共内切圆的三个特殊等腰三角形的比较

elim

64楼的面积公式是对的，函数定义域不对。
内切圆半径(公式正确蕴含大圆半径为1)的定义域是 (0,√2-1].
所以那里得出的结论不完全正确。

进一步分析得到如下详细结果(包括全有理数的例子）

红树

三角形的内切圆半径r=0.414时
给出一个反例，验证~勾股定理~数据可不可靠，数据是否存在错误
反例找不到，没有反例存在，勾股定理~数据错误，数据不可靠，数据报废

elim

红树 发表于 2016-7-23 15:07
三角形的内切圆半径r=0.414时
给出一个反例，验证~勾股定理~数据可不可靠，数据是否存在错误
反例找不到 ...

这是 r = 0.414 时对 111 楼结果的验证。不懂问老差生。

elim

从以下程序看出使得各三角形均有有理数边长，内切圆半径为有理数的例子分布：

jzkyllcjl

elim 111楼，113楼，114楼的帖子，我眼力不好，看不清。但初步认为：你的进一步研究是好的。在这里你没有呢骂人，也是好的。

红树

三角形的内切圆半径r=0.414时
给出一个反例，验证~勾股定理~数据可不可靠，数据是否存在错误
反例找不到，没有反例存在，勾股定理~数据错误，数据不可靠，数据报废

红树

三角形的内切圆半径r=0.414时，基本上确定:△2周长大于△1周长
但是问题并没有解决，等腰三角形的底边长度固定，内切圆的半径长度固定，结论:必定能求出等腰三角形的腰长度
等腰三角形的底边的高长度固定，内切圆的半径长度固定，结论:必定能求出等腰三角形的三边长度
我们完全可以找到这两个三角形的三边数据(给出一个例)，如果找不到这个例，勾股定理~数据错误，数据不可靠，数据报废
是否能给出这两个三角形的三边数据吗？

红树

elim 发表于 2016-7-24 06:45
这是 r = 0.414 时对 111 楼结果的验证。不懂问老差生。

是否能给出这两个三角形的三边数据吗？

jzkyllcjl

你们两个计算能力都比我强。但我有i下述意见。
近似计算是必要的，但须研究其误差界与有效数字
例如，研究方程x^2-2=0 的解、或研究√2等于什么的时候的时候。就必须使用近似方法。在近似研究中，可以提出近似等式
√2≈1.414     （1）
也可以提出近似等式   √2≈1.4142   （2）
但在近似值之后加上……，提出绝对准等式  
   √2 = 1.414……     （3）
就有问题了。事实上，有人将（3）式两端开方得等式
    2^1/4 =1.1891173196955799112855106717254……  （4）
将（3）式两端平方得
    2= 1.999396……       （5）
得出（5）式后，他发现（5）式后边不是 1.99999……，于是他提出：“勾股定理~数据~报废”的意见。对这个意见需要认真分析、研究。第一，需要知道：√2是无理数，它的绝对准十进小数是不存在的。人们能做的只能是寻求其满足误差界下的，十进小数的近似解。（1）式中的1.414 是误差界为1/10^3之下的不足近似值，也可以说：它是√2的具有4位有效数字的近似解。如果感到不够精确，可以进一步求出高精度的近似解，但绝对准的十进小数表达式是不存在的。无尽小数1.414……是写不到底的事物，它不是定数，等式（3）本身就是一个不恰当的表达式，更不能由此得出（4）、（5）两个绝对准等式。第二，对√2，可以在误差界序列1/10^n (n=1,2,3,……)求出它的不足近似值数列{1，4，1.41，1.414，……}与过剩近似值数列{1.5，1.42，1.415，……}，这两个数列的极限都是√2。因此，可以认为：无尽小数1.414……是前一个数列的简写， 并提出等式 √2=lim1.414……。但不能提出等式√2=1.414……。 第三，勾股定理不能取消，近似数据也不能取消；但应当指出：在表达√2时，1.414 是仅有4位有效数字的近似值；1.4142是仅有5位有效数字的近似值。在表达2^1/4时，1.1891173196955799112855106717254是只有4位有效数字1.189 的近似值；1.999396是2的仅有4位有效数字1.999的近似值，第四，绝对准等式（3）、（4）、（5）都应当取消，或取消……，改为近似等式。

红树

三角形的内切圆半径r=0.414时，基本上确定:△2周长大于△1周长
但是问题并没有解决，等腰三角形的底边长度固定，内切圆的半径长度固定，结论:必定能求出等腰三角形的腰长度
等腰三角形的底边的高长度固定，内切圆的半径长度固定，结论:必定能求出等腰三角形的三边长度
我们完全可以找到这两个三角形的三边数据(给出一个例)，如果找不到这个例，勾股定理~数据错误，数据不可靠，数据报废
是否能给出这两个三角形的三边数据吗？