关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

大傻8888888 · 发表于 2011-9-24 21:28

下面引用由天山草在 2011/09/24 03:28pm 发表的内容：
按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
x 计算值实际值 &# ...

谢谢天山草先生居然算到40亿亿，真是觉得有点不可思议。我的这个孪生素数组数公式和qingjiao先生和liudan先生的根据梅腾斯定理推出下面公式有关：
当x→∞时，∏(1-1/p)=2e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，（其中p≤√x）
在我的这个孪生素数组数公式里没有拉曼纽扬系数出现，只有x乘以一个常量乘以一个连乘积，因为上面公式里有O(1/(lnx)^2)，所以我的这个孪生素数组数公式计算出来的值可能永远小于实际值，并且其比值趋近于1。再次向天山草先生表示衷心的感谢！

天山草 · 发表于 2011-9-25 07:01

按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：
   x          计算值          实际值       计算/实际    哈代公式计算值哈代值/实际
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1 千万          50726          58980    0.86005                50822    0.86168
2 千万          93122          107407    0.86700                93435    0.86992
3 千万          133295          152891    0.87183             133629    0.87401
4 千万          171795          196753    0.87315             172363    0.87604
   2 亿          721868          813371    0.88750             722794    0.88864
20 亿       5751530          6388041    0.90035             5757274    0.90126
40 亿       10797924       11944438    0.90401             10803890    0.90451
100 亿       24887721       27412679    0.90789             24902848    0.90844
  1000 亿       205772902       224376048    0.91708          205808662    0.91725
1 万亿    1729229895       1870585220    0.92443          1729364456    0.92450
  10 万亿    14734651089    15834664872    0.93053          14735413118    0.93058
100 万亿    127052915959    135780321665    0.93572       127055347804    0.93574
1000万亿 1106769279118    1177209242304    0.94016       1106793251986    0.94018
1 亿亿 9727596632846 10304195697298    0.94404       9727675066290    0.94405
  10 亿亿 86168506931355 90948839353159    0.94743       86169024808664    0.94745
  20 亿亿  166392268896577 175448328823978    0.94838    166393017720207    0.94839
  30 亿亿  244584778743210 257750385466498    0.94892    244585370474273    0.94892
  40 亿亿  321499383716968 338672552419827    0.94929    321500770753996    0.94930

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
从两个公式的计算看，它们相差无几。只是哈代公式不需要任何素数的信息，因此计算更方便一些。

天山草 · 发表于 2011-9-25 07:29

当 X 趋于无穷大时，哈代公式算出的相对误差趋向于零，绝对误差嘛，那是永远不会等于零的。

天山草 · 发表于 2011-9-25 07:39

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/25 07:40am 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2011/09/24 09:28pm 发表的内容：
   谢谢天山草先生居然算到40亿亿，真是觉得有点不可思议。

用 mathematica 计算，算到多大都可以：

这是哈代公式的优点，公式中不需要小于 X 的任何素数的信息，否则的话，这样大的数字是算不了的。至于 40 亿亿，这数字还不算是太大。

天山草 · 发表于 2011-9-25 08:12

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/25 08:24am 第 1 次编辑]

计算 X=10^999999 这样大数，只用了 0.078 秒钟（下面显示出来的计算结果只是极小的一部分，全部数字的位数有 999987 位之多）：

熊一兵 · 发表于 2011-9-25 11:16

40 亿亿是个了不起的数据！

wangyangkee · 发表于 2011-10-29 22:20

本帖最后由 wangyangkee 于 2018-1-16 04:31 编辑

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wangyangkee · 发表于 2011-12-11 20:55

本帖最后由 wangyangkee 于 2018-1-16 04:30 编辑

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柳林 · 发表于 2013-7-13 20:04

下面引用由zhujingshen在 2011/09/16 02:56pm 发表的内容：
双筛法的计算公式计算两个素数距离为6的对数，是不管这两个素数之间是否有素数。
计算两个素数距离为6的对数，两个素数之间没有素数，是很困难的。

其实计算两个素数距离为6的对数，两个素数之间没有素数，是不困难的。
它和计算两个素数距离为2的对数，计算两个素数距离为4的对数，一样的简单。

wangyangke · 发表于 2018-1-16 10:11

正确的猜想，正确的证明，，，将与天地同永、日月齐光，，，

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