[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

如果用\(G_{5L12}\)表示最密5生素数的数量，则求最密5生素数的中项和合成数的数量公式为：1189#的系数*1190的系数*\(G_{5L12}\)的平方/N，N为范围值，也是合成数的值。

白新岭

最密6生素数：Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
它是自对称最密k生素数，所以分析它的中项和分布时用不到它的逆元（而实际上逆元就是其本身）。
它的中项和只能合成210m的正整数，且不能合成mod（210m，2310）=±630的自然数，也就是说只能合成以下正整数类：
合成数类
2310n+210
2310n+420
2310n+840
2310n+1050
2310n+1260
2310n+1470
2310n+1890
2310n+2100
2310n+2310

白新岭

内部合成数        比例
-16        1
-14        0
-12        2
-10        2
-8        1
-6        4
-4        3
-2        2
0        6
2        2
4        3
6        4
8        1
10        2
12        2
14        0
16        1
这是当最密6生素数中的素数参与运算时合成数的合成比例，即如果中心值在中项和中有一组解，则它们分别对应着合成比例的倍数（合成比例中的0值，表示这类数不能有最密6生素数中的二个素数和得到，即无解），就拿中心值“0”来说吧，如果它的代表值在最密6生素数的中项和中有一组解，则在它的素数中有6组解。

白新岭

因为每一个中心值牵连到15个偶数（基本上连续，里中心值两端的第二个偶数无解），在2310的自然数段有9个中心值，所以15*9=135个偶数，与2310中的1155个偶数的占比：135/1155=27/231=9/77，所以，如果用最密6生素数中的两个素数的和表示偶数，只有\(9\over77\)的偶数有素数对（素数必须属于最密6生素数中的素数），能表是的比重有点小，不过它是一个无穷大的集合体。在能表示的偶数类中，在小范围内有有限个“反例”。平现在的条件可以明确它的界限，即到什么值以后没有反例。公式也可以大致预算到。

白新岭

最密6生素数的中项和合成分布中，合成方法与余数类目关系恒等式：
\((P-6)^2\)=1*(P-6)+2*(P-8)+2*(P-9)+6*(P-10)+4*(P-11)+(P-15)*(P-12),P≥17.

白新岭

最密6生素数的中项和分布公式中的调整系数：∏\({P_i-6}\over{P_i-12}\)∏\({P_k-8}\over{P_k-12}\)∏\({P_j-9}\over{P_j-12}\)∏\({P_m-10}\over{P_m-12}\)∏\({P_g-11}\over{P_g-12}\),这些连成积式涉及到素数P的15类余数，\(P_i\)只对应着整除它的偶数（210n能被合成数中）。

白新岭

最密6生素数的中项和分布公式中的调整系数：∏\({P_i-6}\over{P_i-12}\)∏\({P_k-8}\over{P_k-12}\)∏\({P_j-9}\over{P_j-12}\)∏\({P_m-10}\over{P_m-12}\)∏\({P_g-11}\over{P_g-12}\),这些连成积式涉及到素数P的15类余数，\(P_i\)只对应着整除它的偶数（210n能被合成数中）。

独舟星海

众里寻他千百度，蓦然回首，却在灯火阑珊处。此地无银三百两，隔壁王二不曾偷。

独舟星海

[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？


∏(1-1/n^2)=∏（1-1/n）∏（1+1/n）=∏[（n-1）/n]∏[（n+1）/n]=(1/n)*[(n+1)/2]=(n+1)/(2n)=0.5*(1+1/n),当n趋于无穷大时，1/n=0（即1/n的极限是0），所以，∏(1-1/n^2)的极限是0.5（n是大于2的自然数）。
从上边的极限中能证明出∏（1-1/Pj）的极限是0.5吗？这里的Pj是区间[n+1,n^2]之间的素数,当n不是无穷大时,∏（1-1/Pj）的值始终大于0.5,n值越小,它的值越大.
[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)
这是我发表在这个连接中91#的帖子

独舟星海

[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？


我前一段就利用“广义梅腾斯公式”探讨孪生素数问题，现复制以前的帖子如下；


   前一段在“ 网上关于连乘积有三种不同的意见，请网友讨论或者用数据检验哪个正确？”这个帖子里，qingjiao先生和liudan先生根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，p≤x x→∞推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）才是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。

     天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
  x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
   2 亿           721868            813371       0.88750
20 亿          5751530           6388041       0.90035
40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。';   
这是摘抄上面连接的105#，有大傻8888888先生提供。