0.999……能等于1吗？

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“无穷是现实存在着的”和“无穷是完成了的事物”的观点都必须取消。无穷是“无有终了、无有穷尽”的。常量性无穷大是不存在的假无穷。无穷集合是一种极限性质的、理想性质的非正常集合。无穷次求幂运算、无穷次乘积运算、无穷次加法运算和无穷次分割、无穷次书写都是不存在的事物。无尽小数表达式是一种无穷数列的简写；它们都是其极限（理想实数）的全能近似实数。

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“无穷是现实存在着的”和“无穷是完成了的事物”的观点都必须取消。无穷的实用意义是“无有穷尽、无有终了”。常量性无穷大是不存在的假无穷。自然数集合是一个极限性质的、不能构造完毕的理想集合。无尽小数的实用意义是无穷数列的简写。所有理想实数都是康托尔基本数列的极限。理想实数的加、减、乘、除运算是极限性质的运算。

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在生产实践上都是用近似十进位小数表示整数1的；而不是无尽小数表示1的。

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[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2011/10/23 08:39am 第 1 次编辑]

事实的证明是：在生产实践上都是用1的近似十进位小数0.9或0.99表示整数1的；而无法使用无尽小数0.999……绝对准地表示1。

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事实的证明是：在生产实践上都是用1的近似十进位小数0.9或0.99表示整数1的；而无法使用无尽小数0.999……绝对准地表示1。
因此，现行实数理论应当改革。

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事实的证明是：在生产实践上都是用1的近似十进位小数0.9或0.99表示整数1的；而无法使用无尽小数0.999……绝对准地表示1。
因此，现行实数理论应当改革。

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卡扎菲被俘后擦血摩伤求饶   
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数千层讨论的结论
①虽然现行教科书中有等式0.333……=1/3，但是这个等式违背了1除3时永远除不尽、永远有余数的事实。从现行数学理论中无法找出这个等式成立的正当理由。这个等式的代数证法有问题（参看《实数理论中的问题及其改革》1.2节）；这个等式的无穷级数说明不恰当；这个的实无穷解释也不恰当。
②在无穷的是无有穷尽、无穷大是变数而不是常数的意义下，无尽小数0.333……中3的个数是不断增加着的，所以它不是定数。符号0.333……没有实用意义，但通过它是无穷数列0.3,0.33,0.333,……简写就有了实用意义；第一，这个数列的极限是1/3，第二，这个数列中的都可以近似表示1/3，而且近似的误差界可以任意小。
③从应用上讲，人们可以从无穷数列0.3,0.33,0.333,……中找到1/3的准确到任意小误差界的足够准近似表达数字，但绝对准表达式0.333……=1/3无法得到应用（因为无穷多个3无法写到）。此外，无穷数列0.3,0.33,0.333,……的极限是1/3。建立数学理论的目的是实践中的应用。所以从应用上讲，应当说：无尽小数0.333……是无穷数列0.3,0.33,0.333,……的简写。在这个意义下，无尽小数0.333……是定义在自然数集合上的变数，而不是常数。此时，还成立表达式：1/3~0.333……；与表达式1/3=lim0.333…….
定理1 所有无尽循环小数的极限都是一个分数或整数。反过来每一个分数或整数都有一个被看作无穷数列时的无尽循环小数为其极限；特别的，所有正整数都可以表示为循环节为9的无尽循环小数的极限。

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无尽小数0.999……是写不到底的，应当设法给出它的使用意义。

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在无穷无有穷尽的意义下，应当把任意无尽小数0.a1，a2，a3，……都是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写；它们的极限是理想实数（或简称实数），但它们本身不是定数。这样的理解，可以得出实数的四则运算法则。