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楼主: jzkyllcjl

欢迎讨论等式:0.333……=1/3成立与否的问题

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发表于 2020-3-25 16:28 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎的事情,每天都在发生。不管他提出什么, 本质上就是吃狗屎.
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发表于 2020-3-26 07:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2020-3-26 08:30 编辑
jzkyllcjl 发表于 2020-3-24 21:39
谢谢你费心 写了很多。 下边 依次回复。
第一,(1)我已说过:“‘无限集必与它的一个真子集对等’这个 ...


对于jzkyllcj先生2020-3-24 21:39日106#的回复,我觉得虽未完全取得一致,但也有一些进展。现仅就0.333……=1的问题,分康托尔实数体系与欧氏数学的关系及循环小数可化为分数两个方面给于回复。
一、康托尔实数体系和欧氏数学的关系
(一)、康托尔实数定义:
Jzkyllcjl先生认为:“因为{an}、{bn}都是康托尔基本序列;且它们满足康托尔基本序列等价的条件,变量性数列不是定数、等价不是数的相等。所以‘{an}={bn}’是概念的偷换,不是自洽的。”所以,我们下边先共同学习康托尔关于实数知识的一些基础理论。并结合实数0.3333……讨论康托尔实数的定义问题:
1、康托尔基本序列
定义:设a(1),a(2),……,a(n)……都是有理数,假如对于任意的正有理数ε,有自然数N,使得当n,m≥N时不等式∣a(n)-a(m)∣<ε成立,就称{a(n)}是基本有理序列。
2、康托尔基本序列相等
定义:设{a(n)和{b(n)}是两个基本有列,若对任一正有理数ε,有自然数N,使得当n≥N时不等式∣a(n)-b(n)∣<ε成立,就称基本有理数列{a(n)}和{b(n)}相等,记为{a(n)={b(n)}。
3、实数:
定义:基本有理数列是一个实数,规定相等的基本有理数列是同一个实数。
(参见《实变函数论与泛函分析》上册 第二版 夏道行等著P62)
4、设{a(n)}是由0.3333……的不足近似值所成的有理数列{0.3,0.33,0.333,……},{b(n)}是由0.3333……的过剩近似值所成的有理数列{1/3,1/3,1/3,……},由1不难验证{an}、{bn}都是康托尔基本序列。由2亦易验证康托尔基本数列{a(n)和{b(n)}相等即{a(n)={b(n)},至于为什么把一个康托尔基本数列称为一个实数,请参看《实变函数论与泛函分析》上册 第二版 夏道行等著P67页,因为{a(n)}是定义实数0.333……的康托尔基本数列,因为{b(n)}也是定义实数0.333……的康托尔基本数列,并且{a(n)={b(n)},所以0.333……=1/3。注意:康托尔是用柯西收敛原理定义康托尔基本数列的,当验证{a(n)}是康托尔基本数列时并不知道0.333……的极限是1/3.至于“变量性数列不是定数、等价不是数的相等”这只是jzkyllcjl先生为了攻击康托尔实数理论自己“创造”的理由罢了。
(二)、康托尔实数理论满足欧几里得代运算的一切算规律。
1、康托尔实数对加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算封闭。(即康托尔实数对加、乘法成域)(参见实变函数论与泛函分析》上册 第二版 夏道行等著P63页定理1)
jzkyllcjl先生以 “无穷就是无有穷尽”,“写不到底、算不到底”,“0.333……≠1/3,只有它的康托尔数列{0.3,0.33,0.333,……}的趋向性极限才等于1/3”,“无尽小数不是定数,不是实数”……等借口,把无限小数(无限循环小数和无限不循环小数)逐出实数范围。不难证明jzkyllcjl先生所构造的实数系统对加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算不封闭,对加、乘法运算也不成域。由于康托尔实数对加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算封闭,所以如下证明无限循环小数0.9999……=1是正确的。
证明(反证法):假设无限循环小数0.999……<1,则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立,由c>0.999……,于是根据逐位比较法:纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9,这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在,故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。
根据这个证明我们从另一角度验证了利用康托尔实数定义0.333……=1/3是正确的。
2、康托尔实数满足实数三分律(参见《实变函数论与泛函分析》上册第二版 夏道行等著P65页定理2);Jzkyllcjl先生篡改徐利治先生关于布劳威尔三分律反例的论述,歪曲康托尔实数存在布劳威尔三分律反例。原因可能是出自创立《全能近似分析》需要或根本就没有认真阅读和《实变函数》相关论述,无中生有或人云亦云。
3、康托尔实数传承欧氏数学的不等公理(参见《实变函数论与泛函分析》上册 第二版 夏道行等著P66定理3、定理4、定理5)
另外康托尔实数理论兼容戴德金、威尔斯特拉斯的全部分析性质(从略)。
二、循环小数可化为分数
1、正确理解马克思的极限等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……
马克思在《数学手稿》给出极限等式 1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……;春风晚霞根据欧氏“等量代换公理”:由等式1/3=0.3+0.03+0.003+0.0003+=0.3333……即1/3=0.333……;jzkyllcjl先生认为1/3=0.333……这个等式不是“马克思(说的 ;是你(春风晚霞说),你(春风晚霞)说的。恩格斯“在用3做除数的情况下,有数字横和的规则”( 即1/3=0.3333……)(参见恩格斯《自然辩证法》P190页)也需要按照上述否定的否定过程去理解。”为此,我很是无奈,对马克思和恩格斯的论述也还用否定之否定去理解,生拉活扯都要弄到“级数的前n项和数列 0.3,0.33,……的 趋向性极限 是1/3, ”去,真是无语。
2、化循环小数为分数
现行的小学数学教科书介绍按如下方法可将无限纯循环小数改写成分数:分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.
如0.333…=3/9=1/3;0.00230023…=23/9999
这个方法的证明较易,只需承认“无穷大量与有界量的代数和是无穷大量(即α为有界量,则α+∞=∞)”和“无限就是无穷无尽,没有终了”就可以了。
总之,请jzkyllcjl抛开成见,从数学“具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性”高度认真审视你对现行数学体系的认识。对康托尔实数理论作岀应有的正确评价。
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 楼主| 发表于 2020-3-26 08:46 | 显示全部楼层
春风晚霞 网友,我的回复是:你的 第一中 设{a(n)}是由0.3333……的不足近似值所成的有理数列{0.3,0.33,0.333,……},{b(n)}是由0.3333……的过剩近似值所成的有理数列{1/3,1/3,1/3,……},很好,但需要知道: 你这个{a(n)}是变量性质的数列,你的{b(n)}是常量 性质的 数列,常量与变量 不能相等。 由此 可知 康托尔实数定义 需要改革, 其它 我就不说了,你自己 考虑吧!
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发表于 2020-3-26 09:38 | 显示全部楼层
没有人认为无尽小数是数列, 吃狗屎的 jzkyllcjl 由于这么认为, 被抛弃不说, 还成为畜生不如.
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发表于 2020-3-26 10:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2020-3-26 10:09 编辑

jzkyllcjl先生:无限循环小数0.333……只是在你的《全能近似分析》中才是变数。数列{an}={bn}是因为它们满足相等的定义。仅此回复,祝好!
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 楼主| 发表于 2020-3-26 10:38 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2020-3-26 02:00
jzkyllcjl先生:无限循环小数0.333……只是在你的《全能近似分析》中才是变数。数列{an}={bn}是因为它 ...

你的{an}是变量,{bn}是常量,所以两者之间不能相等,只能说他俩的趋向性极限相等,但它俩本身不相等。所以等式{an}={bn} 不成立。
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发表于 2020-3-26 11:38 | 显示全部楼层
实数作为有理数Cauchy列的等价类, 其等价关系是什么你 jzkyllcjl 怎么会明白? 就算过去似懂非懂, 现在的年纪和狗屎的吞吐量都这么大也不会知道了. 不懂装懂, 自取其辱.
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发表于 2020-3-26 13:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2020-3-26 13:59 编辑

jzkyllcjl先生:我的{an}不是变量,它是定义常量0.333……的基本序列。{bn}是常量,同时也是定义0.333……的基本序列。更因它们满足两基本序列相等的充要条件,所以两者只能相等。注意康托尔基本序列是用的柯西收敛原理定义的,根本就没有涉及柯西极限值。所以根本就不谈不上“趋向性极限”一说。更何况“趋向性极限”是你篡改康托尔基本序列的“生造”概念,是既不科学也不严谨的错误概念。如仍有不明之处,请阅读112楼“康托尔实数定义”自酌。类此问题,恕不再回复。
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 楼主| 发表于 2020-3-26 14:47 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2020-3-26 05:58
jzkyllcjl先生:我的{an}不是变量,它是定义常量0.333……的基本序列。{bn}是常量,同时也是定义0.333 ...

你的{an}是定义常量0.333……的基本序列{0.3,0.33,0.333,……}。 你的{bn}也是定义0.333……的基本序列{1/3,1/3,1/3,……}。这两个基本数列 不同,前者是变量性数列,后者是常量性基本数列。因此它们只是相互等价的两基本序列,而不是相等的基本数列,所以两者不能相等。注意:柯西收敛原理的证明中存在着无穷观点的争论,为了消除这个争论,在笔者的:“是数集合的近似单包 及其应用” 的论文中,改写了它的证明。 关于“趋向性极限” 与:“全能近似分析” 的术语,你还可以看 高等数学研究2010年第四期中我的论文"全能近似分析简介“。在那里你可以看到“趋向性极限”不是我篡改康托尔基本序列的“生造”,而是有事实根据的概念。科学不科学、严谨不严谨需要用事实说明。“康托尔实数定义”是:“把彼此等价的基本数列归为一类,每一类称为一个实数,记号 表示与 等价的基本数列类构成的实数是 , 叫做 的一个代表”。他这个定义把数列性质的变数当作定数了,把等价看作相等了。所以,它造成许多不正确的结果。对康托尔的基本观点与定义需要研究,消除它带来的难题与悖论。
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发表于 2020-3-26 19:35 | 显示全部楼层
别看jzkyllcjl 谈康托基本列,他不懂基本列的等价关系以及由此而来的相等概念.换言之,jzkyllcjl 从来不知道何谓实数.我早就指出,吃狗屎误事.
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