数学是什么？

jzkyllcjl

再谈无穷大：
elimqiu在1181楼说：曹老先生接旨：顽石除法 ∞/∞=∞。
为此我在1177楼看到顽石引用的话：“fleurly 先生：∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，出现在上海科学技术出版社1980年12月翻译出版的[美]I.阿西莫夫著《数的趣谈》一书的第78页中。
又在在1178楼看到顽石的话：阿西莫夫说：“如果某种整数的无穷数列可以无限地被2整除，而整除后所得的数列仍然是无穷的话，我们就可以说∞/∞=∞”与elimqiu的评价“这么说不是无赖只是白痴而已。”
看到这些叙述与争论、讽刺我觉得：我在天茂《请教一道简单的极限题》的回复 。这个回复我说道：关于这个问题，我已经指出我在《第五章 无穷的概念与无穷集合》中第二节无穷大量中有阐述。这个问题是需要提出的应当注意的问题（一个符号有两种不同意义的问题）。为方便起见，摘录其中几句话如下：数学分析中符号∞的使用有两种意义，第一，作为极限值使用时，它是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷；第二，作为不定式中的符号使用时，它是一个无穷数列，它是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷；人们可以简称它为动态性的真无穷，但这个动态性的真无穷只能取有限数。
这就是说：符号∞代表的是一个非正常数。一方面，我们应当知道：在通常的意义的意义下（即把∞看做是常量性无穷大的意义下），表达式∞/∞=∞，∞×∞ = ∞^2 = ∞是无意义的；另一方面，在不定式的研究中，把∞看做是依赖于有穷的变量性无穷大时，而且是在一定条件下，也可以说是有意义的。具体到：阿西莫夫的话：“如果某种整数的无穷数列可以无限地被2整除，而整除后所得的数列仍然是无穷的话，我们就可以说∞/∞=∞”。我认为：阿西莫夫告诉我们一个不定式的下述结果
     Lim    2n^2  / 2n=lim   n  = ∞
      n→∞            n→∞
从这个意义上讲，阿西莫夫的话与表达式是有意义的；但是在符号∞的另一种意义下，即把∞看做是常量性无穷大的意义下，阿西莫夫的表达式是不妥当的。
对于阿西莫夫，我想他比我强！我们应当尽量学习他的著作，当然它的不正确、不严格的地方也需指出。
最后我想指出：把顽石引用的话叫做“顽石除法 ∞/∞=∞”是讽刺性的不恰当的做法！这种做法与办论坛的目的是背道而驰的！正确的做法是应当指出：符号∞/∞应当看做不定式，对于不定式∞/∞来讲，也有
Lim    2n/n=2
      n→∞
的不等于无穷大的情形。

顽石

下面引用由顽石在 2009/07/01 08:50am 发表的内容： 顽石再次郑重声明：
顽石的全体自然数数量大于小数数量的“证明”，完全是根据现行的数学理论作出的！因为现行数学理论有问题，因此这个证明当然就有问题！就像康托尔证明全体小数数量大于自然数那样，都是错 ...

gaocd 先生总是在冷眼关注着双方辩论！谢谢！

gaocd

下面引用由顽石在 2009/07/01 08:56am 发表的内容：
gaocd 先生总是在冷眼关注着双方辩论！谢谢！

你们争论的我不懂，
我想问一句，
你们争论的是不是“元数学”的内容？

jzkyllcjl

争论的要点是无穷的概念问题！“元数学”中也把这个概念看做基本问题！希望你参加讨论！

gaocd

下面引用由jzkyllcjl在 2009/07/01 09:08am 发表的内容：
争论的要点是无穷的概念问题！“元数学”中也把这个概念看做基本问题！希望你参加讨论！

不懂不能装懂，我认为，用有穷很难刻画无穷。

ygq的马甲

下面引用由gaocd在 2009/07/01 08:59am 发表的内容：
你们争论的我不懂，
我想问一句，
你们争论的是不是“元数学”的内容？

http://cache.baidu.com/c?m=9d78d513d9d437a94f9ee7690c66c0176a43f4152ba1d3020cd1870fd33a541b0120a1ac26510d198396273e56b8492bbaa36d24701420c0ca95d75799e0c56d328b2d347b18874405d36ef58d19&p=882a9e14909212a058b98e3758&user=baidu
还没有到“元数学”层次，基本上只是【极限】的理解[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“无穷”，还必须再进一步地【细分】成“实无穷”和“潜无穷”
实际上，是不同的“哲学”分支，即“实无穷”承认与否

fleurly

下面引用由顽石在 2009/06/30 06:22pm 发表的内容：
fleurly的“自然数，整数， 有理数 的势相等无理数、实数的势相当于自然数的势的平方而小数就相当于实数”说法。已经表明你的表述是不严格的，并且，对自己说过的话也不负责任，你说“前边说的那个平方的，是这　...

不好意思，我说的那个平方是因为这个： 我是怕直接说幂集， 你不好理解。 所以就说了个平方。 看你在不依不舍地说平方不对， 所以就把确切的表述给说出来了。

fleurly

建议顽石不要再引用以前的有名数学家的话。
因为：
1。 你引用的那些， 我们找不到出处，没法确定真伪／
2。 你老说以前的理论不对， 那就不要再引用以前数学家的话。

fleurly

下面引用由jzkyllcjl在 2009/07/01 08:54am 发表的内容：
再谈无穷大：
elimqiu在1181楼说：曹老先生接旨：顽石除法 ∞/∞=∞。
为此我在1177楼看到顽石引用的话：“fleurly 先生：∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，出现在上海科学技术出版社1980年12月翻译出版的I.阿西莫夫著 ...

拜托， 别乱说。 引用的时候最好别有歧义。 我从来没说过“∞×∞ = ∞^2 = ∞的等式，出现在。。。。”这样的话
我不会去讨论无穷大的平方或者加减乘除这样的问题。除非是在具体的环境下。

fleurly

庆祝。 101页了