一个定积分的计算问题

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，二项式定理的右端的无穷级数只是趋向于√2，永远不等于√2，你的等式是概念混淆的等式； 第二，对你的定积分，使用我的方法已经算出它的取值在1/3与0.34668之间。进一步计算，我没有时间与你计算，我年纪大了需要休息。你年轻有为，方法又多，你为什么不算。

春风晚霞

曹先生:
       第一、根据恩格斯:“数学的无限是从现实中借来的，而只能从现实中来说明。而这样一来，问题就说明了”的观点。如果我们把无穷级数左边那个确定的数(或式)比作一张饼，把那个确定数或式无穷展开的过程比作把这张饼无损地分割成无穷多个小块，每小块饼相当于无穷级数中的相应项；把连接无穷多项的多项式比作盛装无穷多小块饼的容器，根据物质不灭定律，容器中所有饼的总和就是那张被无损分割的饼。所以，无穷级数右边所有项的和等于左边那个确定的数或式。所以春风晚霞的等式不是概念混淆的等式。
       第二、关于\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)dx的解答如下:
    【解】:因为\((1+x)^α\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{α(α-1)(α-2)…[α-(n-1)]}{n!}x^n\)（牛顿二项式定理)
所以:\(\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)=\((1-x^2)^{\frac{-1}{3}}\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{\tfrac{-1}{3}(\tfrac{-1}{3}-1)(\tfrac{-1}{3}-2)…[\tfrac{-1}{3}-(n-1)]}{n!}(-x^2)^n\)
即:\(\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\)\(\left(把(1-x^2)^{\frac{-1}{3}}按二项式定理间接展开\right)\)
所以:\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)=\(\int_0^{\frac{1}{3}}\left(1+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\right)\)dx
=\(\left(\tfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^nn!}x^{2n}\right)\)dx=\(\left(\tfrac{1}{3}+\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{1\cdot4\cdot7…\cdot(3n-2)}{3^{3n+1}(2n+1)n!}\right)\)=0.337643631673929748915280938616736074704234867621352345095179096137986337953912232800387913946342902527841477801945416608185479318164994934059979772600771426304026435884006593660008858830459738497158778035418547420050977381456060622235435167794080790801908137565583069455040390560743219979415424206672955555855712352227949514890381200848148298727397333769040418327037526822265602130582050768615727061923672919300618352694055384818810955970966939773158654645091278341301498259805217006744928417977301666783323598017747228510519068033……(把被积函数按二项式定理间接展开，在二项式定理收敛域内逐项可积。)

jzkyllcjl

春风晚霞正教授：认真分析一下，可知：“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实；你这个无尽小数具有永远算不到底的性质”，所以他的等式不成立；只能在算出某个误差界下的足够多项和的定积分的近似值。

elim

jzkyllcjl 你可以从现实中预订狗屎快递，但即使你死狗屎按时达到你嘴里，你永远不能达到11位有效数字的积分值．求我帮助计算也没用

春风晚霞

糟老头:
       无穷级数是某个确定的数(或式)无限展开而得所得项数为无穷的多项式。无穷级数的应用是根据所给的确定数(或式)，求它的可控近似值。这与你老糊涂不能把它相加到底有什么关系？糟老头，你应该知道在级数\(\sqrt 2\)=1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2)…[\frac{1}{2}-(n-1)]}{n!}\)中，1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2)…[\frac{1}{2}-(n-1)]}{n!}\)是由\(\sqrt 2\)确定的！而不是\(\sqrt 2\)由1+\(\displaystyle\sum_{n=1}^∞ \tfrac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2)…[\frac{1}{2}-(n-1)]}{n!}\)确定的！由于你把精确和近似的主从关系弄反，所以你离开现行的实数理论写不出任何一个无理数的“曹托尔”基本数列！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-12 06:39
糟老头:
       无穷级数是某个确定的数(或式)无限展开而得所得项数为无穷的多项式。无穷级数的应用是根据 ...

根据“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实”应当把等式√2与它的无穷级数展开式之间的等式改写为“无穷级数的的前n想和数列趋向于√2的极限性等式”。

春风晚霞

【“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实”】是狗要吃屎的事实！把【等式√2与它的无穷级数展开式之间的等式改写为“无穷级数的的前n想和数列趋向于√2的极限性等式”】的实践，是要吃狗屎的实践。“曹托尔”基本数列和“趋向性极限”均为要吃狗屎的方法！！

jzkyllcjl

春风晚霞：对你算出的定积分等于无尽小数0.337643631673529516……的等式。 应当知道：“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实；你这个无尽小数具有永远算不到底的性质”，所以他这个定积分等式不成立；具体讲来，需要知道：它这个无尽小数只能是在算出误差界序列 下,,依次算出的十进小数为项的无穷数列0.3，0.33，0.337，……的足够多项的定积分的近似值数列的简写，其趋向性极限才是这个定积分的理想实数。而且这个数列的计算很繁琐，事实上，逐项积分后的无穷级数的每一项中的变数x 在积分上限1/3处的值都是分数，需要使用足够准近似方法算出它的十进小数表达式，再用足骨准近似方法算出级数每一项的及许多项和的足够准十进小数表达式，才能依次得出它这个无尽小数的第一项，第二项，……。而且，对算出的无穷数列0.3，0.33，0.337，……的每一项都需要验证它是定积分的准确到相应误差界的不足近似值。关于这个工作，笔者首先计算了这个定积分被积函数在积分区间上最小值与最大值后，得到这个定积分的取值区间为在0.33333与0.34668之间，这就肯定了0.3 是准确到1/10的不足近似值，然后将积分区间十等分后，算出得到这个定积分的取值区间为在0.337与0.338之间，这就肯定了0.33 是准确到1/100的不足近似值；0.337是定积分的准确到千分之一的不足近似值。至于无穷数列0.3，0.33，0.337，……的后边的各项的验证工作，需要将积分区间分成1000，10000，……更多等分后的计算，这个工作需要较高的计算技术，笔者缺乏这个能力，所以笔者没有去计算。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-13 09:12
春风晚霞：对你算出的定积分等于无尽小数0.337643631673529516……的等式。 应当知道：“无穷级数和是其前n ...

糟老头：
       不是我不知道你的【“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实；你这个无尽小数具有永远算不到底的性质”】，而是我不屑于知道这些狗要吃屎的事实！
       我这个定积分等式成立或不成立，不是你说了算！运用牛顿二项式定理和泰勒级数，计算定值积分已有300多年历史，300多年来，无论是潜无穷学派还是实无穷学派都承认形如π=3.14159265……；√2=1.41421356……；……这样的等式。潜实无穷学派的分歧在于等式右端的省略号；潜无穷学派认为这个省略号表示无限延继，永远处于构造之中；而实无穷学派则认为这个省略号表示所有符合条件的数字。所以，在著名的潜无穷数学家欧拉、庞加莱，甚至布劳威尔的著述中形如π=3.14159265……；√2=1.41421356……这样的等式并不鲜见。
       糟老头根据“无穷就是无有穷尽，无有终了”、“无尽小数写不到底、算不到底”等“狗要吃屎”的事实，和“无尽小数不是实数，只有它的趋向性极限”才是实数等“要吃狗屎”的实践，臆构的《全能近视》数学“体系”；是一个没有哲学依据(虽然你也引用过一些政治套话，但如果找来马哲对照，你的引用全是牵强附会)；没有数学基础(虽然糟老头给出了“曹托尔”基本数列、“曹托尔”矩形定积分、趋向(但不等于)极限等似是而非的东西，但这些东西都是剽窃他人的东西。就像数字积分\(\int_0^{\frac{1}{3}}\tfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)一样，我把该题放在网上多天，你都没有行动。我昨天才公布答案，你今天便有了春风晚霞【这个无尽小数只能是在算出误差界序列 下,,依次算出的十进小数为项的无穷数列0.3，0.33，0.337，……的足够多项的定积分的近似值数列的简写，其趋向性极限才是这个定积分的理想实数。】是凑巧，还是……？不过不要紧。因为你做还起的题不是一个两个，而是曹氏数学基本上做不起教科书的任何习题。不信请用你的“曹托尔”矩形法，写出\(\int_0^1\tfrac{1}{\sqrt[11]{1-x^2}}dx\)的“曹托尔”基本数列的前20项。
       曹氏数学没有哲学根据、没有数学基础，且不讲形式逻辑，整个“体系”就是政治套话的大拼盘！

jzkyllcjl

第一，根据“无穷级数和是其前n项和的无穷数列的趋向性极限，无穷项相加具有永远算不到底的事实；你这个无尽小数具有永远算不到底的性质”你的“实无限观点”违背事实，造成了连续统假设的大难题，与布劳威尔反例。第二，肃然我说了【这个无尽小数只能是在算出误差界序列 下,,依次算出的十进小数为项的无穷数列0.3，0.33，0.337，……的足够多项的定积分的近似值数列的简写，其趋向性极限才是这个定积分的理想实数。】，但是还需要指出：无穷数列具有学不到低的性质，你的等式不成立。第三，我说了，我算不出无穷多想的和，你也是如此，你的等式是骗人的。