共同欣赏数学花园中的奇葩：有关素数的无穷级数和无穷乘积

申一言 · 发表于 2009-1-3 21:46

基础数学是关于空间量的科学!
不是花架子,不是拼凑数学!更不是实验以及数据数学!
空间量的数学就是现代的结构数学!
结构即关系,关系首先要有生成元,有了关系和生成元就有了数学结构关系式:
即:关于该关系的代数方程!
可是好多网友在证明"猜想"时,几乎都用错误的"筛法",概率,,,显然是不可能达到证明正整数固有的结构规律(猜想)的目的!
我希望广大网友要三思而后行,不要被个别的错误引导引向错误的深渊!!
深思再深思!

尚九天 · 发表于 2009-1-4 05:55

                        L(x)                   x
                  D(x) > ------ = 0.66016118 * --------
                           2                   ln^2 x
傻乎乎的尚九天(wangyangke望羊客语)认为，天山草先生给出的这个表达式，具有深刻的意义，希望大家认真研究。 (详见第8页，笫86楼)

白新岭 · 发表于 2009-2-21 14:00

此式子有偶数的素数对与偶数所含的不同素数因子的关系和偶数所在范围经分析计算而得。之所以任何一个偶数的素数对不少于0.66016*N/(LN(N))^2 (在小范围内有个别例外）。原因有2种：第一种原因，在小范围内（最小）平均系数是大于0.66016的，有最大平均值2*3*（3-2）/（3-1）^2=1.5;接着为2*3*5*1/4*3/16=1.40625;接着为2*3*5*7*1/4*3/16*5/36=1.3671875;此值是慢慢的接近孪生素数常数0.66016...的.第二种原因，在小范围内素数的实际个数多余N/LN(N).所以用此2种数据的积/偶数N所得的值比实际偶数的素数对少。所以给出式子对于一般的偶数适用，在小范围内可能有个别反例。造成这种反例的原因也是有理论基础造成的，在分析计算平均系数时，对于任何素数本身对偶数的影响未考虑，而且1也是在理论计算以内的。任何一个素数与其它素数的结合都不会从新调配2素数和的分布，而只有此素数以外的2素数之和才按照此素数的理论计算值从新调配2素数和的分布。

天山草 · 发表于 2009-2-22 12:34

[这个贴子最后由天山草在 2009/02/22 00:38pm 第 3 次编辑]

用 D(x) > [ 0.66* x/(lnx)^2 ] 来估计 D(x) 的下限值，总是正确的，没有反例。
而用 L(x)/2 来估计 D(x) 的下限值，只是个大概数字，并且可能多些或少些。当 x 趋于无穷大时，误差将越来越小。
x = 6，8，10，12，……，100。
  D(x)= 偶数 x 的“1+1”拆分组数，准确值。
  f(x)= 0.66*x/lnx/lnx， [f(x)] 表示取整。
D(x)       [f(x)]
----------------------------
  D( 6 )=  1    1
  D( 8 )=  1    1
  D( 10 )= 2    1
  D( 12 )= 1    1
  D( 14 )= 2    1
  D( 16 )= 2    1
  D( 18 )= 2    1
  D( 20 )= 2    1
  D( 22 )= 3    1
  D( 24 )= 3    1
  D( 26 )= 3    1
  D( 28 )= 2    1
  D( 30 )= 3    1
  D( 32 )= 2    1
  D( 34 )= 4    1
  D( 36 )= 4    1
  D( 38 )= 2    1
  D( 40 )= 3    1
  D( 42 )= 4    1
  D( 44 )= 3    2
  D( 46 )= 4    2
  D( 48 )= 5    2
  D( 50 )= 4    2
  D( 52 )= 3    2
  D( 54 )= 5    2
  D( 56 )= 3    2
  D( 58 )= 4    2
  D( 60 )= 6    2
  D( 62 )= 3    2
  D( 64 )= 5    2
  D( 66 )= 6    2
  D( 68 )= 2    2
  D( 70 )= 5    2
  D( 72 )= 6    2
  D( 74 )= 5    2
  D( 76 )= 5    2
  D( 78 )= 7    2
  D( 80 )= 4    2
  D( 82 )= 5    2
  D( 84 )= 8    2
  D( 86 )= 5    2
  D( 88 )= 4    2
  D( 90 )= 9    2
  D( 92 )= 4    2
  D( 94 )= 5    3
  D( 96 )= 7    3
  D( 98 )= 3    3
  D(100 )= 6    3
-----------------------------

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
若有人能举出一个 D(x) > [ 0.66* x/(lnx)^2 ] 不成立的反例来，请明示。

尚九天 · 发表于 2009-2-22 17:05

反例不会有。
但，
---- 公式还是有改进余地的。

moranhuishou · 发表于 2009-2-22 17:34

有比他更精确的用约等号表示的公式，
D(x) > [ 0.66* x/(lnx)^2 ]
是一个不等式，其计算值要比精确公式小，只要前面几个没有反例，后面的绝对误差越来越大，自然不会再有反例。
但同时也说明她是不精确的。

天山草 · 发表于 2009-2-22 18:53

公式 D(x) > [ 0.66* x/(lnx)^2 ] 表达的是“下限值”估计，不是精确公式。对于某些偶数，上式算的结果可能相差好几倍，但能保证“下限”不会错。
上式的好处是，不需要对偶数分解质因数。另外，它比用√x/4 公式估计“下限”要好得多。√x/4 公式太保守了，估计值过于偏小。
精确计算 D(x) 的公式不是没有，哈代公式即是。但是具体计算时，必须对 x 分解质因数，若 x 非常非常巨大，那就没咒念了。

moranhuishou · 发表于 2009-2-22 20:02

这与分解质因数两码事。
此公式的表达是下界，乘以质因数的因素仍然是这个偶数的下界。
反之精确公式也可以不考虑质因数的问题，而定为下界的最佳近似值。
例如
D(3000000000000) ～ 13751800000/2
其下界约为
D(3000000000000) ～ 2578462500
而用上式计算得
2398860655.
当然，这里不过是“斤斤计较”，其实命题不需要这么精确的。

尚九天 · 发表于 2009-2-22 20:45

下面引用由天山草在 2009/02/22 06:53pm 发表的内容：
公式 D(x) > 表达的是“下限值”估计，不是精确公式。对于某些偶数，上式算的结果可能相差好几倍，但能保证“下限”不会错。
上式的好处是，不需要对偶数分解质因数。另外，它比用√x/4 公式估计“下限　...

“若 x 非常非常巨大，就没咒念了。”
那就不如“√x/4”，
---- 永远有“咒”念啦！

天山草 · 发表于 2009-2-23 21:27

0.66* x/(lnx)^2 不也是永远有“咒”念啦？而且比“√x/4”念得精确。

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