原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

半月没玩电脑了。在上海女儿家，天天看电视，偶尔玩计算器。
把简单问题5×3=15复杂化，用计算器验算。
【4+1】×【4-1】=5×3=15
【4+√1】×【4-√1】=5×3=15
【4+√[4-3]】×【4-√[4-3】=5×3=15
【2二+√[2二-3]】×【2二-√[2二-3】=5×3=15

制作了一个问题
【n+√342】×【n-√342】=19    求n=?

【19+√0】×【19-√0】=19×19=19二=361【相同两数的乘积】

【19+√1】×【19-√1】=20×18=360【不同两数的乘积】
【19+√2】×【19-√2】=【无理数[20.4142，，，，]×无理数[17.5857，，，]=359【这是计算器功能】
【19+√3】×【19-√3】=[20.73205080756，，，，]×[17.267949192，，，]=358
【19+√4】×【19-√4】=21×17=357
【19+√5】×【19-√5】=[21.23606，，，，]×[16.7639，，，]=356
【19+√6】×【19-√6】=[21.44948，，，，]×[16.5505，，，]=355
，，，，，
【19+√9】×【19-√9】=22×16=352
【19+√10】×【19-√10】=22.1622，，，×15.8377，，，，=351
，，，，，
【19+√15】×【19-√15】=22.8729，，，×15.12701，，，，=346
【19+√16】×【19-√16】=23×15=345
【19+√17】×【19-√17】=344
【19+√18】×【19-√18】=343
【19+√19】×【19-√19】=342  
【19+√20】×【19-√20】=341
，，，
【19+√24】×【19-√24】=337
【19+√25】×【19-√25】=24×14=336
，，，，，，
【19+√81】×【19-√81】=28×10=280
【19+√82】×【19-√82】=28×10=279
，，，.
【19+√225】×【19-√225】=34×4=136
，，，
【19+√256】×【19-√256】=35×3=105
，，，
【19+√289】×【19-√289】=36×2=72
，，，
【19+√324】×【19-√324】=37×1=37
，，，，
【19+√342】×【19-√342】=19
【19+√343】×【19-√343】=18
，，，，，，，，
【19+√359】×【19-√359】=37.94729，，，，×0.052704，，，，，=2
【19+√360】×【19-√360】=37.97366，，，，×0.026334，，，，，=1
【19+√361】×【19-√361】=38×0=0
【19+√362】×【19-√362】=38.02629，，，，×-0.02629，，，，-1
【19+√363】×【19-√363】=38.05255，，，，×-0.05255，，，，-2
【19+√364】×【19-√364】=38.07878，，，，×-0.07878，，，，-3
，，，，，，，

计算器的功能开发


【19+√361】×【19-√361】=38×0=0
【19 -√361】×【19-√361】=  0×0=0

【19+√361】×【19-√361】=【19 -√361】×【19-√361】=0

但【19+√361】≠【19-√361】
∵【19+√361】=19+19=38
∵【19-√361】=19-19=0

【铡美案】式的方程式切段，实在是：
聪明反被聪明误，错了竟然不知道错。




当a-b=n
【√a+√b】×【√a-√b】=n=[a-b]

a=13，b=8，n=5
【√13+√8】×【√13-√8】=5=[13-8]
6.433978，，，，×0.777124，，，，=5=[13-8]


电视节目【国宝】里有萧何月下追韩信故事题材的【元青花梅瓶】。
记的自己2021，3，11日，扫地时诌有：

天公抖擞降人才，
地皇睥睨任来回。
身披使命你逃不掉，终被萧何是逮回来。

鸟尽藏弓，兔获烹豺。
拜将坛，亦是断头台。
韩信死前应无悔，史册有你的功勋牌。

农民王旭龙

小本子上还有
【a+√[a二-a]】×【a-√[a二-a]】=a
【5+√[5二-5]】×【5-√[5二-5]】=5
【5+√20】×【5-√20】=9.4721，，，×0.5278，，，=5

【1+√[1二-1]】×【1-√[1二-1]】=【1+√0】×【1-√0】=1×1=1
【2+√[2二-2]】×【2-√[2二-2]】=【2+√2】×【2-√2】=3.41421，，，×0.58578，，，=2
【3+√[3二-3]】×【3-√[3二-3]】=【3+√6】×【3-√6】=5.44948，，，×0.55051，，，=3
【4+√[4二-4]】×【4-√[4二-4]】=【4+√12】×【4-√12】=7.464101，，，×0.535898，，，=4
，，，
【6+√[6二-6]】×【6-√[6二-6]】=【6+√30】×【6-√30】=11.477225,,,×0.522774,,,=6



【√2+√2】×【√2-√2】=2.82842，，，×0=0
【√2+√4】×【√2-√4】=3.41421，，，×-0.58578，，，，，，=-2
【√2+√4】×【√4-√2】=3.41421，，，×0.58578，，，=2


【√6+√6】×【√6-√6】=4.89897，，，×0=0【6-6=0】
【√6+√5】×【√6-√5】=4.68555，，，×0.21342，，，=1【6-5=1】
【√6+√4】×【√6-√4】=4.44948，，，×0.44948，，，=2【6-4=2】
【√6+√3】×【√6-√3】=3【6-3=3】
【√6+√2】×【√6-√2】=4【6-2=4】
【√6+√1】×【√6-√1】=5【6-1=5】
【√6+√0】×【√6-√0】=2.44948，，，×2.44948，，，=6【6-0=6】【√6二=√6×√6】



[√1+√0]×[√1-√0]=1
[√2+√1]×[√2-√1]=1
[√3+√2]×[√3-√2]=1
[√4+√3]×[√4-√3]=1
[√5+√4]×[√5-√4]=1
，，，，，，，

【[√1+√0]×[√1-√0]】【[√2+√1]×[√2-√1]】=1
【[√1+√0]×[√1-√0]】【[√2+√1]×[√2-√1]】【[√3+√2]×[√3-√2]】=1
【[√1+√0]×[√1-√0]】【[√2+√1]×[√2-√1]】【[√3+√2]×[√3-√2]】【[√4+√3]×[√4-√3]】=1
，，，，，，，
可以无限延长伸展

若a-b=n
则[√a+√b]×[√a-√b]=n

若b-a=-n
则[√a+√b]×[√b-√a]=-n
验算
[√289+√288][√289-√288]=1
[√289+√288][√288-√289]=-1

[√289+√287][√289-√287]=2
[√289+√287][√289-√287]=-2

[√289+√286][√289-√286]=3
[√289+√286][√286-√289]=-3

[√289+√285][√289-√285]=4
[√289+√288][√285-√289]=-4
，，，，，，



1×2×3×4×5=120
则
【[√2+√1][√2-√1]】=1
【[√2+√1][√2-√1]】【[√3+√1][√3-√1]】=2【1×2】
【[√2+√1][√2-√1]】【[√3+√1][√3-√1]】【[√4+√1][√4-√1]】=6【1×2×3】
【[√2+√1][√2-√1]】【[√3+√1][√3-√1]】【[√4+√1][√4-√1]】【[√5+√1][√5-√1]】=24【1×2×3×4】
【[√2+√1][√2-√1]】【[√3+√1][√3-√1]】【[√4+√1][√4-√1]】【[√5+√1][√5-√1]】【[√6+√1][√6-√1]】
=120【1×2×3×4×5】
，，，，，，，

类似式子，可以无限延长伸展

把简单问题复杂化，就是玩，玩，玩玩而已。

农民王旭龙

骑脚踏车去乡下看望亲眷回来的路上，边骑车，边想问题。有点眉目了，就打开手机计算器输入因式验算，结果对头。
2三=8=2×2×2=【[2/3]×3】×【[2/3]×3】×【[2/3]×3】=【[2/5]×5】×【[2/5]×5】×【[2/5]×5】
相同的三个数的乘积，写作 ：n三。

三个相同的【非2】的数的乘积≠8。当n三=8时，n只能是2，不能是【非2】的别的数。

于是想写出：三个各不相同的数相乘的积=8的因式。
【√√2】×【√√2×√2×√2】×【√2×√2×√2】=8【计算器出的结果】
【√√2】=1.189207115002721066717499970560475604759152929，，，，
【√√2×√2×√2】=2.3784142300054421334349999411209518305859，，，
【√2×√2×√2】=2.8284271247461900976033774484193961571393，，，，

2×2×2
=[√2×√2]×[√2×√2]×[√2×√2]
=【[√√2×√√2]×[√√2×√√2]】×【[√√2×√√2]×[√√2×√√2]】【[√√2×√√2]×[√√2×√√2]】
共12项√√2，那么可以错开，成下列组合：
1，3，8
1，5，6
2，3，7
1，2，9
1，3，8

=【√√2】×【√√2×√√2×√√2×√√2×√√2】×【√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2】=8
=1.189207115，，，，×2.378414，，，，，×2.82842712，，，，，，

=【√√2×√√2】×【√√2×√√2×√√2】×【√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2】=8
=1.4142，，，，×2.37841423，，，，×3.36358，，，，

=【√√2】×【√√2×√√2】×【√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2】=8
=1.189207115，，，，×1.4142，，，，×4.7568，，，，

=【√√2】×【√√2×√√2×√√2】×【√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2×√√2】=8
=1.189207115，，，，×2.37841423，，，，×4


好久没做语文作孽，一做就又遇到错别字。
梁任孝恭为李庆州孟坚使与覃无名书曰昔陆贾皇华定交知于南越长卿披绣通夷险于夜郎故传美于往书流芳于篆素足下南中盛族岭表豪门藉誉既深承芳已旧但道旷风云论平生而是即江山间阻街杯酌以何因空想神魂徒劳梦寐仆世禀威仪门勒钟鼎提戈海岳推毂数千逮我不才无兼文武鸿私弗替膺兹阃外麾盖所临实宣慈造足下刺举一隅同奉家国进止之宜实俟高算

梁任孝恭【为李庆州孟坚使与覃无名书】曰：
昔陆贾皇华，定交知于南越；长卿披绣，通夷险于夜郎。
故传美于往书，流芳于篆素。
足下南中盛族，岭表豪门。
藉誉既深，承芳已旧。
但道旷风云，论平生而是即；
江山间阻，衔杯酌以何因。【街杯酌以何因，街字讹，查影印本为衔】
空想神魂，徒劳梦寐。
仆世禀威仪，门勒钟鼎。
提戈海岳，推毂数千。
逮我不才，无兼文武。
鸿私弗替，膺兹阃外。
麾盖所临，实宣慈造。
足下刺举一隅，同奉家国。
进止之宜，实俟高算。



2的X次幂值=3的【X/2】次幂值+1

一看便知X=二
2二=3的【二/2】次幂值+1
2二=3一+1
2二=3+1=4



方程，我不会解，但一看这题，用代入法可行。
初中数学竞赛题，解高次方程，太难了，全军覆没【荟达数理学堂】
【X二-X+1】五+4X二=X五+8X-4

X=1代入
【X二-X+1】五+4X二=X五+8X-4
【1二-1+1】五+4×1二=1五+8×1-4
【1-1+1】五+4×1=1+8-4
1五+4=1+8-4
1+4=9-4
5=5

农民王旭龙

解方程：(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝480，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
我看后给出
480=48×10=[6×8]×10=6×8×10
10-5=5
8-3=5
6-1=5
X=5

验算：
(5＋1)(5＋3)(5＋5)＝6×8×10=480

老师的解法忒繁琐，忒烦。式子多得让人眼花缭乱。
设X+3=t  【红墨水】
则[t-2]×t×[t+2]=480【红墨水】
[t二-4]×t=480  【红墨水】      
t三-4t-480=0  【红墨水】       【代入法，t=8，8三=8×8×8=512，4t=8+8+8+8=32】
t三-512-4t-32=0【红墨水】
【其实老师用的也是代入法。这里老师已经知道t=8，X=5了，4t=32，t三=512，t=8, t-3=5，512-32=480.后面的就是多余的故弄玄虚了】

[t-8][t二+8t+64]-4[t-8]=0 【红墨水】                   【[0][t二+8t+64]-4[0]=[0]×[192]-4×[0]=0×0=0】



下面【蓝墨水】
[t-8][t二+8t+60]=0                  【0×188=0，前面是64，这里变60了】
∴[t-8]=0，或t二+8t+60=0      【[t-8]=0，但t二+8t+60=188≠0】
∴t=8    △8二-4×1×60>0
∴方程实根
X+3=8【红墨水】
X=5【红墨水】


我的则过于简单，没什么花头。要学会把简单问题复杂化。





若X三－Y三＝1657，求x＋y的值，难哭尖子生【荟达数理学堂】
我的解法
1657-1=1656【1+6+5+6=18，可以被3整除】
1656÷3=552
552÷23=24或552÷24=23
X=24，Y=23
X+Y=24+23=47

验算
24×24×24-23×23×23=13824-12167=1657【计算器验算结果】

24×23×3+1=552×3+1=1656+1=1657
相邻两数的平方差：n×[n-1]×3+1或n×[n+1]×3+1







若2的n次幂值＋144是完全平方数，求正整数n的值，学霸直摇头：太难了【荟达数理学堂】
n=八
2八=256
256+144=400=20×20
2八+12二=256+144=16二+12二=20二

16二+12二=20二
16÷4=4
12÷4=3
20÷4=5
3二+4二=5二
3×4=12
4×4=16
5×4=20

另外由28×28+45×45=2809=53×53推出
14×14+22.5×22.5=702.25=26.5×26.5
[28/3][28/3]+15×15=312.1111，，，，，=[53/3][53/3]
7×7+11.25×11.25=175.5625=[53/4][53/4]
5.6×5.6+9×9=112.36=10.6×10.6
，，，，，，，

勾股弦三数同倍升，同分降。28×28+45×45=53×53，
28，45，53是又一组不同于3，4，5的整数勾股弦三数组合。这两组之外，应该还有另外的三整数组合。



初中数学，解根式方程，学霸只需10秒【荟达数理学堂】
√[9-X二]+√[16-X二]=5

我不会解。但我很快就得出一个数，可以代入。X=2.4
√[9-2.4二]+√[16-2.4二]
=√[9-5.76]+√[16-5.76]
=√3.24+√10.24
=1.8+3.2
=5

农民王旭龙

有些唬人的解方程！【火星趣味课】
[X+Y][X二+Y二]=85
[X -Y][X二- Y二]=45

我不会解，但我很快写出
[4+1][4二+1二]=5×17=85
[4 -1][4二- 1二]=3×15=45

X=4
Y=1






初中数学竞赛题，代数式求值，很多同学答案不完整【荟达数理学堂】
【很多同学答案不完整】却是恰到好处。而老师的所谓完整，则是【画蛇添足】。

M五七+M五八+M五九=0     M六零=？
老师解题的红墨水部分是正确的。M六零=0
M五七=0
M五八=0
M五九=0
0+0+0=0

M五七=0
M五八=0
M五九=0
M六零=0  
0+0+0+0=0
M=0

老师的所谓【完整】部分是用蓝墨水写的。解题过程不抄了，就看老师的另外答案。
M=0，或M=1。【这个M=1】就离题了。
若M=1，则M五七+M五八+M五九=1+1+1=3≠0【1的任意次幂值=1】
若M=1、M五七+M五八+M五九=3，则M六零也=1
M五七+M五八+M五九+M六零=1+1+1+1=4

在M五七+M五八+M五九=0 的情况下，M只能是0，M不能是1。

若以M六零=1为条件，则M有两种属型，M=1，或M=-1
M=1，则M五七+M五八+M五九=3，M五七+M五八+M五九+M六零=4
M=-1，则M五七+M五八+M五九=-1+1+-1=-1；M五七+M五八+M五九+M六零=-1+1+-1+1=0

M=0
M五七+M五八+M五九=0+0+0=0
M五七=0，M五八=0，M五九=0，【在M=0条件下，M六零=0】

若M=-1
M五七+M五八+M五九=-1           【三元相加=-1。不符合M五七+M五八+M五九=0的条件】
M五七+M五八+M五九+M六零=0【四元相加=0。 不符合M五七+M五八+M五九=0的条件】

M=1
M五七+M五八+M五九=3             【三元相加=3。不符合M五七+M五八+M五九=0的条件】
M五七+M五八+M五九+M六零=4【四元相加=4。不符合M五七+M五八+M五九=0的条件】


M五七+M五八+M五九=0，是三元相加=0





4.4721359549995793928183473374625524708812，，，，
这是√5+√5的和，√5×2的积。

若a二＋b二＝10，求a＋b的最大值，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
老师千辛万苦给出a＋b的最大值：2√5。【半成品，粗坯】
2√5=4.4721359549995793928183473374625524708812，，，，

√5×√5+√5×√5=5+5=10
a=√5，a×a=a二，√5×√5=√5二=5
b=√5，b×b=b二，√5×√5=√5二=5





莫让滥用幂指数的恶习继续下去了。
初中数学，代数式求值，为何很多同学交白卷？太可惜了【荟达数理学堂】
25的a次幂值=27，27的b次幂值=25。求3/[a+1]+3/[b+1]的值。

先搞清楚25的a次幂值=27与27的b次幂值=25的关系
25×[27÷25]=27【[27÷25=1.08】
27×[25÷27]=25【[25÷27]=0.925925925925925925925，，，，】

25的a次幂值=27，其实是25的1.08倍=27.
25的a次幂值=27，是滥用幂指数的恶习。

27的b次幂值=25，其实是27的0.925925925925925925925，，，，倍=25
25的a次幂值=27，是滥用幂指数的恶习。

把一般性倍数拔高到特殊类型倍数--幂指数，这些恶习很难改邪归正了。因为已经被看作是高深的崇高荣誉标志了。
幂指数，是指示几个相同数参与相乘的相同数的个数表达，不同于一般倍数乘因式中的不同数的个数。


老师写有：ab=1。
实质就是：1.08×[25÷27]=1   1.08×0.925925925925925925925，，，，=1
【[27÷25][25÷27]=1   计算器结果】


a=27÷25=1.08
b=25÷27=0.925925925925925925925，，，，
再来求3/[a+1]+3/[b+1]的值。
3/[1.08+1]+3/[25÷27+1]【这样就可以输入计算器验算】
3/2.08+3/[25÷27+1]=3【与老师答案一样，可见这只是一般性的倍数表达问题，不应用幂指数形式表达】

农民王旭龙

解方程：(x＋3)(x＋4)(x＋5)＝11×12×13，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
对号入座就是了。
(x＋3)=11【11-3=8】
(x＋4)=12【12-4=8】
(x＋5)=13【13-5=8】
X=8


怎么简单的问题，老师也搞得稀里哗啦，红蓝一黑板。真是复杂，麻烦绝了。




初中数学竞赛题，硬算有难度，学霸的方法可以秒杀【荟达数理学堂】
  __________
√3+√[9+x]=三√X

我看了一下就觉得X=27【与老师答案相同】.代入
  __________
√3+√[9+27]=三√27
  _______
√3+√36=3
   ____
√3+6=3
  __
√9=3
3=3

说：学霸的方法可以秒杀。这不是吹大牛，而是吹小老鼠。总归是吹。
老师的满黑板的红蓝式子，就是不思考，光抄【要一点不错】，也得好几分钟呀。


要想高分，唯一条件是记性好，而不是思考活力强。把老师的一招一式，点点滴滴毫无遗漏，统统记住，是上上策。

我这种：只求结果，不管解题方式方法是否违规的蛮劲，只能吃乒乓球。
现代学生，难哪。
古代学子，只有文科，状元只要文章写得好，哪有如今的繁杂的数，理，化等等一大堆课程。
看电视节目里有接生的场景，深为新生儿担忧，他们今后将面对的【知识迷宫】是如此的繁杂。

年轻时没能进中学大学，反倒是幸运了。现在要读好书，能有名堂，那压力太大了。


由于早年没有师教的束缚羁绊，如今老了才会放肆，胆大妄为。
57硕人
硕人其颀，衣锦褧衣。
齐侯之子，卫侯之妻。                 【颀衣子妻韵】
东宫之妹，邢侯之姨，谭公维私。【姨私韵】      223句式

手如柔荑，肤如凝脂。
领如蝤蛴，齿如瓠犀。                 【荑脂蛴犀韵】
螓首蛾眉，巧笑倩兮，美目盼兮。【倩盼韵】      223句式

硕人敖敖，说于农郊。
四牡有骄，朱幩镳镳。                 【敖郊骄镳韵】
大夫夙退，翟茀以朝，无使君劳。【朝劳韵】      223句式

原结构为：【翟茀以朝，大夫夙退，无使君劳】。为与前章结构一致，我妄改为【大夫夙退，翟茀以朝，无使君劳】。

河水洋洋，北流活活。huo/hua
施罛濊濊，鳣鲔发发。bo  /fa      【活发韵】
葭菼揭揭，庶姜孽孽，庶士有朅。【揭孽朅韵】  223句式



88[丰]

子之丰兮，俟我乎巷兮。
俟我乎巷兮，悔予不送兮。【加了俟我乎巷兮，读起来就不那么怪怪的了】

子之昌兮，俟我乎堂兮。
俟我乎堂兮，悔予不将兮。【加了俟我乎堂兮，读起来就带协调美感了】

衣锦褧衣，裳锦褧裳。
叔兮伯兮，驾予与行。

裳锦褧裳，衣锦褧衣。
叔兮伯兮，驾予与归。

【裳锦褧裳。我从新华书店买到的中国人民大学出版社2011年出版的王力【诗经韵读】中印成：装锦褧裳。】




求代数式的值，不解方程也能求值，方法巧妙，你会吗？【余老师讲初中数学】
若a二+ab=15，b二+ab=10，求a+b的值。

不用解方程，我不会解方程，正中我下怀。
15-10=5，则a+b=5。【忒容易了】
a=3，b=2 或a=2，b=3.

代入a=3，b=2
3二+3×2=9+6=15，
2二+3×2=4+6=10。

之前看别人解
a二+ab=15，【1】
b二+ab=10，【2】
【1】+【2】
=a二+b二+2ab=[a+b]二
【1】+【2】= 15+10=[a+b]二=25=5二，
√25=5，5=[a+b]
转一大圈才找到[a+b]=5

直接将【1】的15-【2】的10=15-10=5=[a+b]，何不省力。

农民王旭龙

蛮人评课
解方程：x(x＋1)(x＋2)＝39270，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

首先x(x＋1)(x＋2)＝39270是三个连续数相乘，得出积的问题。
我先框定范围在30×30×30-40×40×40之间的33，34，35，36，37。很快搜寻到是33×34×35=39270.
显然这种方法，不是最佳方法。

老师的解题画面，分左蓝色，中红色，右蓝色三大块。我仔细阅读后，认为右蓝色板块部分是最佳解题途径展示；而左蓝色，中红色两板块是不佳的。
老师的右蓝色板块，是直接将39270大卸六块，进行分解，然后组装出三个连续数。
39270÷10=3927【个位是0，可以除以10，是显而易见的】
3927÷3=1309    【3+9+2+7，可以被3整除】
1309÷7=187      【需要试探，但毕竟数字小，容易】
187÷11=17        【竖式叠数，也容易看出来】
10÷2=5      【还可以整除】

然后将2，3，5，7，11，17六个数，两两组合。
3×11=33
2×17=34
5×7=35
X=33，X+1=34，X+2=35
39270=33×34×35
【这种方法是合理，有效，有序的。逐步推进，大有曲径通幽，如处在黑暗的洞穴里，看到出口透进一丝光亮，最终出洞的感觉。值得推崇。】


左蓝色部分，是老师解题的初始：
解：令t=X+1【先多出一个字母】
则[t-1]×t×[t+1]=39270【不是直达主题，而是越搞越复杂，增加难度】
[t二-1]×t=39270
t三-t=39270【我试过34×34×34-34=39304-34=39270，那是在知道33×34×35=39270之后】
t三-t-39270=0【这种=0因式，我感到最恶心，最恶心东西，最常见】
t三-34三-t+34=0【凭空跳出来一个34，没来由。显然是老师事先知道X+1=34这个答案，魔术师，自心知。】
[t-34][t二+34t+34二]-[t-34]=0【故弄玄虚，34都出来了，还要把学生玩晕，相比于右蓝色板块，这毫无意义】
【[t-34][t二+34t+34二]-[t-34]=0。[0][3468]-[0]=0-0=0。[t二+34t+34二]=3468≠0】

这部分的解题方式方法，除了增加学生不必要的负担，没有一点意义。


红色部分
[t二-34][t二+34t+34二-1]=0【[0][3467]=0】
t二-34=0，或[t二+34t+34二-1=0【[t二+34t+34二-1≠0=3467，这是谬误滋生的地方】
t=34   [红勾]   
△ 34二-4×1×[34二-1]=0【输入：34×34-4×1×[34×34-1]   出来  -3464】
∴X+1=34，X=33
【这里看不出34是从哪里来的，只是由于老师心里有数】

要切实减轻学生负担，就必须毫不心疼砍掉这些乱七八糟的【烂账】。


x(x＋1)(x＋2)＝39270。
39270是34三-34的差，遇到这种题目，看看大于39270的立方数与根值是多少，34三=39304，39304-34=39270

平时多记住一些平方值，立方值，可以用列表的方式方法，越记越多】





若x－y＝2，求x三－y三的最小值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

前面我已经列出过【相邻两个奇数，相邻两个偶数的立方差】的计算方法，有很多种。因为我是以包裹小立方体的各种不同方法来记录的。

今天想不起那么多了，就重新考虑。思路与老师的一样，得出的因式有点小差异。
[n+2]三-n三=6×[n+1]二+2
即x三－y三=6×[y+1]二+2

老师是x三－y三=6×[x-1]二+2
n三-[n-2]三=6×[n-1]二+2

异曲同工。

3三-1三=27-1=26
[1+2]三-1三=27-1=26        我的
[1+1]二×6+2=4×6+2=26   我的

3三-1三=27-1=26
3三- [3-2]三=27-1=26         老师的
[3 -1]二×6+2=4×6+2=26   老师的
他是以大数x为基准，我是以小数y为基准。

例题：
9三-7三=729-343=386
8×8×6+2=64×6+2=384+2=386

X-Y=2
6×[y+1]二+2【小数+1】
6×[x -1]二+2【大数- 1】

6与2是公式里的两个常数。

农民王旭龙

又是一例烂用【从滥用升级到烂用，可见我的深恶痛绝】幂指数的案例
初中数学竞赛题，代数式求值，难度太大，全军覆没【荟达数理学堂】
若45的X次幂值=75。求3的[2X-1/X-2]次幂的值。

45与75的关系：45÷75=0.6，75×0.6=45，75÷45=1.66666666，，，，【1÷0.6=1.6666666，，，，】
45×[75÷45]=45×1.66666666，，，，，=75

45与75之间算不上是乘幂关系，只是一般的倍数关系。

45×1是一次幂，45×45是二次幂，45×45×45是三次幂，，，，，
45×1.66666666，，，，，=75，怎么说45的1.66666666，，，，，幂【只能永远666666，，，下去】
45的1倍多，不足2倍，离45倍远着呐。
说：45的X次幂值=75，混淆了倍乘与幂乘的不同概念。
应该说：45的X倍=75。75是45的1.6666666，，，，，，倍；45是75的0.6

45是一次幂=45；45×45是二次幂=2025；45×45×45是三次幂=91125，，，，，
45×2，，，45×15，，，，45×44，，，45×46，只能是乘倍。
幂是特殊倍。若干个相同数的乘积，核心重点就是【相同数】。区别与若干个不同数之间的相乘。

烂用幂指数，不是进步，是倒退。


我将X=[75÷45]，代入[2X-1/X-2]。
输入【2×[75÷45]-1】÷【[75÷45]-2]】。出来 -7
3的-7次幂值=1/3×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3=1/19683=0.00045724737082，，
3×-7=-21

幂值与倍值不同，普通倍值不能与特殊倍值混淆。
45是45的1倍；45×45是45的45倍；45×45×45是45的2025倍；45×45×45×45是45的91125倍，，，，

老师的：求3的[2X-1/X-2]次幂的值=5的-1次幂值-1/5
这不是0吗？1/5-1/5=0
3×0=0，0是3的X次幂？

以上这些，肯定是我理解错了。我糊涂了。




如此复杂的方程，你怎样解决呢？【豌豆讲奥数】
[a+2][a+3][a+4][a+5]
——————————=1
[a- 2][a- 3][a- 4][a- 5]

一点不复杂，一看便知a=0

[0+2][0+3][0+4][0+5]         2×3×4×5      120
——————————=—————— =——=1
[0- 2][0- 3][0- 4][0- 5]     -2×-3×-4×-5    120






已知m二－n二＝5，mn＝6，求m－n的值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
m－n=6-5=1
【只适用于m－n=1】
5÷5=1
[5+1]÷2=6÷2=3=a
[5- 1]÷2=4÷2=2=b
3×3-2×2=5
3×2=6

m－n=mn-[m二－n二]
3－2=6-5


若m二－n二＝65，mn＝36
则m-n=5
还是要用
65÷13=5
[13+5]÷2=18÷2=9
[13- 5]÷2=8÷2=4
mn＝36=9×4
9×9-4×4=81-16=65
m-n=9-4=5

农民王旭龙

平躺床上玩手机
【[3+1÷3]÷2】【[3+1÷3]÷2】-【[3-1÷3]÷2】【[3-1÷3]÷2】=1

当a二-b二=1时。a，b两数有多少种组合？
1÷1=1
[1+1]÷2=1=a
[1- 1]÷2=0=b
1×1-0×0=1-0=1【验算】

1÷2=0.5
[2+0.5]÷2=2.5÷2=1.25=a
[2- 0.5]÷2=1.5÷2=0.75=b
1.25×1.25-0.75×0.75=1.5625-0.5625=1【验算】

1÷3=0.33333333，，，，【零点山山山山无限山】。1÷3=[1/3]就用粗坯，半成品替代。
3+[1/3]÷2=3.3333，，，÷2=1.66666，，，，，=a
3- [1/3]÷2=2.6666，，，÷2=1.33333，，，，，=b
【[3+1÷3]÷2】【[3+1÷3]÷2】-【[3-1÷3]÷2】【[3-1÷3]÷2】=1【验算】

1÷4=0.25
[4+0.25]÷2=4.25÷2=2.125=a
[4- 0.25]÷2=3.75÷2=1.875=b
2.125×2.125-1.875×1.875=4.515625-3.515625=1【验算】

1÷5=0.2【略】

1÷6=0.1666666【零点一溜溜溜溜无限溜】1÷6=[1/6]
【[6+1÷6]÷2】【[6+1÷6]÷2】-【[6-1÷6]÷2】【[6-1÷6]÷2】=1【验算式，3换6就得】

【[7+1÷7]÷2】【[7+1÷7]÷2】-【[7-1÷7]÷2】【[7-1÷7]÷2】=1【验算】
【[9+1÷9]÷2】【[9+1÷9]÷2】-【[9-1÷9]÷2】【[9-1÷9]÷2】=1【验算】
【[11+1÷11]÷2】【[11+1÷11]÷2】-【[11-1÷11]÷2】【[11-1÷11]÷2】=1【验算】
【[12+1÷12]÷2】【[12+1÷12]÷2】-【[12-1÷12]÷2】【[12-1÷12]÷2】=1【验算】
【[13+1÷13]÷2】【[13+1÷13]÷2】-【[13-1÷13]÷2】【[13-1÷13]÷2】=1【验算】
，，，，，，，



初中数学竞赛题，代数式求值，瞪眼法看出答案，可惜是错误的【荟达数理学堂】
若X七+X八+X九=0，求X九九的值。

老师认为瞪眼法看出的X九九=0是错误的。
而老师求出的【红墨水书写】：X九九=[X三]的三三次幂值=1的三三次幂值=1.

我说：X七+X八+X九=0，若X九九=1，则X七=1，X八=1，X九=1.
那么：X七+X八+X九=1+1+1=3≠0
X九九若=1的话，与前置条件不符。瞪眼法看出的X九九=0是正确的，而老师的所谓正确答案，反而是错误的。

老师的错误是自作聪明造成的，且听我道来：

【红】
解：∵X七+X八+X九=0
∴X七[1+X+X二]=0          【突然钻出一个正整数1】
∴X七=0或X二+X+1=0    【谬误萌芽，若X七=0，则X二+X+1=1≠0，0+0+1=1】
【蓝】
【1】当X七=0时，X=0    【那么X八=0，X九=0，0+0+0=0】
∴X九九=0九九=0            【这就是老师说的瞪眼法答案】


那么老师依据什么得出错误答案：【红墨水书写】：X九九=[X三]的三三次幂值=1的三三次幂值=1.
就是那【断头因式】，由X七[1+X+X二]=0 切成两段的：∴X七=0或X二+X+1=0 。

老师推导出 X七≠0，是X二+X+1=0。
【蓝】X三-1=0，X三=1
【蓝】
【2】当X二+X+1=0       【谬式开始登台派用场了】
△=1二-4×1×1<0
∵X二+X+1=0
∴X≠1
∴X-1≠0   
      
【也就是说，[X-1][X二+X+1]=0，是[≠0][0]=0。】
于是老师推出X九九=1，所以他说瞪眼法得出的X=0，X九九=0不对。

X可以有三种设想，X=0，X=1，X=-1
X=0，则X七=0，X八=0，X九=0，X九九=0   X七+X八+X九+X九九=0+0+0+0=0
X=1，则X七=1，X八=1，X九=1，X九九=1   X七+X八+X九+X九九=1+1+1+1=4
X=-1，则X七=-1，X八=1，X九=-1，X九九=1   X七+X八+X九+X九九=-1+1+-1+1=0

X=0，X七+X八+X九=0，X九九=0【瞪眼法没错】
X=1，X七+X八+X九=3，X九九=1【X九九=1。在X=1，X七+X八+X九=3的条件才对】
X=-1，X七+X八+X九=-1，X九九=-1【X=-1，X偶次幂=1，X奇次幂=-1】

学生负担重，就重在谬课。谬题谬解之类。
偏题，怪题若不谬的话，倒是可以锻炼思考能力。





解根式方程，不要傻傻两边平方，看班花是如何解的？【荟达数理学堂】
  _____      ______
√a+9 + √a+14=5
不会解，只会看，一看a=-5
   _____       ______
√-5+9 + √-5+14=5
  __      __
√4 + √9=2+3=5

√9=3，√14=3.7416，，，，两数相加>5，所以必须使9与14缩小。
9-5=4=2二
14-5=9=3二
√4 + √9=2+3=5

农民王旭龙

竞赛题，若t二＋3t＋11为完全平方数，求正整数t，全军覆没【荟达数理学堂】
老师的解题分明是在明了答案的前提下写出的，会莫名其妙突然生出一个数来，不是逐步推演出来的。

我在茫然中探寻：
t二＋3t＋11为完全平方数，求正整数t 这个问题。
只有一个实数11，可供参考。先整理问题因式
t二＋3t＋11=m二
m二-t二=3t＋11【显然平方差>11，那么求出平方差，就能找到m与t值】
只能先以11为突破口，
11÷11=1
[11+1]÷2=6
[11 -1]÷2=5
可以肯定m与t的值都>6与5。因为m二-t二=3t＋11。
于是首先设t=7，3t＋11=3×7+11=21+11=32
m二-t二=3×7＋11=32【有了32，可以进一步探寻】
32÷16=2
[16+2]÷2=9=m
[16- 2]÷2=7=t
试探着代入验算一下
m二-t二=3t＋11
9二-7二=3×7+11
81-49=21+11
32=32            【可以肯定m=9，t=7】

t二＋3t＋11=m二
7×7+3×7+11=9×9=81
49+21+11=81

问题里只有一个实数11，就只能在11上做文章，破解问题。这就叫有据可依。


老师的解题，只抄几段
若t二＋3t＋11为完全平方数，求正整数t。
【红】解：令t二＋3t＋11=a二
则t二+2×3/2t+9/4-9/4+11-a二=0【文化水平低，不知道11以外的参数怎么来，茫然】
[t+3/2]二-a二+35/4=0                    【又蹦出一个35，不知所由】
4[t+3/2]二-4a二=-35
[2t+3]二-[2a]二=-35
[2t+2a+3][2t-2a+3]=-35

【蓝】
【1】
[2t+2a+3]=35
[2t- 2a+3]=-1
解得t=7,a=9.

【2】舍去
【3】舍去
【4】舍去

很难懂，学生要得分，必须点点滴滴记住，然后默写出来。






一道高次方程的求解问题，同学有没有好的方法？【百益数学】
这道题，最好的办法，是不用任何方法，去掉X就得。
[X+3]四+[X+1]四=82
3四+1四=3×3×3×3+1×1×1×1=81+1=82
X=0
要说去掉X也是一种方法，那就叫剥皮法。
把82分成81+1，81是3×3×3×3，1是1×1×1×1。

老师肯定说，这不是办法，更不是好办法，而他办法才是好办法。
解[X+3]四+[X+1]四=82
令[X+2]=a
[a+1]四+[a-1]四=82
【后面越来越复杂，越来越复杂，就是没有看见X=几。不抄了】
数学难呐，难在【越来越复杂，越来越复杂】




初中数学竞赛题，解根式方程，学霸的解法绝了，只需10秒【荟达数理学堂】
  _______      _______
√64-X二+√36-X二=10
不会解，但很快得出X=4.8
   _________     ________
√64-4.8二+√36-4.8二=10
   _________       ________
√64-23.04+√36-23.04=10
  ______      _____
√40.96+√12.96=10
6.4+3.6=10

早知道8二+6二=64+36=100。则6.4+3.6=10

√40.96+√12.96=√100
  _______      _______
√64-X二+√36-X二=10

64÷10=6.4，36÷10=3.6
6.4×6.4=40.96，3.6×3.6=12.96
40.96+4.8×4.8=40.96+23.04=64
12.96+4.8×4.8=12.96+23.04=36
如何使
  _______      
√64-X二=6.4
如何使  
  _______
√36-X二=3.6
倒推法
把6.4×6.4=40.96  塞进√40.96，64-40.96=23.04
把3.6×3.6=12.96  塞进√12.96，36-12.96=23.04

求23.04的√23.04值，23.04÷4.8=4.8【也很容易，5×5=25，4.9×4.9=24.01，4.8×4.8=23.04】
X=4.8，X二=23.04，64-23.04=40.96，40.96÷6.4=6.4

非院校经典的蛮人办法，笨是笨，莫笑，也能求出答案。数字变化之间表达的数量变化关系，是环环紧密相扣的。



解方程：X三－7X＋6＝0，学霸的解法值得收藏学习【荟达数理学堂】
X三－7X＋6＝0，【根本不用解，一调整参数的位置，就暴露了答案】
X三+6－7X＝0
X三+6＝7X
X=1
代入
X三－7X＋6＝0
1三－7×1＋6＝0
1-7+6=-6+6=0





别以为是送分题，学霸也掉坑了，大家可以试试！【余老师讲初中数学】

已知√[X-5]-√[4-X]=0
老师解：
√[X-5]-√[4-X]=0
√[X-5]=√[4-X]
[X-5]=[4-X]
2X=5+4=9
X=9/2         【9/2=4.5】
老师说：经检验X=9/2不符合题意，所以无解。

老师没说X=9/2为什么不符合题意。

我觉得就是因为负数不能开平方，
本题是√[X-5]-√[4-X]=0，
不是[X-5]-[4-X]=0
若是[X-5]-[4-X]=0，则[4.5-5]-[4-4.5]=0，[4.5-5]-[4-4.5]=[-0.5]-[-0.5]=0 能够成立、
但√[4.5-5]-√[4-4.5]=0，两个√里都是负数-0.5。
老师说：经检验，就是在计算机里输入√[4.5-5]-√[4-4.5]后，出来是[错误]二字的提示。
不信，各位看官输入试试，才输入√[4.5-5]就出来错误二字。