30年后的预言，故有非凡科学洞察力的庞大师是对集论起码思考研究了20年才力排众议地作出此惊世骇俗的天才预言的。天才大师清醒认识到凡不合实际
违反真正物理常识的理论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认的“真理”的回天力。
由认识自然数到发现本文推翻集论的论据：此｛n｝≠彼｛n｝，竟须历时5千年！发现的异常艰难性由此可见一斑。这使伟大预见也难免有偏差：大师的下一代人并没有…。
一、级数发散≠其所有项的和不存在——级数论有几百年重大错误认识
若{an}的项与{bn}的项一样多则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（bn是第2n项，an是第2n-1项）。
w～Q表示级数（集）w的项（元）与Q的项（元）一样多。两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。
标准分析一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面认识。例如所有非0整数的和H=（1-1）＋（2-2）＋…=(项1+项2)+(项3+项4)+…＝-H=0，尽管其前n项和的极限不存在。同样，发散级数c+H=c+0≠0表示一个数c。
奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+… =0的唯一原因是和式的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在无关，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响（显然若交错级数-a+a-a+a-…“一样多”则其必=0）。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了1与-1可一一配对的格局，致使s±1=0±1=±1。两边再+一相应项就恢复了…。这小学生都一说就明的最起码常识说s每增（减）一项得s′必比s多（少）一项。将s的每两项括起来就没有一项在括号外了。极显然：给s增添一项得
s-1=-1+[（1-1）+（1-1）+…＝s=0]
中总有一个项在括号外。故s=1+（s-1）中的s-1=-1+1-1+1-…不“一样多”而≠∑（-1+1）即不可表为一双双项的和，亦即其奇数项与偶数项不一样多！
这石破天惊地表明：并非各级数都有性质1：各项可一一配对。没有先进的检测工具和方法就察觉不出此桶水仅比那桶水多一个水分子。同样，…。
h定理1：无穷集（级数）G每增（减）一元（项）得G
′必比G多（少）一元（项）。
证：P＝｛0，1，2｝与T=P+｛3｝的一部分P对等表明T的元多于P的元。同样“给两组无穷大数列中的各个数一一配对。…；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，”（暴永宁译《从一到无穷大》12页，科学出版社，2002）G～G。给G增一元a得G′＝｛a｝+G显然不～G：G′的一部分G的各数x与原G所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元全都给结合光了，G′还剩下一元a无“配偶”∈原G，表明G′比G多含一个元；又因比G′少一元的G是G′减一元a而得的，故…。证毕。
所以百年集论及之前的数学断定“各无穷数列的项都一样多”是重大错误! 这使课本及科普书有常识错误：认定s-1中的1与-1一样多而无异于断定其=0（应=-1）。
自识无穷现象几千年来一直对以上重大真相一无所知，使级数论几百年来一直有重大错误认识：级数1-1+1-1+...。如果改变运算次序并把这些项成对组合起来：（1-1）+（1-1）+…，就得到一个仅以0构成的级数。但是，…。（朱梧槚等译《无穷的玩艺》125页，南京大学出版社，1985.4）造成自相矛盾的一片混乱的症结是误以为所有级数都有性质1。
二、此｛n｝的元n多于彼｛n｝的元n——5千年假象使人们否定h定理1
定义1：若D的元可一一配对就称其为偶型集，简称偶集；否则就称其为奇（型）集。相应有奇、偶型级数、数列。
一目了然：奇数列｛1，（2，3），（4，5），…｝内：偶数与奇数不一样多！说奇型的-a+（a-a）＋（a-a）＋…=-a=-1010也有性质1就无异于说其＝∑（-a+a）=0——极荒唐错误。
不知集有集型就会犯致命错误：将两异集误为同一集——导致全盘皆错的最重大根本错误。据定义1显然有
h定理２：异型的集必不相等。即若U的元可（不可）一一配对，而V的元却不可（可），就说明两者不是同一集。
奇集N′=｛1，（2，3），（4，5），…｝
偶集N={n}=｛（1，2），（3，4），…｝
中的N′是N各元n都+1得Z={2，3，…，n+1，…}的真扩集{1}+Z=｛1，2，…，n，…｝。据h定理1，N′={1}+Z比Z～N多一个元——这意味N′中有一N外序号数n！
h定理２与下节的末项定理也说明“N′= N”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象——使康脱脱离健康误入百年歧途：据N各元n的头上都有n+1∈N′而断定N′的一部分｛2，3，…，n+1，…｝可～N′，使人们否定h定理1而坚信：谁说推翻了集论谁就是想出名想到疯了！
三、末项定理：各无穷级数w各～相应{1，2，…，n，…}分别都有末项
证1：任一形如Q=｛n｝的所有元n都+1得{2，3，…，n+1，…}=Z，据h定理1，Z的真扩集Q′={1}+Z=｛1，2，…，n，…｝比Z～Q多含一个序号数n。故Q′中的Z={n+1}必有一Q外的元n+1>n∈Q中的n∈Q显然就是Q的最大数q——其后继n+1不∈Q。证毕。注！无穷集【0，1】也有最大元。
证2（见[2]）。证3（见[3]）。
据末项定理，①N有最大元n=n是无穷大自然数——推翻自然数公理和集论的论据：N各元n都有对应n+1、2n、…∈N。②推翻级数论中黎曼的“更序定理”。③{1/3n }有末项1/3n=b——如[2][3]所说的柯赫雪花等边无穷多边形的边长。
四、末项定理使2500年芝诺悖论迎刃而解
几何常识：沿数轴滚动的点由位置b处运动至a处必遍
经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。由大到小取值的x≥0必取尽变域内的一切正数后才能取0，即其必取到无正数可取了才取0，正如由大到小取值的某x必取0之后才能取负数一样。关键是要讨论距离函数的问题！稍有一点头脑的人都知道若由大到小取值的距离函数x→0每取一正数x都必有下一个正数x/2要取，即其取正数的过程没完没了，则其绝不可取0。
数学定理断定沿x数轴运动由大到小取值的点x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数点x/2∈其变域U，显然就是说其永远不能取光U的正数——从而更不能取0——非常尖锐的前后自相矛盾！——如引起数学危机的2500年芝诺悖论深刻揭示数学不能真正用数表达运动。集论更断定任何含两端点的直线段都包含一样多个点。
数学、物理学家兰佐斯清醒认识到：不能否认，我们碰到了一个难解之谜。…。我们观看一个运动的物体且知它从位A移到位B，但却不了解这是怎样发生的。…。聪明的芝诺曾用他那…著名悖论非常形象地描述了连续性的这种矛盾的本质。（兰佐斯《无穷无尽的数》157页，中译本）。不能用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段。症结是已认识的数的全体还远不够用、远不能满足实际需要，是标准数学对数的认识有重大缺陷与错误。
在x轴跳动的质点x由x=1处不断跳动靠近点x=0，其到x=0处的距离p（n）=0时质点就到达x=0处了。芝诺悖论的“二分法”说：若p所有能取的正数由大到小为：1，1/2，1/4，…，1/2n，…（n的变域为Q）；说此无穷数列L没有末项显然就是说质点不可运动至x=0处。据末项定理p取L的末项后就只能取0了（注，p（n）=0中的n不∈Q而没对应的1/2n∈L）。限于篇幅这里对破解芝诺悖论只能挂一漏万.
集论使当代不少“内行”的科学洞察力远不如2500年前的芝诺，不少人甚至歪曲芝诺悖论的原意，与兰佐斯截然相反地将有过人科学洞察力的科学家斥之为诡辩家。
五、结束语
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！让世人继续陶醉在错误的“乐园”内不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。真正建立在集论之上的理论必是更重大错误。
参考文献
[1]黄小宁，y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究（专辑），2002（2）：42。
[2]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[3]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[4]黄小宁，再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库，北京：中国大地出版社：2004.10:814
[5]黄小宁，一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
电联:13178840497，
E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

hxl268

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/12 11:04am 发表的内容：
ε-δ 等【极限】定义，已经有一百多年了吧，还需要“讨论”吗？？？
中国数学界，与国际领先国家之间的差距，由此可见（实在太大了）。-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
（链接）百度百科　...

愚根强的愚根太强了！

hxl268

下面引用由顽石在 2009/03/12 09:56am 发表的内容：
“真实存在”就是：马甲每天在发神经病、每天都在疯狂骂人愚蠢的事实，就所谓马甲的“真实存在”！

愚根强的愚根太强了！你要他不疯狂骂人就是要了他的根本性命啊！