[分享]概率怪论

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/17 08:49am 发表的内容：
如果“以圆周上的点是均匀的”为前提，那么，得出的概率＝1/3，解法一就是如此。
如果“以直径上的点是均匀的”为前提，那么，得出的概率＝1/2，解法二就是如此。
在解法二中，如果也设定“以圆周上的点是均匀的 ...

这些‘前提’就是我说的对‘任意’的可操作/可计算的‘重述’。问题是选择一种特定的‘重述’的理由是什么？
从wiki 的相应于三种随机模型的各一千次随机试验大图片看，方案2竟然是最均匀的。

天茂

如果“以圆内的点是均匀的”为前提，那么，得出的概率＝1/4，解法三就是如此。如下图所示：

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/17 02:04am 发表的内容：
这些‘前提’就是我说的对‘任意’的可操作/可计算的‘重述’。问题是选择一种特定的‘重述’的理由是什么？
从wiki 的相应于三种随机模型的各一千次随机试验大图片看，方案2竟然是最均匀的。

对于任意一条圆中弦来说，“均匀”可以指“一个端点固定在圆上，另一个端点在圆上均匀分布”、“一组平行弦的中点在垂直于弦的直径上均匀分布”、“任一弦的中点在圆内均匀分布”三种类型。
您这里的“均匀”指的是那一种均匀呢？

elimqiu

您能够想象的‘均匀’的实施手段就这三种，但你能说只有这三种吗？ 即使仅此三种，它们本身的具体操作性定义还是可以有所不同（见我给的连接）。所以一种用积分方程表述的极大任意的必要条件就应运而生，由此得出了最大任意情况下的所求概率和随机模型。我说了，这里涉及的技术较复杂（见我附的pdf文件）。请哪位高手把它翻译了，或通俗化地介绍出来就好了。我短期内还没有机会搞这事。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/17 04:27pm 发表的内容：
您这里的“均匀”指的是那一种均匀呢.

按各模型作随机试验一千次，叠加的所得弦到图片如下。您看哪种弦的随机分布均匀些？

方法1：

123 楼有了更详细的结果

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/17 01:47pm 发表的内容：
您能够想象的‘均匀’的实施手段就这三种，但你能说只有这三种吗？ 即使仅此三种，它们本身的具体操作性定义还是可以有所不同（见我给的连接）。所以一种用积分方程表述的极大任意的必要条件就应运而生，由此得　...

英文的看不了。
殷切希望有高手把它翻译或通俗化地介绍出来！

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/17 03:48pm 发表的内容：
按各模型作随机试验一千次，叠加的所得弦到图片如下。您看哪种弦的随机分布均匀些？
方法1：
方法2：
方法3：

您这里展示的好像是第三种均匀类型：“任一弦的中点在圆内均匀分布”，不知确否？

elimqiu

三种方法依次展示，不是第三种方法。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/18 05:16am 发表的内容：
三种方法依次展示，不是第三种方法。

请问：哪种方法属于“一组平行弦的中点在垂直于弦的直径上均匀分布”？

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/07/09 10:00pm 第 2 次编辑]

随机试验方案（作了好几处修订）
（1） 随机角度对 (α,γ)∈[0,2π)×[0,π)或 (α,β)∈[0,2π)×[0,2π) 确定弦。
（2） 随机中点，直径倾角对 (M,α)∈[0,2)×[0,π) 或 (M,α)∈[0,1)×[0,2π) 确定弦中点。
（3） 随机弦中点直角坐标 (x,y) 确定。
设定某 n, 对每种方案，作二单位圆，取样 n 次，记录弦长过 √3 的频数，中点坐标。在第一个圆中点出中点，在另一个圆中作弦。最后分别得到标有 n 个中点和 n 个弦的两个圆。
按照那个 wiki 的贴图， 可以先有一些感觉。也值得自己作这些实验。
视图也作了修改：