四色定理证明新方法

zengyong

5  顶点颜色关系
在经典的使用计算机的四色定理证明中，只要把平面图的不可避免构形集找出和证明构形的可约（可正常4-着色），就算完成四色定理的证明了。但我们将通过以下的证明步骤证明如果构形的不恰当安排（确定）也是不能完成正常4-着色的。换句话说，仅有前面的证明步骤，证明本身还是不充分的。
5.1 顶点颜色关系

定义 5 .在K4,路径和两个轮形之间的顶点颜色，仅受与它们周围邻接的顶点的颜色限制（发生关系），并称为色自由顶点（见下图红色顶点）。因此，必要时也可以在简化图中予以省略，或者在顺序配色程序的最后步骤才确定它们的颜色。

zengyong

定义 6 . 在给定的色数范围内，子图的顶点颜色会呈现固定顺序的现象（性质）称之为有序图，反之称为无序图。例如：2色图中的路径和偶圈，给定3色的延伸结构子图。


定理 3   给定3色的延伸结构子图是有序图。
证  我们用数学归纳法：（1）显然，当n=4, 任意两个三角形组成的延伸结构子图$E_{4}$ 是有序图。
(2) 假设当n=k, 三角形组成的延伸结构子图E k 是有序图。那么，添加第k+1个顶点vk+1和两条边构成新的三角形（面），顶点vk+1须使用与同一个三角形的另两个顶点不同的颜色，即与它对边所对的另一个邻接三角形的顶点同色，这就是它所保持的颜色顺序。所以Ek+1也是有序图。

zengyong

定义 7 . 如果在一个有序图的两个相同颜色的顶点还邻接一条公共边，这是正常k-着色不允许的,称之为颜色冲突。
例如，下图中v1和v3k+1发生了颜色冲突。由于v1和v3k+1构成一个多边形，因为三角形结构图内部无多边形的面，显然它是轮形的边。解决颜色冲突的办法是改变轮形中心顶点的位置，见下图中：


定理 4 . 改变轮形的中心顶点的位置可以消除顶点颜色冲突。
证  假设延伸结构的顶点v1和v3k+1存在边v1和v3k+1并发生了颜色冲突。由于v1和v3k+1
及它们的边构成一个多边形（边数大于3），而三角形结构图内部无多边形的面，显然它是轮形的边。解决颜色冲突的办法就是改变轮形中心顶点的位置，将所有轮形中非端点的其中之一种颜色的顶点，与轮形中心顶点对换颜色。（即改变轮形的中心顶点的位置），那么，原来的有序图的固有颜色顺序将被破坏，消除颜色冲突（见下图右）。

zengyong

祝大家新年快乐!
2016年是一个丰收之年(无论国家还是个人).
我完成了四色定理的最后证明, 可以说完全揭开平面图着色的本质, 能作到对任何复杂的平面图实现正常四着色. 也就是说彻底解决了四色定理的证明和实际应用.
同时也找到证明无奇完全数和偶完全数无穷的关键论据(及证明梅森素数无穷的证明).
真是喜忧参半.  期待着春天的早日来临, 好播下希望的种子, 耕耘, 收获,.......

不少数学难题都是可以攻克的,只要您遵重客观规律, 寻找出数学逻辑关系, 用严谨的
数学证明语言,就能达到目的.

leisurely

zengyong 发表于 2017-1-4 11:58
祝大家新年快乐!
2016年是一个丰收之年(无论国家还是个人).
我完成了四色定理的最后证明, 可以说完全揭开 ...

楼主好！！我现在发图不方便。请你把我给的图染个色。图在雷明先生的：最简单的四色定理证明方法贴的第二页。第16楼。这贴我刚顶上来
谢谢！！！
忘了说了，最外层的圆表示那个C和圆内的ABA三点都有线直接连着

leisurely

zengyong 发表于 2017-1-4 11:58
祝大家新年快乐!
2016年是一个丰收之年(无论国家还是个人).
我完成了四色定理的最后证明, 可以说完全揭开 ...

楼主好！！我现在发图不方便。请你把我给的图染个色。图在雷明先生的：最简单的四色定理证明方法贴的第二页。第16楼。这贴我刚顶上来
谢谢！！！

zengyong

这样行了吧？我i贴完后检查，还有一条边没复原，加上去就是了（没有问题的）。

leisurely

看到了。我说的你没看吧？？就是你图里的最外绿线是我原来的C点，是和原来外面的三个点都直接连的，我画成了圈。现在你的这个点是浅色的，就和最外有浅色的两个点冲突了。是哪个我也看不出，可能是蓝色线的那个，是我原来的A点。

我再解释一遍我的图，最外的绿园圈线是表示那个C点顺时针分别和最外的ABA有连线。就是C点把其他点都包围了，露在外边的就直接有边界

leisurely

手机画的，将就看把，最外绿线连的C点还和上面B点连的，也和下面A点连着的。你改的图没和它们连。

zengyong

leisurely 网友：
      你说的很不专业， 在图论的对偶图中，顶点就只能用圆点或一个小圈表示，而边只能用线条（曲线或直线）表示。你用一个大圆圈（线条）表示点，人家怎么能看懂呢？
      不过我还是猜测 你的意思画了一个图，你看是否复符合你的想法。然后我再解释。