无穷数列0.3，0.33，0.333，……中，是否有1/3？

elim

门外汉 发表于 2019-2-8 06:31
数学基础不牢，地动山摇

地动山摇均发生在门外户外：
不识数，如 jzkyllcjl, 就只能啼搞不定 0.333... 的猿声，
逻辑混乱，如宇宙邪灵，就扯圆面积公式有误差. 等等。
偷换概念，如门外汉, 就玩芝诺谬论：跑来跑去扯运动不可能。

波浪

很荣幸这个帖子在被热议。
谁能把数轴上[0,1]区间的全部实数点给出定义？

门外汉

波浪 发表于 2019-2-9 03:26
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谁能把数轴上[0,1]区间的全部实数点给出定义？

按照某多专业人士的说法，在［0，1］区间将0.3，0.33，0.333，0.3333，……依次插入到区间之中，则，0.3333……这个数永远也插不到区间之中。

elim

波浪 发表于 2019-2-8 20:26
很荣幸这个帖子在被热议。
谁能把数轴上[0,1]区间的全部实数点给出定义？

对无穷多对象一一给出定义是没有意义的.这种定义未必都能被人认可采用, 人的生命有限,
也不能遍历这么多定义. 数学处理这种问题的办法是建立一种描述性语言,使得任意实数都至少能被一种方式所描述.

波浪

elim 发表于 2019-2-9 06:16
对无穷多对象一一给出定义是没有意义的.这种定义未必都能被人认可采用, 人的生命有限,
也不能遍历这 ...

那你的这种观点，和总与之掐架的 jzkyllcjl 的潜无穷，岂不是已经说到一块了吗？

波浪

1、按照现有的数学理论，存在无限小数 k=0.333...（连续有无穷多个3）是肯定的吧？
2、k是一个确定的数该是对的吧？
3、如果无穷数列 0.3，0.33，0.333，…… 中不含k，那么它只有有限多项，该是对的吧？可这成了悖论。
4、与其说认为上述悖论是合理的，还不如认为无穷数列 0.3，0.33，0.333，…… 中含有k。
5、k-1/3=？等于0该是对的吧？这和 0.999...-1=？似乎是一个问题吧？

请诸位不要急于回答，慢慢品味。

波浪

本人认为：目前的潜无穷和实无穷的理论有利有弊。相对而言，还是实无穷理论占优势。
1、在潜无穷理论下，无限小数和无理数的概念就很难建立起来。
2、在实无穷理论下，无限小数和无理数的概念就很容易建立起来。但皮亚诺自然数公理就失效了，因为会出现 ∞ = ∞-1 ， ∞ =  ∞+1 等悖论。

门外汉

波浪 发表于 2019-2-9 11:43
本人认为：目前的潜无穷和实无穷的理论有利有弊。相对而言，还是实无穷理论占优势。
1、在潜无穷理论下， ...

楼主说对了，皮亚诺公理是潜无穷理论，既然要肯定实无穷，当然要先否定掉潜无穷的皮亚诺公理。只不过，这个皮亚诺公理还真否定不了呢，因为潜无穷论者和实无穷论者全都承认皮亚诺公理

elim

波浪 发表于 2019-2-9 01:30
1、按照现有的数学理论，存在无限小数 k=0.333...（连续有无穷多个3）是肯定的吧？
2、k是一个确定的数该 ...

楼主的（3）没有根据。就其原因，居然是不知序列是什么。

elim

门外汉 发表于 2019-2-9 04:57
楼主说对了，皮亚诺公理是潜无穷理论，既然要肯定实无穷，当然要先否定掉潜无穷的皮亚诺公理。只不过，这 ...

非常怀疑门外汉会懂什么是潜无穷，什么是实无穷.