|
|
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-3-31 16:02 编辑
所谓【设置了i, i^2…是由1逆时针旋转nπ/2而形成】这是楼主颠倒是非的说法。在对复数的认识过程中，棣莫佛（De Moivre 1667—1754）在1730年发现了著名的棣莫佛定理（即两复数相乘等于把它们的模相乘，并把复角相加)。数学家欧拉(Euler 1707—1783)在1748年就认识到了\(i^0\)=1；\(i^1\)=i；\(i^2\)=-1；\(i^3\)=-i；\(i^4\)=1；……\(i^{4k+j}\)=\(i^j\)\(\quad\)k∈{0，1，2，3……}，j∈{0，1，2，3}，并发表了著名的殴拉公式\(e^{ix}\)=cosx+isinx.
对纯虚数幂的呈现出的周期性，挪威的测量学家成塞尔(C.Wessel 1745—1818）在1779年试图给于直观的几何解释（但没有引起数学界的重视)。直到1832年高斯(Gauss 1777—1855)提出了“复数”这个名词，创立了复平面，并将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。根据高斯的复数理论：\(\mathbf{复数1=cos0+isin0}\),\(\mathbf{复数i=cos(π/2)}\)\(\mathbf{+isin(π/2)}\)，由棣莫弗定理i=1\(\times\)i=cos(0+\(π\over 2\))+isin(0+\(π\over 2\))=cos\(π\over 2\)+isin\(π\over 2\)，同理\(i^2\)=i\(\times\)i=（cos\(π\over 2\)+isin\(π\over 2\)）(cos\(π\over 2\)+isin\(π\over 2\))=cosπ+isinπ，…,从复数发展的历史看不是【设置了i, i^2…是由1逆时针旋转nπ/2而形成】，而是纯虚数i的幂所呈现出的周期性决定1 旋转\({nπ}\over 2\) .
由于【设置了i, i^2…是由1逆时针旋转nπ/2而形成】是楼主继【-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2】后的又一创举，【那么i^4与1, i^5与i 所就不仅在旋转的速度，也在旋转经过的弧长上，都显示有不同的数值含义】那也是楼主抵毁高斯等创立的复平面的托词了。
楼主认为【想以此复平面设置来解说 i^4=1, i^5=i ，不合逻辑。】前面已径说了，按棣莫弗公式\(i^4\)=\((cos(π/2)+isin(π/2))^4\)= cos2π+ isin2π=1；\(i^5\)=\((cos(π/2)+isin(π/2))^5\)=cos（2π+π/2)+ isin（2π+π/2)= i既反映出旋转前后的区别（幅角相差2π），又体现了旋转前后的联系(都表示复数1或i)，所以高斯【以此复平面设置来解说 i^4=1, i^5=i 】，虽不符合楼主逻辑，但符合棣莫弗逻辑、欧拉逻辑、高斯逻辑，也符合数学社会大众公认的数理逻辑。 |
|
IP卡
狗仔卡
楼主
显身卡
发表于 2022-3-29 23:50