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发表于 2009-7-4 22:43
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数学是什么？
[这个贴子最后由elimqiu在 2009/07/04 10:53pm 第 4 次编辑]
下面引用由jzkyllcjl在 2009/07/04 08:54am 发表的内容：
点能不能构成线段呢？这是顽石与elimqiu争论了很长时间的问题，两人都费了很多口舌！两人都在现有数学理论中找到了根据：顽石根据的是几何基础中的“任何两点之间还有点！”与“无穷是无有穷尽”观点；elimqiu根 ...
线段是不是点构成的问题对接受公理化数学的人来说是个很无聊的问题：就看公理系统是什么，能不能从公理或定义推出或否证线段由点构成。但顽石们是否定主流数学的公理基础的。这个问题对直觉导向的人们也是很无聊的。大部分几何爱好者从来不会对线段与点的如此直观的关系产生疑义。那么jzkyllcjl与顽石对线段由点构成的否定会有哪些后果呢？
点集理论进而集合论将不再是数学的基础？不可数无穷就不再缠扰某些对此不适的人们？一些现有的数学将不复存在，例如解析几何进而微积分？有兴趣的可以做这方面的推测，但人们也可以无动于衷，只要从公理体系及定义能推出线段由点构成，jzkyllcjl与顽石说什么都没用，除非顽石们能找到由此引起的悖论。于是就有了这样的‘悖论’：
无穷多个0长度加不出正长度，这与线段由点构成矛盾。
这其实不过是直观上相当容易被误导的一个‘佯谬’：
整体的性质未必部分就有，所以不能因为部分没有某种性质就说整体不是部分构成的。
具体说，一维Lebesgue测度是一维线性度量空间R的一个包含所有线段的子集族Ω到[0,∞]的映射m,其中Ω是σ-代数，满足如下条件：
（1）m(∪_(n∈N) En)=∑_(n∈N) m(En)  其中{En}是Ω中两两不交的集列
（2）m([a,b])=b-a
（3）若a > 0,则f(x)=ax+b 可逆，此时恒有 m(f(E))=a m(E)    (m是线性测度，平移不变性等)
关于σ-代数 Ω ， 还有若R的子集 F 含于Ω的元 E 而 m(E)=0, 则 F 属于 Ω。 (m的完备性)
应该看到，测度基本上是点集中点的分布属性。虽然Lebesgue正测度集必是不可数集，但确定Lebesgue测度的基本上是线性度量而不是集合的基数。测度论是潜无穷论者无法想象的，但它为现代概率论提供了理论基础和技术。据信jzkyllcjl是教统计的。没有实无穷观的统计理论基础是什么el就不得而知了。
jzkyllcjl自有自己的点，数轴等的观点。他的东西据说是建立在辩证唯物主义的基础上的。从统计上看，这么强调的几乎都是把辩证唯物主义庸俗化的东西。文革时期这么标榜自己的人多的是。而真正辩证唯物主义的东西似乎不那么在意这么说自己。当然具体情况具体对待，jzkyllcjl数学要是真能协调，真有用那是该祝贺的。不过最好不要歪曲主流数学，把自己的系统用公理化的方式表达成不至于无人问津的形式。以观后效。 |
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发表于 2009-7-4 08:33