数学理论中的 几个应有的概念

elim

jzkyllcjl 江郎才尽而夜郎自大, 谈论数学使用非数学的模糊术语, 他对每个数学的基本概念的理解都是错误的. 对 jzkyllcjl 的评论和驳斥 jzkyllcjl 是听不懂的, 其目的只是警示后生不要重蹈 jzkyllcjl 身败名裂的覆辙.

春风晚霞

jzkyllcjl先生：你我均为耄耋之人，既然先生对论辩情趣甚高，那我也只好陪你论战到底。
第一、春风晚霞用”B（n）表示S2中元素的个数的说法”没有问题,。先生的“因为S2中没有2,3,5,6,7,8,10,……许多数字”与“B（n）表示S2中元素的个数”何干？数学归纳法只有3步，你指不岀“奠基、假设、递推”这3步中那步岀错，你凭什么说春风晚霞的“证明无效。”凭你年龄大吗？我也比你没小多少啊。
第二、“不论你取a，b∈A，A=｛1，2，3，……100｝中的任何a，b都能确定①a＝b；②a<b；③a>b三个式子中成立，例如当取a 不等于1，而b=1 时。a>b 总成立。”jzkyllcjl先生，你还是没有具体确定这三个式子中究竟是哪个成立呀！实数三分律成立的充要条件是这三个式子中有且只有一个成立。并没要求具体落实到这三个式子究竟哪个成立。布劳维尔“讨论的是无尽不循环小数问题。讨论时，布劳维尔的三个数命题，都具有不可判断”这不正好说明潜无穷观下存在三分律反例吗？这也是徐利治先生明确指岀了的嘛！徐利治先生多处肯定“Brouwer要构造的实数Q在实无穷观下，一定能满足实数三分律的”（参见徐利治《论无限》P16页）。究竟谁在断章取义，先生扪心自问吧？jzkyllcjl先生不管你把自己吹得多么伟大，除你之外数学界还有谁认为实无穷观下存在三分律反例的？jzkyllcjl先生，引用他人作品一定要忠于原著。在解读他人的命题时一定要忠于别人命题的题设和结论。jzkyllcjl先生，你我都是教书匠。虽然各持各的无穷观，但我们的职业操守应该是相同的嘛！
第三、分两个层次回答你在这方面的认识：1）、你的“ln23-1/10^n<An<ln23 ”根本就不是你的C托尔基本序列｛3，3.1，3.13，3.135，3.1354……｝的通项表达式（根据定义，通项表达式是等式，不是不等式）；且不说求第50项、150项；根据这个不等式就是求第5项、第15项都不可能（原因自酌）。2）、类似lnx、sinx、arctnx这类的无理数根本就没有C托尔基本序列的通项表达式。在计算机尚未问世之前都是根据把这些函数（完成了的实无穷）展开级数进行计算的。现在的计算机也是根据这原理进行编程的。正如你所说在具体处计算无尽小数时可以使用计算器去算，那么还要你的C托尔基本序列何用？“总结一年来争论，你坚持的是违背实践事实的“无穷集合是完成了的实无穷观点””。这话既对也不对。因为实践具有社会性，违背C氏无穷观的实践未必就是坏事。如果中学生遵从你的实践指导，把中学读成本硕连读那是绝对不成问题（我孙子就是我身边的实例，这也是我坚持只与你论辩的原因）。我坚持CDW数学理论，是因为我学的是这种理论，教的也是这种理论。我确实不懂以C氏数学为代表的非CDW数学。几十年形成的思维贯性，要想改变确实很难。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，“因为S2中没有2,3,5,6,7,8,10,……没所以你的B（n） 不表示表示S2中元素的个数。
第二，我说了：例如当取a 不等于1，而b=1 时，a>b 总成立 。 你接着说：”jzkyllcjl先生，你还是没有具体确定这三个式子中究竟是哪个成立呀！ 是 看不到 a>b 总成立 的瞎子的胡说。第三，实数三分律成立的充要条件是这三个式子中有且只有一个成立。 的理论 需要有解决具体落实到这三个式子究竟哪个成立 的能力，否则他就是无用的理论。
第四，你只引用了人徐利治先生多处肯定“Brouwer要构造的实数Q在实无穷观下，一定能满实数三分律的”（参见徐利治《论无限》P16页）。 但没有说到 徐利治 后边的总结性话““看来还是一个不易解决的难题，希望感兴趣的读者继续研究下去”。 就是断章取义。 就是 只强调的你信仰的 实无穷观点，而忽略他的缺陷的 片面性 论述。  你引用的 话我也应用了， 但我 还指出 他没有 解决实际问题，所以我接着引用了后边的的话，并研究这个难题的来源及其解决方法，。 我怎么是在断章取义呢， 而你怎么不是断章取义呢？，除我 之外，徐利治 介绍的  布劳威尔就是 三分律 反例，从徐利治 的这个论文看，还有 莫绍揆，我只是看了徐利治的论文，才知道这个反例。你不用徐利治 最后的结论 是忠于 徐利治吗？ 我们的职业操守应该是发现问题解决问题，而不能是你的回避问题。拒绝 解决问题。
第五，谁告诉你“通项表达式是等式，不是不等式”，请你 写出无尽 不循环小数1.4142…… 的通项的等式 表示是什么？
第六，你说：“类似lnx、sinx、arctnx这类的无理数根本就没有C托尔基本序列的通项表达式。在计算机尚未问世之前都是根据把这些函数（完成了的实无穷）展开级数进行计算的”。那么，请你把 这些完成了的实无穷展开级数的所有项不使用符号…… 写完毕。

春风晚霞

Jzkyllcjl你发表于 2020-4-27 15:42　113楼的贴文读完，现在你原文的基础上给于回复：
第一，“因为S2中没有2,3,5,6,7,8,10,……没所以你的B（n）不表示表示S2中元素的个数。”jzkyllcjl，你是故意抬杠，还是读不懂原题。现将原题再次给出：命题“所有自然数的平方的集合与所有自然数的集合中的元素一样多”是成立的。在证明这个命题之前我们先作如下分析：设s1为所有自然数的集合，即S1={1,2,3…n…}，A（n）表示S1中元素的个数。S2为所有自然数的平方的集合，即S2={1^2，2^2，3^2……n^2…}，B（n）表示S2中元素的个数。我用B（n）表示S2中元素的个数与S２中“没有2,3,5,6,7,8,10,……”有什么关系？非要S２中“有2,3,5,6,7,8,10,……”才能用Ｂ（n）表示Ｓ２中元素的个数吗？真是荒唐。
第二，“我说了：例如当取a 不等于1，而b=1 时，a>b 总成立 。 你接着说：”jzkyllcjl先生，你还是没有具体确定这三个式子中究竟是哪个成立呀！ 是看不到 a>b 总成立的瞎子的胡说”。好特殊的“例如当取a 不等于1，而b=1 时，a>b 总成立”，因为是任给a，b属于Ａ＝{1，2，3，……100}，当b≠1时，如a ≠50，而b=50 时，还有，a>b 总成立吗？jzkyllcjl，是我“瞎子的胡说”，还是你根据“唯吾”的需要在“骚整”。
第三，“实数三分律成立的充要条件是这三个式子中有且只有一个成立。 的理论需要有解决具体落实到这三个式子究竟哪个成立的能力，否则他就是无用的理论。”
Jzkyllcjl,根本就不知道什么叫实数的三分律。实数的三分律也叫实数的三歧性：实数的三分律的定义是：对任意实数ａ与ｂ，下列三个关系式有且仅有一个成立：
①ａ＝ｂ；②ａ＞ｂ；③ａ＜ｂ。注意：（１）、①②③三个都不成立是反例，不少于两个同时成立是悖论，有且只有一个成立才是三分律的定义。（２）、三分律的定义根本不要求具体落实到①②③这三个式子的哪一个上。如果能具体落实到哪个式子，那就只有一种情况，那就不叫三分律了。
第四，“你只引用了人徐利治先生多处肯定“Brouwer要构造的实数Q在实无穷观下，一定能满实数三分律的”（参见徐利治《论无限》P16页）。 但没有说到徐利治后边的总结性话““看来还是一个不易解决的难题，希望感兴趣的读者继续研究下去”。 就是断章取义。 就是只强调的你信仰的实无穷观点，而忽略他的缺陷的片面性论述。  你引用的话我也应用了， 但我还指出他没有解决实际问题，所以我接着引用了后边的的话，并研究这个难题的来源及其解决方法。 我怎么是在断章取义呢， 而你怎么不是断章取义呢？除我之外，徐利治介绍的布劳威尔就是三分律反例，从徐利治的这个论文看，还有莫绍揆，我只是看了徐利治的论文，才知道这个反例。你不用徐利治最后的结论是忠于徐利治吗？ 我们的职业操守应该是发现问题解决问题，而不能是你的回避问题。拒绝解决问题。”jzkyllcjl，就是在《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中，徐利治先生明确指出“正因为π的展开式中所出现的诸数字构成一个真无限集”，“因此Brouwer要构造的实数Q必然满足实数的三分律。”同时，也在这篇文章中明确指出“由于Brouwer坚持认为π的小数展开式只是一个永远不能完成的潜无穷序列，故上述（１）－（３）三种情况都是不能确定的（这种看法与jzkyllcjl的看法是一致的）。”根据前面实数三分律的定义知，潜无穷观存在三分律反例。你从徐利治的论文得知“三分律反例”这个名词，然后变着花样反对徐利治对“Brouwer要构造的实数Q必然满足实数的三分律”的结论。我没有说到徐利治后边的总结性话“看来还是一个不易解决的难题，希望感兴趣的读者继续研究下去”。 并不是断章取义。 也不是只强调我“信仰的实无穷观点，而忽略他的缺陷的片面性论述”，而是坚信徐利治先生知道三分律的定义。他那句总结的话的意思，与你对任给a，b∈A=｛1，2，3……100｝，不能具体确a，b间的关系是一致的。jzkyllcjl把徐利治想象成不知道三分律定义。不过这很正常，在像jzkyllcjl这样的“唯吾”主义者，连马克思的极限等式“1∕3=3∕10+3∕100+3∕1000+……”都要拐弯抹角地把它解读成1∕3是Ｃ托尔基本数列{0.3，0.33，0.333，……}的趋向性极限。胡乱解读徐利治的双向无穷观那也再正常不过了。
第五，“谁告诉你“通项表达式是等式，不是不等式”，请你写出无尽不循环小数1.4142…… 的通项的等式表示是什么？”数列的通项表达式也叫通项公式它的定义，一般在中学讲数列时给出。大教授jzkyllcjl可能不屑于查阅中学教科书（查了也不一定要相信，因在jzkyllcjl眼里，现行的教科书好些东西都错了）。建议jzkyllcjl网上百度通项公式定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。记为an=f(n),注意：①有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。②没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。还有无理数π、√２、sin2等等的Ｃ托尔基本序列都没有通项公式。
第六，“你说：‘类似lnx、sinx、arctnx这类的无理数根本就没有C托尔基本序列的通项表达式。在计算机尚未问世之前都是根据把这些函数（完成了的实无穷）展开级数进行计算的’。那么，请你把这些完成了的实无穷展开级数的所有项不使用符号…… 写完毕。”“无穷客观存在，无穷可以认识，但无穷的进程不可完成”这是马克思主义的证无穷观，“类似lnx、sinx、arctnx这类的无理数”， “在计算机尚未问世之前都是根据把这些函数（完成了的实无穷）展开级数进行计算的 ”。这一点恩格斯给出了充分的肯定。恩格斯指出“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上看来，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”（参见恩格斯《自然辩证法》Ｐ195页）；其中这个“确定的数或二项式”就是完成了的整体。形而上学的数学家，从常识上看这种把确定的东西（完成了的整体），化为不确定的东西是荒谬的，因而他们也不会走得很远。实无穷并没有要求把它的所有项都写出来。如全体自然数所成的集合是一个完成了的实无穷集合，它并没有要求这个集合把每个自然数都列举出来。注意马克思主义和黑格尔的辩无穷观并不完全拒绝实无穷，只有jzkyllcjl这类数学哲人才会完全拒绝实无穷，盲目赞扬潜无穷。其实jzkyllcjl这类数学哲人只承认他自己，其它谁的东西都不会承认的。因为他们是典型的“唯吾”主义者。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一你的S2={1^2，2^2，3^2……n^2…} 即等于{1，4，9，……} 中 没有2,3,5,6,7,8,10,…… 的非平方数，但你的B（n）中 确有这些 非平方数，所以你用B（n）表示S2中元素的个数  是  张冠李戴的逻辑。
第二，对你提出的a ≠50，而b=50 时 的问题有两种情况， 第一种，a>50 时， 三个表示中只有a>b 成立：第一种，a<50 时， 三个表示中只有a<b 成立.. 总之， 你找不到不能存在 不可判断的 情形，没有难题。 这与 无尽不循环小数不同，对无尽不循环小数 存在 徐利治介绍的难题。
第三 ，对无尽不循环小数 存在 徐利治介绍的难题，这个难题 就是无法判断 布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的 三个表达式中哪一个成立。
第四，无穷 序列 都需要 有 可以无限延续下去的法则，这个法则 就是通项 的表达式 ，但不这个法则 的通项表达式 不一定是等式，例如： ln23、π、√２ 都是如此， 你说的 无穷级数也是如此，提出无穷级数之前必须有Un  通项表达式，素数无穷多 的证明之前 也需要有 通项 表达式， 例如欧几里得的证明。你不能只看到1.4142…… 而要看到它的无尽的来源。既不能只看形式，不了解 开方运算的无穷过程的来源法则。   

elim

jzkyllcjl 企图把他的尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎的逻辑加入数学理论的应有逻辑．但他的畜生不如早已被众人识破．正像他几十年所贩卖的畜生不如的数学主张一样，一上市就破产．

春风晚霞

jzkyllcjl，根据你发表于2020-4-28 09:11的贴文回复于后：
第一、“你的S2={1^2，2^2，3^2……n^2…} 即等于{1，4，9，……} 中 没有2,3,5,6,7,8,10,…… 的非平方数，但你的B（n）中 确有这些 非平方数，所以你用B（n）表示S2中元素的个数是张冠李戴的逻辑。”
请jzkyllcjl注意：春风晚霞用B（n）表示S2中元素的个数。在S2中没有非完全平方数2，3，5，6，8，10……谁规定S2中就不能有2，3，5，6，8，10……个元素？如当S2=｛1^2，2^2｝时，B（2）=√2^2=2即2的平方的算木平方根为2，即S2中有2个元素；同理，当S2={1^2，2^2，3^2}时，B（3）=√3^2=3，表示S2中有3个元素，……；当S2={1^2,2^2,3^2,……n^2}，B（n）=√n^2=n（即n的平方的算术平方根等于n，表示S2中有n个元素。）……所以S2中虽然没有非完全平方数。但S2中元素的个数依然可取非完平方数个。所以“你用B（n）表示S2中元素的个数是张冠李戴的逻辑”纯属欲加之罪，或者纯属扯蛋。
第二，“对你提出的a ≠50，而b=50 时 的问题有两种情况， 第一种，a>50 时， 三个表示中只有a>b 成立：第一种，a<50 时， 三个表示中只有a<b 成立.. 总之， 你找不到不能存在，不可判断的 情形，没有难题。 这与 无尽不循环小数不同，对无尽不循环小数 存在 徐利治介绍的难题。”jzkyllcjl对于任给a，b属于A=｛1，2，3……100｝你得出的是哪个式子成立？即只知a，b属于A（在不假定a，b取某一定值情况下）你能求出a，b间的大小关系吗？
第三 ，“对无尽不循环小数 存在 徐利治介绍的难题，这个难题 就是无法判断 布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的 三个表达式中哪一个成立。”这个问题不属于实无穷不存在三分律反例的讨论范围，所以不能因此坚称CDW数学存在三分律反例。
第四，“无穷 序列 都需要 有 可以无限延续下去的法则，这个法则就是通项的表达式 ，但不这个法则的通项表达式 不一定是等式，例如： ln23、π、√２ 都是如此， 你说的 无穷级数也是如此，提出无穷级数之前必须有Un  通项表达式，素数无穷多 的证明之前 也需要有 通项 表达式， 例如欧几里得的证明。你不能只看到1.4142…… 而要看到它的无尽的来源。既不能只看形式，不了解开方运算的无穷过程的来源法则。”什么是数列通项表达式（即数列的通项公式）?至于“无穷序列 可以无限延续下去的法则，这个法则就是通项的表达式 ”的问题，你还是用你的这个“通项表达式”写岀ln25，√3，arctan7的C托尔基本序的第5项，第17项的值（要有计算依据和解题步骤，且不能用计算器算出值进行拼凑）。看看你的通项表达式，能不能计算出你指定项和任意项的值？在此基础上，看看你的这个通项表达式能不能计算ln27，√5，arctn2的C托尔基本数列的指定项和任意项？先不要忙着回答，想想、算算后再说吧。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你的S2={1^2，2^2，3^2……n^2…} 即等于{1，4，9，……} 中 没有2,3,5,6,7,8,10,…… 的非平方数，但你的B（n）中 确有这些 非平方数，所以你用B（n）表示S2中元素的个数  是  张冠李戴的逻辑。”你这个B（n） 的集合 与S1 相同。第二，三分律 的应用 是对 任意给定的数讲的。你提出的“即只知a，b属于A（在不假定a，b取某一定值情况下） 只能 根据 三分律 成立 的证明 说三分律 成立，但不能具体指出 三个式子 哪一个成立。第三，“对无尽不循环小数 存在 徐利治介绍的难题，这个难题 就是无法判断 布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的 三个表达式中哪一个成立。”的问题， 你现在说的“这个问题不属于实无穷是否存在三分律反例的范围，所以不能因此坚称CDW数学存在三分律反例：。 与你坚持的实无穷 观点矛盾；与 康托尔的“数学必须肯定实无穷” 的 观点矛盾。第四，初等函数lnx，√x，arctanx  的 无穷级数表达式 来自于泰勒定理Pn(x) 取极限，这些Pn(x) 表达式 就是通项表达式。有了这些无穷级数，就有了 这些 级数的 前n项和的无穷序列。 使用 这些 无穷数列 就可以把 ln25，√3，arctan7 的实数值的 无尽小数 表达式 前几项计算 出来，但 无尽小数具有永远算不到底的 性质。这些无尽小数 表达式 就是 以十进小数为项的 康托尔基本数列 。

春风晚霞

第一，jzkyllcjl先生，你在多篇贴文中均指出：“你（春风晚霞）的S2={1^2，2^2，3^2……n^2…} 即等于{1，4，9，……} 中 没有2,3,5,6,7,8,10,…… 的非平方数，但你的B（n）中 确有这些非平方数，所以你用B（n）表示S2中元素的个数是张冠李戴的逻辑。”jzkyllcjl先生，你还是去问问你的数学启蒙老师，表示物体（元素）个数的数是否可以是2，3，5，6，7，8，10，……这些非完全平方数？表示物体个数的数所成的集合是不是全体自然数所成的集合？jzkyllcjl先生，你是来自其它星系，还是装疯卖傻？我的B（n）表示集合S2中元素的个数。S2中不含非完全平方数，S2中元素的个数就不能为非完全平方数吗？按你的说法S2中的元素个数就不能为2个、3个、5个、6个、７个、8个、10个……？所以“你用B（n）表示S2中元素的个数是张冠李戴的逻辑。”虽说“欲加之罪﹐何患无辞”，但如此无理取闹，也未免太拙劣了吧？Jzkyllcjl先生，我的“这个B（n）的集合与S1相同”，是呀，因为表示物体个数的数集合本身就是自然数集嘛！它们相同又有什么值得大惊小怪的。
第二，jzkyllcjl先生：“三分律的应用是对任意给定的数讲的。你提出的‘即只知a，b属于A（在不假定a，b取某一定值情况下）’， 只能根据三分律的定义证明三分律成立，但不必具体指出这三个式子究竟哪一个成立。”是的，如能具体指出哪个式子成立。那就只有一种情况，从而也就不叫三分律了。
第三，jzkyllcjl先生，“对无尽不循环小数存在徐利治介绍的难题，这个难题就是无法判断布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的 三个表达式中哪一个成立的问题。 你现在说的‘这个问题不属于实无穷是否存在三分律反例的讨论范围，所以不能因此坚称CDW数学存在三分律反例。”是的，由实数三分律定义，根本就没有需要去落实“布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的 三个表达式中（究竟）哪一个成立的问题。”尤其是在徐利治已经证明：“Brouwer要构造的实Q在实无限观下，一定满足实数三分律”的情况下，纠缠“无法判断布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的三个表达式中（究竟）哪一个成立”， 不是画蛇添足，就是蓄意栽脏。根据实数三分律定义，说“这个问题不属于实无穷是否存在三分律反例的讨论范围”，并不与我“坚持的实无穷观点矛盾”；更不与康托尔的“数学必须肯定实无穷” 的 观点矛盾。”不讨论“布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的 三个表达式中哪一个成立”与是否坚持“实无穷观点”和“数学必须肯定实无穷”无关。至于我的无穷观，我可以坦白地告诉你，我信仰黑格尔、恩格斯的辩证无穷，也坚持徐利治的双相无穷观。一般地讲，我在《分析数学》中偏向实无穷要多些，在《数论》、《代数学》中偏向潜无穷多些。
第四，jzkyllcjl先生，你的“初等函数lnx，√x，arctanx 的无穷级数表达式来自于泰勒定理Pn(x) 取极限，这些Pn(x) 表达式就是通项表达式。”ikyllcjl先生，什么是数列的通项表达式？数列的通项表达式也叫数列的通项公式，其定义为：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas），记为an=f(n)。注意：①通项表达式中自变量的值n是数列第n项an的项数；初等函数的无穷级数表达式Pn(x)中的变量x是指函数的自变量的值。如在lnx的泰勒级数展开式Pn(x)中，Pn(23)表示的是ln23的值，而不是ln23的Ｃ托尔序列第23项的值。②在初等基本函数的收敛域中求初等函数指定精度的值，一般不作余项估计，不用取极限。③对于指定的函数求值，直接根据其无穷级数展开式计算就行了。用不作先根据其展开式算出它们的“以十进小数为项的Ｃ托尔基本数列”，再求其趋向性极限（通俗的讲，那叫脱了裤子放屁）。jzkyllcjl先生，你们外星人的通项表达式（亦即通项公式）就是泰勒级数展开式吗？

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一， 计算 集合 元素个数 需要使用 1，2，3，…… 自然数，但计算 S2={1，4，9 ，……} 的元素时，  应当根据 它是S1 的真子集 进行，既需要使用[√n]  得到 1，2，3，4，……，  然后 与S1的 依赖于n 得到的1，2，3，4，…… 进行比较。不能不分 清白的 都用1，2，3，4，…… 表示，然后得到 整体与部分 的谬论。
第二，实数三分律，需要对 所有实数都成立，如果 有一个实数Q 不成立，三分律就不成立了。 既然 徐利治研究后， 提出 布劳威尔 的 实数Q 的三个表达式哪一个 成立的问题是一个 难以解决的难题， 实数的三分律 就有问题，就需要改革 现行实数理论， 清除 布劳威尔反例。
第三， 根据我说的 第二，纠缠“无法判断布劳威尔提出的实数Q，究竟大于0、小于0或等于0的三个表达式中（究竟）哪一个成立”， 不是画蛇添足，也不是 蓄意栽脏，而是徐利治希望研究解决的难题。
第四，数列的通向表达式， 只要 能给出通项 计算法则 就可以。 例如 无尽循环小数的 无穷数列0.3，0.33，0.333，……  完全可以是根据不等式; 1/3-1/10^n<An<1/3 算出的数列， 而且 这个不等式 具有 说明 这个数列 与1/3  关系的好处。 其它 无尽小数都是如此。 这是我多次说过的，也是 我改革实数理论的 基本依据。ln23的无尽小数 表达式（即 康托尔 基本序列）的 通项 表达式 已经 给你说过。而且也说过 按照 我说的 通向表达式，就能得出ln23 无尽小数 表达式是 3.13549421592914969080675283181……这个式子含有 第25项 的值，也说过 它是永远算不到底的 无穷数列 。说了多遍，好像 对你无用。那么 就请你把它 算到底，并指出布劳威尔的三个命题 究竟是哪一个成立？ 第五，你说了 “”Pn(23)表示的是ln23的值，而不是ln23的Ｃ托尔序列第23项的值。②在初等基本函数的收敛域中求初等函数指定精度下的值，一般不作余项估计，不用取极限。③对于指定的函数求值，直接根据其无穷级数展开式计算就行了。用不作先根据其展开式算出它们的“以十进小数为项的Ｃ托尔基本数列”，再求其趋向性极限。jzkyllcjl先生，你们外星人的通项表达式（亦即通项公式）就是泰勒级数展开式吗？” 那么，请你这个非外星人的 数学家把ln23 的精确值 写出来 让大家 学习吧！