非数的定义： 如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，则δ为非数

elim

李利浩好好学习天天向上一阵子，正儿八经小学毕业就能解决楼上问题．

elim

\(0.333\ldots \) 是\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\small\frac{3}{10^n}=\frac{3}{10}+\frac{3}{10^2}+\frac{3}{10^3}+\cdots}\)的简写．
而不是jzkyllcjl 所篡改成的序列\(\{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{10^n})\}\)．所以马克思的等式在现行数学中成立，在
吃狗屎的jzkyllcjl 所篡改后的数学中不成立．
jzkyllcjl 活该被人类抛弃．

春风晚霞

李利浩 发表于 2022-4-16 20:51
众所周知，2/9=0.222……，将（2/9）乘以9可得两个结果，2=1.999……9和2=1.999……8，请问春风晚霞以 ...

       因为：\(2\over 9\)=0.222…，所以9\(\times\)\(2\over 9\)=9\(\times\)(0.222…)，所以2=1.999…。所以，你的两个结果两个结果，2=1.999……9和2=1.999……8\(\mathbf{都是错的！}\)错误的原因在于，你把9\(\times\)(0.222…)中的无限循环小数0.222…\(\mathbf{误作有限小数}\)0.222…2。
       \(\mathbf{请李利浩先生自重，以后类似的贴子不再回复！}\)

jzkyllcjl

李利浩不错，是春风晚霞错了，事实上第一，根据数列极限的定义，数列的极限必须是计算极限之前的已有的实数，数列极限表达式中自然数n,只能趋向于∞，但不能够达到∞，。所以我说了[马克思说的是lim n→∞ 0.33……3（n个3）=1/3，但这不是在说lim n→∞ 0.33……3（n个3）=0.3333……，因为后者不是定数即0.3333……不是定数，而是康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写。这个数列是计算分数1/3的十进小数表达式时，由于除不尽的除法过程中逐步得到的以有尽位十进小数为项的无穷数列，虽然这个数列的趋向性极限值1/3，,但这个数列本身是数列性质的变数，而不是于定数1/3。第二， 康托尔实数定义（参看华东师大《数学分析上册》1988年印刷328-338页附录2），可知康托尔把这个基本数列作为1/3.的代表。、这说明康托尔的实数定义是混淆了数列型的变数与其极限值的概念混淆的逻辑的定义。你与elim 的观点以及余元希《初等代数研究上册》87页虚数的维尔斯特拉斯的实数定义也都是如此的概念混淆。

李利浩

春风晚霞 发表于 2022-4-16 22:57
因为：\(2\over 9\)=0.222…，所以9\(\times\)\(2\over 9\)=9\(\times\)(0.222…)，所以2=1.999 ...

请李利浩先生自重，以后类似的帖子不再回复！？
请问春风晚霞，你有真正回复过我的帖子吗？

春风晚霞

李利浩 发表于 2022-4-19 18:17
请李利浩先生自重，以后类似的帖子不再回复！？
请问春风晚霞，你有真正回复过我的帖子吗？

       有呀！你110#发贴说:【众所周知，2/9=0.222…，将（2/9）乘以9可得两个结果，2=1.999……9和2=1.999……8，请问春风晚霞以上两个结果哪个是正确的？又是为什么呢？】我的回复是〖因为：\(2\over 9\)=0.222…，所以9\(\times\)\(2\over 9\)=9\(\times\)(0.222…)，所以2=1.999…。所以，你的两个结果，2=1.999……9和2=1.999……8\(\mathbf{都是错的！}\)错误的原因在于，你把9\(\times\)(0.222…)中的无限循环小数0.222…\(\mathbf{误作有限小数}\)0.222…2。】这难道不是【真正回复过你(我)的帖子】吗？
      我来此论坛回贴最多的是jzkyllcjl，原因有两个:①、我和他几乎同庚，都是八九十岁的人说话随便；②、我们过去都是教数学的教书匠，有责任提醒对方不要忘了“传道、授业、解惑”之责。对于李先生，因我们年龄相差过大，交流颇有轻重不宜之感。所以，我还是那句话:
\(\quad\) \(\mathbf{请李利浩先生自重，以后类似的贴子不再回复！}\)

李利浩

春风晚霞 发表于 2022-4-19 19:10
有呀！你110#发贴说:【众所周知，2/9=0.222…，将（2/9）乘以9可得两个结果，2=1.999……9和2=1 ...

学习了

jzkyllcjl

春风晚霞 歪曲马克思的极限论述。事实上：第一，否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数， 也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…因为马克思已经指出“1/3成为它的无穷级数的极限”这说明马克思不承认3/10+3/100+3/1000+3/10000+…等于0.333……马克思说的极限是级数的钱n想和的数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限，这个极限是分数1/3，而不是0.333……。。马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于 数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。笔者从来没有把这句话”解读成1/3≠1/3，。这个解读是你的歪曲与污蔑。
第二，康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”等式2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以 坚持无尽小数等于实数 的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣. 四则运算缺除法. 楼上的谬论重复了几十年了. 只有使他被数学抛弃的功效.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-4-20 08:41
春风晚霞 歪曲马克思的极限论述。事实上：第一，否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要 ...

Jzkyllcjl:
       笫一、春风晚霞认为『从马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.3333…只使用了欧几里得的等量公理。要想否定这个推理过程，只有两条路可走，或是否定马克思的极限等式，或是否定欧几得的等量公理』，Jzkyllcjl却认为【否定 等式 ，1/3=0.3333… 只需要根据事实就可以了，不需要否定欧几里得的等量公理，事实上0.333……不是定数， 也不需要否定马克思的级数等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…】。春风晚霞请问jzkyllcjl，①、你否定1/3=0.3333…的两个不需要，是不需要还是需要而不可能？你若能从逻辑演译上否定马克思的级数等式，或欧几里得的等量公理，你否定等式1/3=0.3333…的理由岂不更加充分吗？所以春风晚霞认为，你的两个“不需要”均为\(\mathbf{“需要而不可能”！}\)②、作为教大学的数学教授，你难道不知道“事实”是不能作为证明数学命题的依据吗？井中之蛙看到“天只有井口那样大”的“事实”，它又哪里知道“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”(参见唐·韩愈《原道》)并且你最崇拜的祖师爷亚里士德不也强调“逻辑演译是确认事实的基础”吗？所以你未经“逻辑演译确认的事实”是不能否定1/3=0.3333…的！
       Jzkyllcjl，你认为【马克思的“1/3本身是它自己的极限”指的是的“1/3等于 数列 1/3,1/3,1/.3,……以常数1/3为项的无穷数列的极限。】也就是说你也还是承认马克思《数学手稿》的“极限”也并非就是你的“趋向但不等于”的趋向性极限嘛！试想你把极限都当作你的趋向性极限解读，那不就是“任何常数都不等于它自身”吗？你不会矢口否认，你曾特别强调你的趋向性极限，具有“趋向但不等于”的性质吧？
       第二、在回答jzkyllcjl质疑之前，我们先介绍有关康托尔实数定义的几个概念。
       (1)、基本序列的定义:对于有理数列{\(a_n\)}，若对任给的ε>0，存在自然数N，当m，n≥N时，恒有| \(a_m\)-\(a_n\) |<ε，则称数列{\(a_n\)}为基本有理数列。
       (2)、基本有理数列等价的定义:对于基本有理数列{\(a_n\)}和{\(b_n\)}，若对任给的ε>0，存在自然数N，当n>N时，恒有| \(a_n\)-\(b_n\) |<ε，则称基本有理数列{\(a_n\)}和基本有理数列{\(b_n\)}等价(注意:现行教科书把这种等价关系称为相等)。
       (3)康托尔实数定义:我们考虑基本数列的全体，把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号【\(a_n\)】 表示与{\(a_n\) } 等价的基本数列类构成的实数是 α，{\(a_n\)}叫做实数的一个代表。凡和任一有理数 α组成的常数列等价的类称为有理数，不能和任意有理数常数列等价的类叫无理数。
       所以，不难证明由1/3的不足近似值所作成的基本列{0.3，0.33，0.333，0.3333，……}、过剩近似值所作成的基本有理数列{0.4，0.34，0.334，0.3334，……}和常数列{1/3，1/3，1/3，1/3……}彼此等价。
       根据康托尔实数定义:我们把彼此等价的基本列{0.3，0.33，0.333，0.3333，……};{0.4，0.34，0.334，0.3334，……};{1/3，1/3，1/3，1/3……}归为一类，并把1/3作为它们的代表，这是合理的，也是自洽的。
       jzkyllcjl认为【康托尔实数理论吧基本数列0.3，0.33，0.333，……的变数作为1/3的代表，就是把“变数作为常数的概念混淆性错误”，等式√2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此。】是无稽之谈。无稽之处有三:①1/3的不足近似值作成的基本列变化的是\(\mathbf{不足近似程度}\)而非\(\mathbf{1\over 3}\)\(\mathbf{本身！}\)②、犯把“变数作为常数的概念混淆性错误”是jzkyllcjl自己！③、说康托尔实数理论【等式√2=1.4142…；π=3.14159265…都是如此(即把“变数作为常数的概念混淆性错误”)】那是对康托尔欲加之罪！稍有数学常识的人都知道:像1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式早在泰勒（ Taylor，1685年8月18日－1731年11月30日）、麦克劳林（Maclaurin 1698年—1746年)时期就已经问世于数学，康托尔完善的实数理论，正是在这些早于它成百上干年的数学成究上发展起来。我们说康托尔兼容百家，这是有史可考的。如康托尔基本列定义所用极限来自于Cauchy;康托尔无限集与其真子集对等来自于伽利略的“完全平方数与全体自然数个数相等”;康托尔坚持用逻辑(而不用所谓的“事实”)论证数学问题，来自于亚里氏多德“逻辑演译是确认事实的基础”;康托尔的实无穷思想亦是对柏拉图实无穷思想的继承；康托尔认为无尽小数是实数的理念来自于欧几里得《几何原本》;康托尔一一对应思想亦来自于早它几百年发展起来的函数理论;……所以，我们说康托尔集众家之所长，兼容百家这是有史为鉴的。
       jzkyllcjl认为【坚持这些等式(即前面说的:1/3=0.3333…；√2=1.4142…π=3.14159265…这些等式)的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。所以 坚持无尽小数等于实数 的做法是违背事实的错误。数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。】   
       jzkyllcjl，像1/3=0.3333…；√2=1.4142…；π=3.14159265…比康托尔“数学理论必须肯定实无穷” 、“无穷集合是完成了的整体”的提出要早得多得多！如果把使用这些等式的“错误”，也要康托尔背锅，确实是对康托尔的不公。毕竟康托尔与你既无杀父之仇，更无夺妻之恨。你又何必这样穷兇极恶，恨不得把他掘坟鞭尸呢？
       jzkyllcjl认你为[坚持这些等式的学者都有如此的错误，这个错误是他们使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点的错误”(,)这个错误早被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对。]
       不是这样的吧，jzkyllcjl？√2=1.4142…可是根据欧几里得无理量(即欧几得称的不可公约的量)，逻辑演译出来的嘛。我不知你在哪本书上看到了欧几里得驳斥了他自己定义的√2=1.4142…？被芝诺、亚里士多德欧几里得驳斥反对过的东西就一定是错误的吗？也有学者认为芝诺悖论是反对潜无穷的，理由是潜无穷学者认为无穷是永远发展着的，无穷也就是“没有穷尽，没有终了”，所以就会导致“一个人永远也走不出一间屋子”。如果把无穷看作是完成了的整体，那么就不会出现“一个人永远也走不出一间屋子”的悖论。  jzkyllcjl，潜无穷与实无穷的是非对错你能说清吗？？
       jzkyllcjl，从亚里士多得时期至今已有两干多年的历史了，好些东西已由不得芝诺、亚里士多得、欧几里得他们说道了。如他们那个时代没有《实变函数》、《泛函分析》、《解析函数论》《连续群》、《李代数》、《点集拓扑》、《微分几何》、《代数数论》、《解析数论》……我们就不学了吗？！
       jzkyllcjl，[坚持无尽小数等于实数的做法是违背事实的错误。]春风晚霞不以为然，实数集的完备性，实数域对四则运算的封闭性都要求必须坚持\(\mathbf{无尽小数等于实数。}\)至于违背“事实”，那就要看你这个“事实”是什么东西了。在狗看来，人不吃屎就违背了它所认知的“事实”，人类总不能迁就狗的认知，就去吃屎吧？
       jzkyllcjl，你认为[数列极限的定义要求极限是实数，但无尽小数不是实数，所以无尽小数等于实数的做法违背数列极限的定义。]就几十年了，你始终没有回答，在你的理念中“无尽小数”是不是数？“无尽小数不是实数”那它又该是什么？什么样的数才是你认可定的实数？作为同龄人，我说句俚语，你真是黄牛黑卵子—另外一条经。