数学是什么？

ygq的马甲

俗话说：没有规矩，不能成方圆（不以规矩，不成方圆）。
中国，需要一次“重建【规矩】”的过程，……

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/16 09:17am 发表的内容：
俗话说：没有规矩，不能成方圆（不以规矩，不成方圆）。
中国，需要一次“重建【规矩】”的过程，……

             马甲:你的野心不小啊?

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/03/16 02:25pm 第 2 次编辑]

陆元鸿教授“点有0长度和无穷小长度两种”的观点（来源于他的“其实可以分为两种：一种是‘真正的绝对的 0’另一种是‘非 0 无穷小量’”。）和elimqiu先生“点有大小”的观点（来源于他的“有长度的曲线不可能由没有大小的点构成”）可代表目前数学界大多数的学者的观点。
而马甲先生认为“点，始终是没有长度的”的观点与我是相同的，非常好！问题是他的“量变到质变”究竟是指什么？他的话总是说半截，不想爽爽快快地说清楚！我来帮助他说出来。
“量变到质变”是哲学中的命题，是否可以用来论述数学的无穷大中的问题？我没有深刻思考和研究过。
在毛泽东的著作中，关于“量变到质变”的问题，是用水来作比喻：在一个标准大气压条件下，水不断加热，摄氏1，2，3，…，加到100度时，水突然沸腾汽化，就这样：液态的水，经过温度的量变，达到量变的临界点100度时，才质变成为气态的水。在这里，（1）变化的主体，水；（2）量变的数量值范围，1，2，3，…，100；（3）临界点数值，100度；（4）临界点前后的两个性质不同的状态。液体，气态。都已经清清楚楚地说明白了！
如果四个条件中，缺少了其中的一条，“量变到质变”就不成立。
我们假设数学中也存在“量变到质变”的现象，那么，也可以按照上述这样的要求，我们再来探讨数学中的“线段是由无穷多的点组成的”这个命题。
（1）变化的主体是什么？是点吗？不是！马甲先生说“点，始终是没有长度的”，没有任何变化。那么只剩下线段了。
（2）量变的数量值范围？如果线段是0至1，那么，量变是从1长度开始变，随着点数量的不断增加，线段数量也同步增加，线段被点分割得越来越短小。
（3）量变到哪个具体临界点数值才发生质变？
（4）变化的结果是哪两个不同形态？临界点前，是存在具有长短的线段，临界点后，就不存在有任何长短的线段，即，现行数学基础理论认为：连续统线段中没有缝隙存在。缝隙就是无穷小量长度的线段。
可以看出关键是（3），如果不能解决第（3）个条件，那么，假设“量变到质变”就不成立。

ygq的马甲

附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

可以看出关键是（3），如果不能解决第（3）个条件，那么，假设“量变到质变”就不成立。

实际上是你无法【理解】[B] R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A[/B] 的性质，——无穷

顽石

马甲先生只要指出临界点数值就可以了！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/16 11:36am 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/03/16 11:30am 发表的内容：
马甲先生只要指出临界点数值就可以了！

回答是：没有某个【确定】的临界点数值，即区间 (0, 1)

从【局部】到【整体】，你能“悟”出什么？？？

jzkyllcjl

楼主怎么不说话了？！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/16 11:46am 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/16 11:38am 发表的内容：
楼主怎么不说话了？！

已经“懒”得再与你说了，……
你，只会“一而再、再而三”地重复【观点】————别人早就听懂了
你，不会【解释】你的【推理】——————————别人“等待”了很久很久的。

顽石

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/16 11:34am 发表的内容： 回答是：没有某个【确定】的临界点数值，即区间 (0, 1)
从【局部】到【整体】，你能“悟”出什么？？？

你画的图不能提供临界点的值，为无效图形！ 你已经回答：“没有某个【确定】的临界点数值”因此，质变不存在！就可以了。

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/03/16 02:19pm 发表的内容：
你画的图不能提供临界点的值，为无效图形！
你已经回答：“没有某个【确定】的临界点数值”因此，质变不存在！就可以了。

用物理学的描述，是不适合数学的。高斯概率分布曲线，知道吗？？？没有“临界点”，但有“拐点”

“量变到质变”是哲学中的命题，是否可以用来论述数学的无穷大中的问题？我没有深刻思考和研究过。
在毛泽东的著作中，关于“量变到质变”的问题，是用水来作比喻：在一个标准大气压条件下，水不断加热，摄氏1，2，3，…，加到100度时，水突然沸腾汽化，就这样：液态的水，经过温度的量变，达到量变的临界点100度时，才质变成为气态的水。在这里，（1）变化的主体，水；（2）量变的数量值范围，1，2，3，…，100；（3）临界点数值，100度；（4）临界点前后的两个性质不同的状态。液体，气态。都已经清清楚楚地说明白了！
如果四个条件中，缺少了其中的一条，“量变到质变”就不成立。

这种物理学的“临界点”，是相变点，相当于 A 或 ﹁A