一些极限悖论

jzkyllcjl

现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数 为实数[10]”的定义。这个定义使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，所以这个定义是错误的。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的实数定义与公理。
定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 根号2）。
公理1（实数公理）：每一个理想实数α，都存在着以它为趋向性极限值的康托尔的以有理数（包括十进小数）为项的基本数列，除0以外的每一个理想正实数 都存在唯一的满足条件 的，以n位十进小数 为通项的、理想实数 的全能不足近似值的康托儿基本数列，这个基本数列可以简写为无尽小数。但与文献[10]87页的：“称无尽小数为实数”的定义不同，根据通项满足的条件1/10^n，就可以知道：无尽小数的趋向性极限才真正是理想实数。所有无尽小数都具有“①无尽是按照一定法则无限延续下去的意义；②无限延续是永远延续不到底的操作”的对立统一的两个性质。这种基本数列收敛于这个理想实数 。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限，等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同；而且全能近似数列具有永远算不到底的性质，只要算到满足具体问题的确定的具体误差界的足够准近似值就行了。
有了上述定义与公理就可以更好的阐述实数理论的有关问题，例如，根据上述定义，就应当提出圆周率的定义是：圆周长L与直径长D的比值，圆周率 等于直径为1的圆周长；根据上述公理，就可以提出π 的针对误差界序列 1/10^n的全能不足近似值无穷数列3.1,3.14,3.141,……，这个数列可以简写为3.141……，并称他为无尽不循环小数，但无尽小数都是无穷数列性质的变数，而不是定数。

elim

jzkyllcjl 楼上的胡扯基于他对集论和无尽小数的一窍不通。他这种猿声啼了一辈子了，一事无成。

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-6 15:50
你连归递下降的通式都没找到 =====
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
下降的通式:

       关于等式1=0.999…成立的证明方法较多，中小学生能够读懂的有逐步比较法、解方程法；大学一年级学生能看懂的有威尔斯特拉斯极限法、戴德金分割法；大学二年级学生能看懂的有康托尔实数定义法、数列极限收敛法；……由于一些数学牛人自创的数学系统缺失完备性，于是他们不承认1=0.999…的合法性。证否1=0.999…的方法大致有j氏的背诵语录法、A氏无穷小小数法、谢氏的归递下降法……
       对于等式1=0.999……无论是证明还是证否，都必须在1=0.999……这个总前提下进行。如果证明中的某一步不是在这个等式下进行的。那么你的证明也只是对你改变后的式子(这个式子再也不是1=0.99……了)是严谨的。相对于原命题，这种改变叫做“偷换概念”，证得的结果也与原命题毫不相干！
       对于谢芝灵提出的“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换(谢芝灵把这种变换称作[归递下降])，其结果必为1=0的悖论。”我们知道对无限循环小数0.999……实施1=0.999……的等价变换，可对小数点后的第一位小数(但必须保持1=0.999……这个原始命题不变）作10况等价变换即可。至于不是十分位上的数字9，可用欧几里得的等量公理作恒等变换，使之成为变换后的十分位上的数字。当然如要证明谢氏命题不真，也就无需作这种恒等变换了。下边我们先分享谢芝灵的证明：
    谢芝灵证明如下(除步聚数是春风晚霞添加的，其主体是由谢氏证明中复制而来）)：
       1=0.9999… 为条件：第一步:0.9=0.89999…；第二步:0.8=0.79999…；第三步:0.7=0.69999…；笫四步:0.6=0.59999…；第五步:0.5=0.49999…；第六步:0.4=0.39999…；笫七步:0.3=0.29999…笫八步:0.2=0.19999…；笫九步：0.1=0.09999… }谢芝灵的变换规律:1-\(i\over 10\)=(1-\({i+1}\over 10\)）+0.0999…i∈{1，2，3，…，9}；
       为熊弄请楚的“证明”为什么是错的？到底错在哪里？春风晚霞把谢氏“证明”作成表格，供读者分享：
\(\qquad\)\(\qquad\)\(\mathbf{谢芝灵逐步实施1=0.999…变换及结果}\)
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline 步骤& \qquad变换对象& \qquad变换结果&\quad是否改变论题\qquad\\
\hline 原命题& 1=0.999…\quad& 1=0.999…\qquad&不改变\\
\hline 笫一步&0.9 & 0.8999…& 已改变：0.9≠0.99…\\
\hline 笫二步& 0.8&0.7999…& 己改变:0.8≠0.99…\\
\hline 笫三步& 0.7&0.6999…&已改变:0.7≠0.99…\\
\hline 笫四步& 0.6&0.5999…& 已改变:0.6≠0.99…\\
\hline 笫五步& 0.5&0.4999…& 已改变:0.5≠0.99…\\
\hline 笫六步& 0.4&0.3999…& 已改变:0.4≠0.99…\\
\hline 笫七步& 0.3&0.2999…& 已改变:0.3≠0.99…\\
\hline 笫八步& 0.2&0.1999…&己改变:0.2≠0.99…\\
\hline 笫九步&0.1&0.0999…&已改变:0.1≠0.99…\\
\hline 笫十步&0.0&0.00&已改变:0≠0.99…\\
\hline  结果&0&0&已改变\\
\hline \end{array}
       从表中不难发现谢芝灵只是对0.1实施1=0.999……变换得到了0.1=0.0999……，根本就没有得0.999……=0.0999……这一悖论。错误的原因是谢芝灵的十步推理相对独立谢，互无联系，并且每步都不是在1=0.999……这个原始命题进行的。所以，虽然谢芝灵证明了0.1=0.0999……,但仍未证否1=0.999…这个等式！

       现在给出春风晚霞对谢氏命题的反证，祈网友雅正
       起步1=0.9999…;   笫一步:\(\quad\)0.999…=0.9+0.0999…(等式的恒等变形)
笫二步[(0.8+0.0999…)+0.0999…]=0.8+2\(\times\)0.0999…笫三步(0.7+0.0999…)+2\(\times\)0.0999…=0.7+3\(\times\)0.0999…
…………
第十步:0.1+9\(\times\)0.0999…=(0+0.0999…)+9\(\times\)0.0999…=10\(\times\)0.099…
\(\qquad\)\(\qquad\)\(\mathbf{春风晚霞逐步施行1=0.999…变换及结果}\)
\begin{array}{|l|l|l|l|}
\hline 步骤& \qquad\quad变换对象& \qquad\quad变换结果&是否改变论题\\
\hline 原命题& 1=0.999…& 1=0.999…&不改变\\
\hline 笫一步&0.999…& 0.9+1\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫二步&0.9+1\times0.0999…&0.8+2\times0.0999…&  不改变\\
\hline 笫三步&0.8+2\times0.0999…&0.7+3\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫四步&0.7+3\times0.0999…&0.6+4\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫五步& 0.6+4\times0.0999…&0.5+5\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫六步& 0.5+5\times0.0999…&0.4+6\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫七步& 0.4+6\times0.0999…&0.3+7\times0.0999…& 不改变\\
\hline 笫八步& 0.3+7\times0.0999…&0.2+8\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫九步&0.2+8\times0.0999…&0.1+9\times0.0999…&不改变\\
\hline 笫十步&0.1+9\times0.0999…&0.0+10\times0.0999…&不改变\\
\hline  结果&1=0.999…&1=0.999…&不改变\\
\hline \end{array}
       春风晚霞的证明否定了谢芝灵的错误命题，从而反衬等式1=0.999……是正确的。
       (最近一段时间因尘务较多，草草回复，待较对修改。)

春风晚霞

关于谢芝灵几个点评的回复：
谢芝灵2022-4-6 09:09发表点评说【1=0.9999… ==== 要么正确，要么错误。怎样证明？假设1=0.9999… ==== 正确，得到了1=0，所以假设错证。什么原因导致1=0.9999… 错误？===== 通过定义数与非数，有限与无限。证明无限不是数，人类把非数进行数学....  】
〖回复：[假设1=0.9999… ==== 正确，得到了1=0，所以假设错证。]这只是谢芝灵自以为是的想当然。其实谢芝灵根据等式1=0.999…推导1=0的推导过程是错误的。等式1=0.9999… 是正确的。证明1=0.999…的方法较多，此处亦不赘述。[定义数与非数，有限与无限。证明无限不是数]那只是对谢氏数学有用，对现行实数体系纯属冗余。〗
谢芝灵2022-4-6 09:06发表点评说
【不证自明的基本事实。===== 是逻辑混乱。是傻瓜式的自我感觉明白，其实是傻瓜糊涂蛋。 】
〖回复：谢氏这段点评是针对春风晚霞对公理解读进行的，我们说『公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加明的基本命题。数学中，公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。』谢芝灵只注意到公理是[不证自明的基本事实]这一特征，而完全无视公理是『经过人类长期反复实践的考验，不需要再加明的基本命题』这一主要特点！至于[逻辑混乱]一说，那要什么人的逻辑，什么系统下的逻辑？在谢芝灵的逻辑辞典中，逻辑是他的使唤丫头。凡与他认知相悖的，那一定是人家错了，人家的东西不符合逻辑。也就说现行实数体系是不符合谢氏逻辑的。谁符合逻辑呢？那就要看你说的东西谢芝灵认知与否？如果他不认识或虽然认识还有疑虑的，那么即便你非常清楚，也只[是傻瓜式的自我感觉明白，其实是傻瓜糊涂蛋]。〗
谢芝灵2022-4-6 08:46发表点评说【怎样保证公理正确？正确的定义是符合逻辑，所以公理必须有合逻辑证明。==== 用逻辑定义出来的公理就是绝对真理。可以证明宇宙存在绝对真理。】  
〖回复：公理是完备数学体系逻辑演译的基础，定义必须受公理的约束。如殴几里得《几何原本》共分13卷，只有5个公理、5条公设。而定义有119个，定理有465个。〗
谢芝灵 2022-4-6 08:46发表点评说：
【实践的考验不能检验公理，只有句公理去检验实践是不是合逻辑。科学论证与讨论必须要公理化（也就是定义和公设，说白了就是假设）为依据，怎样保证公理正确？正确的定义是符合逻辑，所以公理必须有合逻辑证明。 】
〖回复：公理是完备数学体系逻辑演译的基础，定义必须受公理的约束。如殴几里得《几何原本》共分13卷，只有5个公理、5条公设。而定义有119个，定理有465个。以公理为起点的逻辑演译法是希腊哲人泰勒斯（希腊语：Θαλής,Thalês，英语：Thales，约公元前624年－公元前546年）首创，殴几里得《几何原本》的演译公理、公设、定义、定理全由欧几里得独立完成(参见欧几里得《几何原本》P4〗
谢芝灵2022-4-6 08:41发表评论说：
【公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实。====== 巫神学！是没自信没能证明不了，才规定了要别人绝对服从，这不是科学与数学，是专制秦始皇。每个公理（又叫公设，实质是“假设”）你必须证明它是符合逻辑的】  
〖因为任何完备系统的公理，都是该系统逻辑演译的基础，它的正确性由系统的完备性所保证。“《几何原本》中数学命题间的逻辑关系比现代教科书还高。千余年来的各种语言文本多附有数学家对其逻辑关系的注解”(参见欧几里得《几何原本》P4，但没有人对其公理质疑。至于在你的谢氏数学中你要咋整，那是你的事，哪怕你定义出整数也不是数，又与我何干？〗
(草草成文，待较对修改。)

elim

谢邪程度太次，又不会学习，跟他说也白说。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-7 20:34
关于等式1=0.999…成立的证明方法较多，中小学生能够读懂的有逐步比较法、解方程法；大学一年有 ...

公认的 1，1=1。变换对象1，变换结果0.999....

{1=1}→1=0.999....
分析一：视为不巳变。
则下面全部视为不巳变。
得：0.9=0.8999....
得：0.8=0.7999....
得：0.7=0.6999....
得：0.6=0.5999....
得：0.5=0.4999....
得：0.4=0.3999....
得：0.3=0.2999....
得：0.2=0.1999....
得：0.1=0.0999....
得：0.09=0.08999....
........

本来就是： 0.9≠0.999....
从哪得到{已改变：0.9≠0.999....} ？？？

附言：春风晚霞 的表格 在断章取义。
应该是：
以一个无限元素为例：0.999…
无限元素：0.999…
假设:无限元是一个数，
也就是说，假设:0.999… 是一个数字，
如果：0.999…=1.（注：无限制9）。
或：lim 0.999…=1.（注：无限制9）。
逻辑：只有数字才能与数学符号相关联。非数字不能进入数学系统。
(Ⅰ)1=0.999…
∵ 1=1 ∴ 第一次，模型改变：递归下降模式。记录为：1=0.999…
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
∵1=0.999…
∴1=(0.9)+(0.09)+(0.009)+…

第二次，模型改变：递归下降模式。
∴1=(0.89…)+(0.089…)+(0.0089…)+…
∴1=(0.8+0.09+0.009+…)+(0.08+0.009+0.0009+…)+(0.008+0.0009+0.00009+…)+…

第三次，模型改变：递归下降模式。
1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…

无限次（n）→∞), 模型更改：递归下降模式。
1=(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.00…+0.000…+0.000…)+…
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅱ) 1=lim 0.999…
同样的逻辑导致：1=lim 0。
这是一个错误的结论。
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅰ)+(Ⅱ) →将无穷收敛的概念看作一个数，得到了一个错误的结论。


。。。。。。。。。。。。。。
{1=1}→1=0.999....
类似于无限间房，每间房有个1：
⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....
第一次：每间房的人向后移动，空出了第一间房：
(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....

第二次：每间房的人向后移动，空出了两间房：
(0)，(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....

第三次：每间房的人向后移动，空出了三间房：
(0)，(0)，(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....

无限次：每间房的人向后移动，空出了无限间房：
(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，....

回到原题：每个数按观用公式。
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
得到了 每个数趋于0，得 1趋于0：
1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-7 20:37
关于谢芝灵几个点评的回复：
谢芝灵2022-4-6 09:09发表点评说【1=0.9999… ==== 要么正确，要么错误。怎样 ...

以一个无限元素为例：0.999…
无限元素：0.999…
假设:无限元是一个数，
也就是说，假设:0.999… 是一个数字，
如果：0.999…=1.（注：无限制9）。
或：lim 0.999…=1.（注：无限制9）。
逻辑：只有数字才能与数学符号相关联。非数字不能进入数学系统。
∵ 1=1  是公理，
你定义（你公设或你假设） 1=0.999…
(Ⅰ)1=0.999…
∴ 第一次，模型改变：递归下降模式。记录为：1=0.999…
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
∵1=0.999…
∴1=(0.9)+(0.09)+(0.009)+…

第二次，模型改变：递归下降模式。
∴1=(0.89…)+(0.089…)+(0.0089…)+…
∴1=(0.8+0.09+0.009+…)+(0.08+0.009+0.0009+…)+(0.008+0.0009+0.00009+…)+…

第三次，模型改变：递归下降模式。
1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…

无限次（n）→∞), 模型更改：递归下降模式。
1=(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.00…+0.000…+0.000…)+…
1=∞×(0.00…+0.000…+0.000…)
1=∞×(0.00…)
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅱ) 1=lim 0.999…
同样的逻辑导致：1=lim 0。
这是一个错误的结论。

(Ⅰ)+(Ⅱ) →将无穷收敛的概念看作一个数，得到了一个错误的结论。

春风晚霞 的方法（循环法）0.999…=1 得到了 0.999…=1
不能否定我的方法。

只能是有三个结论：
1=1
1=0.999… （含1=lim 0.999… ）
1=0  （含1=lim 0）

你用 1=0.999…  得到 1=0.999…
我用你的 1=0.999…  得到 1=0  （含1=lim 0）

你不能用你的方法反驳我的方法。因为我是用了你的条件1=0.999…

谢芝灵

elim 发表于 2022-4-7 22:06
谢邪程度太次，又不会学习，跟他说也白说。

春风晚霞，elim 两个傻宝。

逻辑公理 1=1

春风晚霞，elim 两个傻宝 说：还可以（ 1=0.999....）

【张三 用 1=2 为条件：
得到： 1×2=2×2
得到：1+1=2+2
得到：1=2+（2-1）
得到：1=2+0
得到：1=2】
仅仅证明了【张三 用 1=2 为条件：，，，，， 得到：1=2】 正确。

【我 用 1=2 为条件：，，，，， 得到：1=0】 我的这个过程也是正确。
张三反驳：我1=2 为条件结论是1=2。你1=2 为条件得到的1=0结论是错误的。


春风晚霞，elim 两个傻宝 证明的过程：
{用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=0.999....）}
仅仅证明 整个过程 {用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=0.999....）}正确。

我的是：{用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=lim 0.或1=0）}这个过程也是正确。

问题来了：1=1
假设：1=0.999....
会得到：
1=0.999....
1=lim 0.或1=0

所以假设错误。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-7 20:37
关于谢芝灵几个点评的回复：
谢芝灵2022-4-6 09:09发表点评说【1=0.9999… ==== 要么正确，要么错误。怎样 ...

春风晚霞，elim 两个傻宝。

逻辑公理 1=1
春风晚霞，elim 两个傻宝 说：还可以（ 1=0.999....）
【张三 用 1=2 为条件：
得到： 1×2=2×2
得到：1+1=2+2
得到：1=2+（2-1）
得到：1=2+0
得到：1=2】
仅仅证明了【张三 用 1=2 为条件：，，，，， 得到：1=2】 正确。

【我 用 1=2 为条件：，，，，， 得到：1=0】 我的这个过程也是正确。
张三反驳：我1=2 为条件结论是1=2。你1=2 为条件得到的1=0结论是错误的。
春风晚霞，elim 两个傻宝 证明的过程：
{用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=0.999....）}
仅仅证明 整个过程 {用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=0.999....）}正确。

我的是：{用 （ 1=0.999....）得到了（ 1=lim 0.或1=0）}这个过程也是正确。

问题来了：1=1
假设：1=0.999....
会得到：
1=0.999....
1=lim 0.或1=0

所以假设错误。

春风晚霞，elim 两个傻宝 把某个过程正确 当成了里面的某个命题正确。===== 偷换概念！逻辑混乱！

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-7 20:37
关于谢芝灵几个点评的回复：
谢芝灵2022-4-6 09:09发表点评说【1=0.9999… ==== 要么正确，要么错误。怎样 ...

公理 1=1

你们又拿出： 1=0.999…

只能证明了你的过程正确：{用1=0.999…推导1=0.999…}这个过程正确（全蓝部分）。
如同{{1=2推导1=2}这个过程正确。}

你的过程正确：{用1=0.999…推导1=0.999…}这个过程正确。
我的过程正确：{用1=0.999…推导1=lim 0 或1=0}这个过程正确。

现在出了三个等式：
1=1
1=0.999…
1=0 （或1=lim 0 ）

如果 1=0.999… 必有1=0 （或1=lim 0 ）
要不承认上面三个结论。一起胡说。


因为：1=0.999… 与 {1=0 （或1=lim 0 ）} 矛盾。
所以 必须否定1=0.999… 才能否定 {1=0 （或1=lim 0 ）}

逻辑上为什么 1=0.999…  错误？
因为数与非数的定义，有限与无限的定义。证明了所有无限不是数，非数不能进入数学逻辑运算。