一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

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Treenewbee 发表于 2023-9-2 17:16
\[m=2t\]

\[=\frac{\sqrt{t-1} \big((t+\sqrt{t^2-1})^n-(t-\sqrt{t^2-1})^n\big)+\sqrt{t+1}\big((t+ ...

重新用新思路处理，结果更直观一些。

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Treenewbee 发表于 2023-9-2 17:16
\[m=2t\]

\[=\frac{\sqrt{t-1} \big((t+\sqrt{t^2-1})^n-(t-\sqrt{t^2-1})^n\big)+\sqrt{t+1}\big((t+ ...

这样，当m＜0.1时，可以求出极限

lim（qn/Qn+1）

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最后的公式，已经从形式上和实践一致，而且理论上的极限与m（即 y/x）密切相关，也是和实践一致的。

当n趋向无穷大时，下列公式的极限（用常数m的表达式表示）是多少呢？

但是，这个极限公式呈现的太复杂了，我求不出来！看看哪位大侠能做出来。

不胜感谢！

Treenewbee

sdlsd 发表于 2023-9-4 08:43
最后的公式，已经从形式上和实践一致，而且理论上的极限与m（即 y/x）密切相关，也是和实践一致的。

当n ...

你再核验一下公式 有没有问题，分子的幂比分母高太多，应该是无穷的

Treenewbee

1. m=0.005;n=100000;1-n^(2n+1)/((2n^2+m)^(n/2)*(m^2+4n^2m)^((n-1)/4)*(n*m-n*m/((2n^2+m)^(n/2)*(m^2+4n^2m)^((n-1)/4)))+n^3)

复制代码

\[-1.338482474873361\times 10^{277427}\]

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-9-4 17:59
\[-1.338482474873361\times 10^{277427}\]

老师，这个极限理论上应该是e∧f（m）的形式。
当Cn是定值时，我推导出来了。
但当Cn递归时，就复杂一些，一时搞不清头脑。
上面的公式明天我再推导一下。


修改补充：公式中有一个地方计算错了。明天再修改

sdlsd

上面的极限公式中。分子分母的指数差异并不大。

sdlsd

很不错，到这里就基本完成了

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4个数列的演进规律图示