[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？


我前一段就利用“广义梅腾斯公式”探讨孪生素数问题，现复制以前的帖子如下；


   前一段在“ 网上关于连乘积有三种不同的意见，请网友讨论或者用数据检验哪个正确？”这个帖子里，qingjiao先生和liudan先生根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，p≤x x→∞推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）才是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。

     天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
  x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
   2 亿           721868            813371       0.88750
20 亿          5751530           6388041       0.90035
40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。';   
这是摘抄上面连接的105#，有大傻8888888先生提供。

独舟星海

在本帖2#我给出了k生素数的数量通解公式，是一个范围区间，它的真实值更近前后两个函数的平均值偏大点。系数C把我贴出的代入即可。
再谈一谈大傻8888888先生的公式，他的公式利用连乘积（在网上的连乘积一般来说是求素数个数的），加上梅腾斯定理推导出来的k生素数公式是不具有普遍意义的，大傻8888888先生到现在也没有进一步推导更大点的k生素数的公式就是因为他的方法无法再解开其它k生素数的秘密，等差k生素数的，素数差形成的等比k生素数的，我的感觉他都获得不了。不过话说回来，除了他，还没有其他网友推导出k生素数的公式。他还用那种方法推导出来哥德巴赫猜想的公式。他在本网站上属于超前一类人。他提出过，什么样的k生素数是无限的，什么样的k生素数是唯一的。他的作品值的学一学。在我的印象中，他最有代表性文章还是与天山草先生讨论的“这些表达式均有极限”那篇帖子。我已经顶起了，本帖中也给了个连接。

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-1-15 21:02
众里寻他千百度，蓦然回首，却在灯火阑珊处。此地无银三百两，隔壁王二不曾偷。

对于最后的问题，我还是没有办法做到。从我注册会员时，第一个主题帖中就已经声明，只能看到结果，数据，公式，系数，数据。对于证明，分析过程不向外公布。

白新岭

最密6生素数的中项和合成数公式中最小合成系数=\({60060}\over{35^2}\)∏(1-\({36}\over(P-6)^2\)),P≥17,取值范围到无穷大。调整系数中涉及到15类余数，所以最小P值为17，即从素数17走上正规化，小于17的素数需要单独分析，\({60060}\over{35^2}\)这个就是素数2,3,5,7,11,13共同作用的结果，所以系数中的连乘积中，P的取值是从素数17开始，直到无穷大，即取遍所有素数，它是一个无理数（指系数），当然是常数C（有待确定，精确到15位有效数字即可）。

白新岭

独舟星海 发表于 2021-1-16 03:36
[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

∏(1-\(1\over n^2\))=∏(1-\(1\over n\))∏(1+\(1\over n\))=∏\({n-1}\over n\)∏\({n+1}\over n\)=\(1\over2\)*\({n+1}\over n\)
=0.5*(1+\(1\over n\))这是引用楼用公式编译器的推导过程。

白新岭

独舟星海 发表于 2021-1-16 03:36
[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

∏(1-\(1\over n^2\))=∏(1-\(1\over n\))∏(1+\(1\over n\))=∏\({n-1}\over n\)∏\({n+1}\over n\)=\(1\over2\)*\({n+1}\over n\)
这是引用楼用公式编译器的推导过程。
n的取值是大于等于2的正整数。把2,3,4,5，......，带进去，获得最后结果，0.5*\({n+1}\over n\)=0.5*(1+\(1\over n\))=0.5(当n趋向无穷大时）

白新岭

白新岭 发表于 2021-1-16 07:46
∏(1-\(1\over n^2\))=∏(1-\(1\over n\))∏(1+\(1\over n\))=∏\({n-1}\over n\)∏\({n+1}\over n\)=\ ...

如何利用上式证明∏（1-\(1\over P\)）,从P的下一个素数开始，到\(P^2\)结束，连乘积的值最大缩小一半，但是永久达不到一半，当P趋向无穷大时，其极限为0.5.

白新岭

孪生素数对中项差合成数（6m）的一种公式：\(G_2\)(6n)=6∏(1-\(4\over(P-2)^2\))∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪生素数对数量)^2\over{6n}\)，\(P_i\)整除6m，6m除\(P_j\)的余数为±2. 孪生素数对的数量是范围值N-6m以内的数量。

白新岭

从公式上可以看出，任何6m的偶数都有无数个孪中差获得。即每种都是无限个（P，P+2，P+6m，P+6m+2）

白新岭

二生素数对（P，P+4）中项差合成数（6m）的一种公式：\(G_2\)(6m)=6∏(1-\(4\over(P-2)^2\))∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)\((孪生素数对数量)^2\over{6n}\)，\(P_i\)整除6m，6m除\(P_j\)的余数为±4 ，二生素数对（P，P+4）的数量是范围值N-6m以内的数量。