\(\Large\color{red}{实数集可数定理和证明}\)

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的任意一个有限或无限的纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\in\left( 0{,}1\right)\)  都可与 \(1\) 对等：
\[1\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\]所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 是可数的；实数集是可数的；不可数的任一实数或实数集都是不存在的。
      所以康托尔的实数集不可数定理是百年谎言。
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的任意一个有限或无限的纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\in\left( 0{,}1\right)\)  都可与一个有限或无限的自然数
\(\cdots a_2a_1.0\) 对等：\[N\ni\cdots a_2a_1.0\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\in\left( 0{,}1\right)\]
      所以康托尔关于实数集不可数定理的对角线法证明是完全错误的。

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的任意一个有限或无限的纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\in\left( 0{,}1\right)\)  都可与 \(1\) 对等：
\[1\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 是可数的；实数集是可数的；不可数的任一实数集都是不存在的。
      所以康托尔的实数集不可数定理是百年谎言。
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的任一有限或无限的纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\in\left( 0{,}1\right)\) 都可与一个有限或无限的自然数 \(\cdots a_2a_1.0\) 对等：\[N\ni\cdots a_2a_1.0\longleftrightarrow0.a_1a_2\cdots\in\left( 0{,}1\right)\] \[N\ni\cdots994.0=\dot{9}4.0\longleftrightarrow0.4\dot{9}=0.499\cdots\in\left( 0{,}1\right)\]
      所以康托尔关于实数集不可数定理的对角线法证明是完全错误的，是流传百年的数学垃圾。

APB先生

      因为\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ \cdots\right\}=0.5\]\[0.49<0.499<\cdots<0.4\dot{9}<\left( 0.49\dot{9}=0.4\dot{9}9\right)<\left( 0.499\dot{9}=0.4\dot{9}99\right)<\cdots<0.5\]
      所以康托尔对角线法证明中的等式 \(0.5=0.4\dot{9}\) 是不成立的，是有大于 0 的误差的，\[0.5-0.4\dot{9}=0.\dot{0}1>0\]

APB先生

elim 发表于 2025-2-24 07:13
孬种至今没有给出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)的定义．\(\{n\}\)是
无穷大量，在Weiestrass意义 ...

难道 \(\alpha-1\) 不是 \(\alpha\) 前驱 ？？

APB先生

      因为\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ \cdots\right\}=0.5\]\[0.49<0.499<\cdots<0.4\dot{9}<\left( 0.49\dot{9}=0.4\dot{9}9\right)<\left( 0.499\dot{9}=0.4\dot{9}99\right)<\cdots<0.5\]
      所以康托尔对角线法证明中的等式如 \(0.5=0.4\dot{9}\) 是不成立的，是有大于 0 的误差的，\[0.5-0.4\dot{9}=0.\dot{0}1>0\]

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，V，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。
3)因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
注意:若\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)\(\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)！
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中除你的胡说八道外什么都通不过检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！

elim

孬种的胡扯与现行数学的基本公设共识全面冲突.
另外顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 \(\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\})\)
1) 若\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}\), 则\(m\)是\(\{A_n\}\) 的公共成员，
\(\quad\)特别地, 此\(m\)是\(A_m\)的成员, 但这与\(A_m\) 的定义矛盾!
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)必無成员，即\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing\).
2) 记 \(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n,\) 则对 \(m\in\mathbb{N}\,\)有\(\,m< m+1\le v\)
\(\quad\)\(v\)大于任意自然数因而 \(\color{red}{\boxed{v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}}}\)
\(\quad\)于是对任意自然数\(j,\,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n \pm j\not\in\mathbb{N}\)
3) 方程\(x+1=v\)没有自然数解，否则\(v\)是自然数的后继,
\(\quad\)与 2)矛盾. \(v\)无前趋, 含\(\mathbb{N}\cup\{v\}\)的序集Peano算术不成立.

孬种蠢疯,是集论,分析,代数等全方位白痴.

elim

孬种的胡扯与现行数学的基本公设共识全面冲突.
另外顽瞎目测孬种计算均无法通过以下验证：
命 \(\displaystyle H_\infty=\bigcap_{n=1}^\infty A_n,\;\;(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\})\)
1) 若\(m\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty}\), 则\(m\)是\(\{A_n\}\) 的公共成员，
\(\quad\)特别地, 此\(m\)是\(A_m\)的成员, 但这与\(A_m\) 的定义矛盾!
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)必無成员，即\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\varnothing\).
2) 记 \(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n,\) 则对 \(m\in\mathbb{N}\,\)有\(\,m< m+1\le v\)
\(\quad\)\(v\)大于任意自然数因而 \(\color{red}{\boxed{v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}}}\)
\(\quad\)于是对任意自然数\(j,\,\displaystyle\lim_{n\to\infty} n \pm j\not\in\mathbb{N}\)
3) 方程\(x+1=v\)没有自然数解，否则\(v\)是自然数的后继,
\(\quad\)与 2)矛盾. \(v\)无前趋, 含\(\mathbb{N}\cup\{v\}\)的序集Peano算术不成立.

孬种蠢疯,是集论,分析,代数等全方位白痴.

春风晚霞

elim的\(H_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1} A_n\)中的∞就是皮亚诺意义下的超穷序列1，2，…，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n-1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n，\displaystyle\lim_{n→∞} n+1\)，\(\displaystyle\lim_{n→∞} n+2\)，…中的\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，在皮亚诺意义下实正整数集中每个成员都有定义，否则逆用皮亚诺公理自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)。根据elim所给\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)
1)若m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=N_∞\)，则m∈\(A_{\displaystyle\lim_{n→∞} n}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n→∞} n+1，\displaystyle\lim_{n→∞} n+2，…\}\)，所以即使有\(m\notin A_m\)，\(H_n\)也不会产生任何矛盾。
2)记\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，则对m∈\(\mathbb{N}\)，都有m+1∈\(\{1，2，…，v，v+1，v+2，…\}\)。因为\(v=\displaystyle\lim_{n→∞} n\)∈\(\mathbb{N}\)，所以\(v+1\)，\(v+2\)，…都属于皮亚诺意义下的实正整数集。
3)方程\(x+1=v\)的解是\(x=v-1\)，所以x的前趋为\(v-2\)。
由于elim根本就不知道什么是无穷？什么是超穷？其对无穷的认知还不及小学四年级的学生。所以在你的眼中一切现行数学的命题，结论都通不过你的检验。elim一味胡搅蛮缠，打滚撒泼，真不要脸！