\(\huge\color{red}{\textbf{孬种自然数}\lim n=j+\lim n}\)

春风晚霞

在自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\aleph_0\)、ω是三个不同的实体（或说研究对像)。从数值上看它们都等于无穷大，但\(v+250=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+250\)≠ω+250;在康括尔实正整数理论中，ω是极限序数，它没有直接趋，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是ω的直前。同理\(v+249=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+249\)也不是ω+250的直前！这一点正是数学分析中中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)与自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的本质区別！\(\aleph_0\)是最小可列集的势，其背景是\(\mathbb{N}\)中元素的个数。它的基本承载单位是集合，所以\(\aleph_0\)+250没有意义(因250不是哪个自然数集的元素的个数)，而\(\aleph_0+\aleph_0\)是合法的，从数值上看\(\aleph_0+\aleph_0\)=\(∞+∞=∞\)，即\(\aleph_0+\aleph_0=\aleph_0\)这也是可列集的势都是\(\aleph_0\)的数值依据。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}\)也不会导致\(\mathbb{N}\)存在最大元的矛盾。毕竟\(∞+250=∞\)嘛！倒是【自然数皆有限数】才会导致\(\mathbb{N}\)中存在最大元的矛盾。这是因为自然数列单调递增，单调有界数列必有确界。所以完全由有限数作成的数列(即\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)必存在确界\(α\)（α是有限数)，这时由于\(α+250>α\)，所以有限数\((α+250)\notin\mathbb{N}\)。这不仅与α是\(\mathbb{N}\)的上确界矛盾，也与\(\mathbb{N}\)的完备性矛盾。集合的纯粹性是指\(A=\{有限数\}\)中的A中的每个数都是有限数(简称无杂)，\(A=\{有限数\}\)的完备性是指任何有限数都在集合A中(筒称无漏)。所以elim的自然数集\(\{有限自然数\}\)不是完备的自然数集\(\mathbb{N}\)！

春风晚霞

elim屡发宿帖说【\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界，\(\omega\)是是序数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界\(\color{red}{①}\)。因\(\mathbb{N}\)没有最大元．这两种上确界都不是,\(\mathbb{N}\)的元\((\color{red}{②}\)？孬种想把\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)?或者把\(v\)看作分析中反皮亚诺的\(\infty=\infty+250\)?\(\color{red}{③}\)】
对elim的这段胡言乱语，春风晚霞再次（应该是第n次）回复于后：\(\color{red}{①}\)、\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，数学背景是可列集中元素的个数。相对于最小可列集\(\mathbb{N}\)而言，数值上\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\aleph_0=\infty\)，但是\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是\(\mathbb{N}\)的最后元，而\(\aleph_0\)不是\(\mathbb{N}\)的最后元。理由首先是只与集合的可列有关，与集合元的序数无关。其次《数学分析》中的确界是一个确切的数而不是无穷大量（即\(\infty\)。再次所\(\omega\)是序数大小意义也不是\(\mathbb{N}\)的上（？）确界，事实上\(\omega\)是超穷自然数集\(\{\omega，\omega+1，\omega+2，…\}\)中的第一个数，无论是基数、还是序数它都远大于\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，因此无论怎样胡闹，\(\omega\)都不是\(\mathbb{N}\)的上确界！所以elim的\(\color{red}{①}\)都是错误的！
\(\color{red}{②}\)、我们说把最小可列集的元素按从小到大排列起来，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是排列在“最末”位置上的那个元素，但并不意味着\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是\(\mathbb{N}\)的最大数！理由是\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\);无论是自然数理论，还是《数学分析》、《实变函数》理论都没有最大无穷大、较大无穷大、最小无穷大之说。因此用【\(\mathbb{N}\)没有最大元】来否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数，纯粹就是用“狗要吃屎”的歪理，来证明“人必须吃屎”荒唐。所以elim的\(\color{red}{②}\)也是错误的！
\(\color{red}{③}\)、《数学分析》中\(\infty=\infty+250\)是正确的。这是\(\infty\)定义和性质保证了的。在《数学分析》中\(\infty\)是集合，是若干无大量的集体。但在自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位放上去的确切计数”（康托尔语），因此它没\(v=v+v\)这样的性质。所以把\(v\)看作\(\infty=\infty+250\)，并非《数学分析》反皮亚诺公理，而elim为证明“因为狗要吃屎，所以人必须吃屎”的歪理反数学！
elim,至此已第n次讲清楚了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)不会产生任何矛盾，现在该你说说因\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\notin\mathbb{N}\)必然导致有限数集\(\mathbb{N}_e\)的上确界\(\alpha\)（这时\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数）与有限自然数j的和属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数矛盾；不属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾！elim,你说说你该如何自圆其说？！

elim

蠢疯回答不了下面 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是什么数的问题
就说那是吃狗屎问题.  \(\quad\;\) 哈哈哈哈种真孬
\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界, \(\omega\)是序数
大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界. 因为\(\color{red}{\mathbb{N}}\)没有最大元,
这两种上确界都不是\(\color{red}{\mathbb{N}}\)的成元(即非自然数)
孬种想把\(\displaystyle\lim_{m\to\infty}n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)？或者看作
分析中反皮亚诺的 \(\infty=\infty+\small 250\)?

春风晚霞

放你娘的臭狗屁！并非我回答不了你的“狗要吃屎”的问题！而是你不愿接受自然数集是无限集这一基本事实！在皮亚诺意义下\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\aleph_0\)、\(\omega\)数值上都等于\(\infty\)，但承载窿们的载体却有本质的不同，从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(v\),\(\omega\)，\(\omega\)+1，……看\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)确实是自然数集的“上确界”，但因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)所以它又具有\(\infty=\infty+1\)的属性。所以这个“确界”不具有在限数列确界的的唯一性！,\(\omega\)是极限序数，它没有超前前超。它是第一个超穷数集\(\{\omega，\omega+1，……\)的“下确界”，它并不属于\(\mathbb{N}\),它只有后继没有直接前趋。\(\aleph_0\)离开整体完成了的可列集没有任何意义。因为你既不阅读与你认知不一致的教科书，也不阅与你意见不一致的帖子，更无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)导致的的各种矛盾。成天放肆撒泼，怪得了谁？
elim,至此已第n次讲清楚了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)不会产生任何矛盾，现在该你说说因\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\notin\mathbb{N}\)必然导致有限数集\(\mathbb{N}_e\)的上确界\(\alpha\)（这时\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数）与有限自然数j的和属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数矛盾；不属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾！elim,你说说你该如何自圆其说？！

elim

\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界, \(\omega\)是序数
大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界．因\(\mathbb{N}\)没有最大元．
这两种上确界都不是\(\mathbb{N}\)的元．
孬种想把\(v=\displaystyle\lim_{m\to\infty}n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)？或者
把\(v\)着作分析中反皮亚诺的\(\infty=\infty+250\)?

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下，根据Peano axioms证明了每个小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的自然数都不属于\(\mathbb{N}\)，那\(\mathbb{N}\)不是空集还能是什么？你他娘的【根本导不岀\(\mathbb{N}=\phi\)】就是扯淡！

春风晚霞

       elim先生于2025-5-16 23:45所给定理是伪命题，为防elim先生删帖，现全文抄录评述于后:
       【【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)
       【证明】根据皮亚诺公理，若\(v\in\mathbb{N}\)，则其后继m亦然得矛盾:\(v=sup\mathbb{N}≥m=v+1>v\)
       【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数 .】
       〖评述:〗elim先生的这个命题写成标准形式应为:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}，则v\notin\mathbb{N}\) .不难看出elim先生的题设条件(即大前题)是错误的。其错误原因在于先生错用上确界的概念。《数学分析》中单增数列的上确界存在性，要求这个数列的极限值存在(即这个极限值是个确定的值，不能是\(∞\)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(≠sup\mathbb{N}\))，elim先生不能正确区分《数学分析》和《集合论》中\(\lim n\)的本质不同，出此错误亦属于必然。其次elim先生的【证明】是循环论证。由命题的题设知，先生是在不承认超穷数存在的条件证明超穷数不存在的，故为循环论证 .同时先生最多只证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继不存在，并没有证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋不存在，所以用转移论题的手法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译也是错误的。elim先生的【注记】是再次运用其错误认知强调其错误的结果！最后春风晚霞提请先生注意，只有证明了的正确命题才能叫定理 .看样子elim先生不是学师范数学的，你确实分不清判断、命题、定理之间的关糸，出此洋相也情非己愿 .

春风晚霞

       elim先生于2025-5-18 02:51再发宿帖给出的定理是伪命题，不过谎言千遍仍是谎言！
       elim宿帖全文如下：
       【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)
       【证明】根据皮亚诺公理，若\(v\in\mathbb{N}\)，则其后继m亦然得矛盾:\(v=sup\mathbb{N}≥m=v+1>v\)
       【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数 .
       〖评述:〗elim先生的这个命题写成标准形式应为:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}，则v\notin\mathbb{N}\) .不难看出elim先生的题设条件(即大前题)是错误的。其错误原因在于先生错用上确界的概念 .《数学分析》中单增数列的上确界存在性，要求\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)极限值是确定值，不能是\(∞\)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(≠sup\mathbb{N}\))，elim先生不能正确认识《数学分析》和《集合论》中\(\lim n\)的本质区別，出此错误亦属必然 .其次elim先生的【证明】亦是循环论证 .由命题的题设知，先生是在不承认超穷数存在的条件下证明超穷数不存在的 ，故为循环论证 .其实，elim先生最多只“证明”了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继不存在，并没有证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋不存在(即先生的出发点根本不是证明\(v\notin\mathbb{N})\) .所以先生用偷换论题的方法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译也是错误的 .elim先生的【注记】是再次运用其错误认知强调其错误的结果！elim先生应当知道，只有证明了的正确命题才能叫定理 .看样子elim先生不是学师范数学的，你确实分不清判断、命题、定理之间的关糸，出此洋相也情非得以！

春风晚霞

       从elim先生2025-5-18 06:39所发帖子的12行\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\{0，1，…n\}\)\(=\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)和第17行【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)立得【定理】的表达实质是\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)!所以，elim先生自证了所给命题\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)是个伪命题！另外皮亚诺意义下的自然数全体是康托尔实正整数集，由于冯\(\cdot\)依曼自然数定义中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\mathbb{N}\)是一个确定的数，根据皮亚诺公理第二条“、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a' ，a'\)也是自然数”,所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也是自然数。是的。康托从来没有称他的超穷数为自然数。但康托尔又在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数呢？

elim

【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n =\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}.\)\(\\\)
【证明】据皮亚诺公理, 若\(v\in\mathbb{N}\), 则其后继\(m\)亦然．
\(\qquad\quad\)得矛盾 \(v=\sup\mathbb{N}\ge m=v+1>v.\quad\square\)
【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数．

楼上定理的展开版
从分析的观点看这个定理是显然的：因为\(\{n\}\)
非柯西序列, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不存在, 当然就不是自然数.
这个定理是要指出，在更底层的集论意义下
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 仍然不是自然数. 在集论中自然数由递
归式给出 \(\small 0=\phi, n+1=n\cup\{n\}=\{0,\ldots,n\}\)
自然数间的大小关系等价于真扩集/子集关系.
由此即知自然数序列作为严格增序列的极限是
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\bigcup_{n=1}^\infty\{0,\ldots,n\}=\mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\).
这里第一个等号从集合升列的极限的集论公式
得到，最后一个等号自然数的集论序关系约定
及上确界定义给出. 由自然数的集论构造, 自然
数皆\(\mathbb{N}\)的真子集，故\(\color{red}{\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}}\).
【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\) 的以上论
\(\quad\)证以皮亚诺公理为据. 自然数的集论表达式,
\(\quad \mathbb{N}\)无最大元论断需要全部皮亚诺公理支撑．

【注记】康托的基数理论及序数理论是对皮亚
\(\quad\)诺的自然数理论从有穷基数全体向一般基数,
\(\quad\)从有限序数全体向一般序数的扩展. 皮亚诺
\(\quad\)意义下的自然数全体是\(\mathbb{N}\). 一切不在\(\mathbb{N}\)中的元
\(\quad\)素必有不合皮亚诺公理之处. 康托从来没有称
\(\quad\)他的超穷数为自然数. 也没有任何书著称\(\mathbb{N}\)含
\(\quad\)非有穷元素．