请教陆老师一个关于射影几何的问题

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/05/01 09:08am 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2012/04/30 07:51pm 发表的内容：
这就是说，要想让一条直线分为两截，必须得去掉直线中的一个点才行。
请问陆老师，有没有其他办法也可以将一条直线分为两截呢？

拓扑变换与射影变换是不同的。拓扑变换情况下，一些不变量，例如亏格，是重点。
举例来说，闭曲线的亏格，与直线的亏格，是不同的

天茂

下面引用由ygq的马甲在 2012/05/01 08:22am 发表的内容：
拓扑变换与射影变换是不同的。拓扑变换情况下，一些不变量，例如亏格，是重点。
举例来说，闭曲线的亏格，与直线的亏格，是不同的

这里根本没有涉及到变换的问题。

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2012/04/30 03:27pm 发表的内容：
同样的道理，将平面换成直线，上面这两个图也是差不多的。右图中去掉蓝点，封闭曲线就裂开了，再将裂口进一步拉大，就变得与左图一样了。
请问陆老师：是这样的吧？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=14572&postno=108&name=D6B1CFDF_1335770576&type=.jpg

这个图，其实是一种拓扑变换。而在拓扑变换情况下，亏格等不变量，是相同的

天茂

我现在的问题是：
目前有一个办法，可以让一条直线分为两截，这就是必须得去掉直线中的一个点才行。
除了上述办法外，还有没有其他办法可以将一条直线分为两截呢？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/05/01 04:10pm 发表的内容：
我现在的问题是：
目前有一个办法，可以让一条直线分为两截，这就是必须得去掉直线中的一个点才行。
除了上述办法外，还有没有其他办法可以将一条直线分为两截呢？

从直线中去掉一段线段，也可以使直线分为两截。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/05/01 05:32pm 发表的内容：
从直线中去掉一段线段，也可以使直线分为两截。

“从直线中去掉一段线段”和“从直线中去掉一个点”本质是一样的。
还有别的办法吗？

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/02 10:07pm 第 2 次编辑]

排除各种干扰，继续请教陆老师：
把一条直线分为两截，除了去掉直线中的一个点或一条线段以外，是否还有别的办法呢？

俞根强

下面引用由天茂在 2012/05/02 10:02pm 发表的内容：
排除各种干扰，继续请教陆老师：
把一条直线分为两截，除了去掉直线中的一个点或一条线段以外，是否还有别的办法呢？

其实，从拓扑学角度来说，“把一条直线分为两截”，必然有一个动作——撕破
既然你（天茂）已经将“去掉直线中的一个点或一条线段”看作本质上相同，
那么就没有其它的可能性。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/03 06:32pm 第 1 次编辑]

下面引用由俞根强在 2012/05/03 04:30am 发表的内容：
其实，从拓扑学角度来说，“把一条直线分为两截”，必然有一个动作——撕破
既然你（天茂）已经将“去掉直线中的一个点或一条线段”看作本质上相同，
那么就没有其它的可能性。

既然没有其他的可能性，那么请问：将（-∞，∞）分割为（-∞，1）和 [1，∞）两部分，这件事情在几何上是如何实现的？