\(\Large[0,1] \textbf{不可数无法推翻的证明}\)

elim

\([0,1]\) 是不可数无穷集: 首先它是无穷集:\(\;\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\subset[0,1]\);
其次它不是可数无穷集: 否则, \([0,1]\)的元素可排成不重不漏的序列\(x_1,x_2,x_3.\ldots\)
令\(I_0=[0,1],\,I_1\)是\(I_0\)的3个三等分相邻闭子区间中第一个不含\(x_1\)的子区间，
假定闭子区间\(I_1\supset I_2\supset\cdots\supset I_{n-1},\,x_k\not\in I_k,\,k=\overline{1,n-1}\)已取定，
取第一个不含\(x_n\)的\(I_{n-1}\)的三等分相邻闭子区间为\(I_n\). 易见区间 \(I_n\)长\(3^{-n}\),
据区间套定理，存在一实数 \(\xi\in\bigcap_{n=1}^\infty I_n\subset [0,1]\), 但排列\(x_1,x_2,x_3,\ldots\)
不含\(\xi\). 这个矛盾说明\([0,1]\)只能是不可数无穷集.

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-25 17:18
主贴宣告了jzkyllcjl 非正常集理论的破产．

自然数集合是永远数不到的非正常集合。

liugongqin

回答错误0分。[0,1]这个数是不成立的。你不懂数学。不学无术滥竽充数。下课！

APB先生

楼主在吹牛，其实  [0,1] 的每一个子集都可数。

elim

APB先生 发表于 2024-8-5 16:45
楼主在吹牛，其实  [0,1] 的每一个子集都可数。

APB 只会啼可数的猿声，不懂论证。丢人现眼。

APB先生

elim 发表于 2024-8-5 21:35
\([0,1]\) 是不可数无穷集: 首先它是无穷集:\(\;\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\subset[0,1]\);
其 ...

难道 [0, 1] 中的实数 0.1，0.2,  0.3 不可数吗 ？？其中的任意多个实数都可数 ！！

elim

APB先生 发表于 2024-8-5 19:51
难道 [0, 1] 中的实数 0.1，0.2,  0.3 不可数吗 ？？其中的任意多个实数都可数 ！！

APB 根本就是集论白痴，根本不知道什么是可数。

APB先生

elim 发表于 2024-8-6 13:33
\([0,1]\) 是不可数无穷集: 首先它是无穷集:\(\;\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\subset[0,1]\);
其 ...

       因为 (0, 1) 的每一个有限或无限的小数 \(0.a_1a_2\cdots\) 都对应着一个有限或无限的自然数 \(\cdots a_2a_1.0\)\[\cdots a_2a_1.0\ \ \leftrightarrow\ \ 0.a_1a_2\cdots\] 所以 (0, 1) 是可数集 ！！所以 [0,1] 是不可数无穷集实为谎言 ！！

APB先生

      因为 (0, 1) 的每一个有限或无限的小数 \(0.a_1a_2\cdots\) 都对应着一个有限或无限的自然数 \(\cdots a_2a_1.0\)\[\cdots a_2a_1.0\ \ \leftrightarrow\ \ 0.a_1a_2\cdots\] 所以 (0, 1) 是可数集 ！！所以 [0,1] 是不可数无穷集实为谎言 ！！

elim

\([0,1]\) 是不可数无穷集: 首先它是无穷集:\(\;\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\subset[0,1]\);
其次它不是可数无穷集: 否则, \([0,1]\)的元素可排成不重不漏的序列\(x_1,x_2,x_3.\ldots\)
令\(I_0=[0,1],\,I_1\)是\(I_0\)的3个三等分相邻闭子区间中第一个不含\(x_1\)的子区间，
假定闭子区间\(I_1\supset I_2\supset\cdots\supset I_{n-1},\,x_k\not\in I_k,\,k=\overline{1,n-1}\)已取定，
取第一个不含\(x_n\)的\(I_{n-1}\)的三等分相邻闭子区间为\(I_n\). 易见区间 \(I_n\)长\(3^{-n}\),
据区间套定理，存在一实数 \(\xi\in\bigcap_{n=1}^\infty I_n\subset [0,1]\), 但排列\(x_1,x_2,x_3,\ldots\)
不含\(\xi\). 这个矛盾是假定\([0,1]\)可数引起的. 所以\([0,1]\) 不可数．