[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2021-1-30 20:36

从这里可以看出，除了主项(2次项），还有一次项对结果影响也较大，常数项随着t的增大倒是可以忽略不计。再就是，多元的，合成方法要除一个阶乘数，如果是m个元素相加，则要除一个(m-1)!,它是在元素个数的基础上减1，二元线性不定方程的正整数解，公式是一次项表达式，而且除（2-1）!的值，是除1，所以大家不会注意到。在我的签名中，那个除(m-1)!就是这样产生的。

白新岭 · 发表于 2021-1-30 20:38

有兴趣的网友可以代入公式求一下，试一试，编个程序验证一下，如有错误请告知。（我想她不会错）。

白新岭 · 发表于 2021-1-30 20:45

2n-1 →→ t →→ 值
3001 →→ 101 →→ 196050
3003 →→ 101 →→ 130201
3005 →→ 101 →→ 180000
3007 →→ 101 →→ 196650
3009 →→ 101 →→ 130603
3011 →→ 101 →→ 196050
3013 →→ 101 →→ 197253
3015 →→ 101 →→ 121206
3017 →→ 101 →→ 196650
3019 →→ 101 →→ 197859
3021 →→ 101 →→ 132010
3023 →→ 101 →→ 197253
3025 →→ 101 →→ 183618
3027 →→ 101 →→ 132412
3029 →→ 101 →→ 197859
这是2n-1等于第一列值时，在x+y+z=2n-1的正整数解组数。x，y，z取30的互质数。

白新岭 · 发表于 2021-1-31 14:14

at^3 bt^2 ct d 标准形式表示式表示式
a b c d ⑴ 占位占位
8a 4b 2c d ⑵ 占位占位
27a 9b 3c d ⑶ 占位占位
64a 16b 4c d ⑷ 占位占位
占位 4b 6c 7d ⑴*8-⑵ ⑸ 占位
占位 18b 24c 26d ⑴*27-⑶ ⑹ 占位
占位 48b 60c 63d ⑴*64-⑷ ⑺ 占位
占位 9b 12c 13d ⑴*27-⑶ ⑹/2 ⑻
占位 16b 20c 21d ⑴*64-⑷ ⑺/3 ⑼
占位占位 6c 11d ⑸*9-⑻*4 ⑽ 占位
占位占位 4c 7d ⑸*4-⑼ ii 占位
占位占位占位 d ⑽*2-ii*3 i2 占位
这是用待定系数法，求符合条件的正整数解组数，线性不定方程x+y+z+s=n，变量取值是模30的互质数。

白新岭 · 发表于 2021-1-31 16:22

at^3 bt^2 ct d 标准形式表示式表示式
a b c d ⑴ 占位占位
8a 4b 2c d ⑵ 占位占位
27a 9b 3c d ⑶ 占位占位
64a 16b 4c d ⑷ 占位占位
占位 4b 6c 7d ⑴*8-⑵ ⑸ 占位
占位 18b 24c 26d ⑴*27-⑶ ⑹ 占位
占位 48b 60c 63d ⑴*64-⑷ ⑺ 占位
占位 9b 12c 13d ⑴*27-⑶ ⑹/2 ⑻
占位 16b 20c 21d ⑴*64-⑷ ⑺/3 ⑼
占位占位 6c 11d ⑸*9-⑻*4 ⑽ 占位
占位占位 4c 7d ⑸*4-⑼ ii 占位
占位占位占位 d ⑽*2-ii*3 i2 占位
占位占位逐步返回既得占位占位
占位占位占位把d代入ii c=(ii-7d)/4 占位占位
占位占位占位把d，c代入⑸ b=(⑸-6c-7d）/4 占位占位
占位占位把dcb代入⑴ a=⑴-d-c-b 占位占位

白新岭 · 发表于 2021-1-31 16:23

偶数 1周 2周 3周 4周 ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ii
2 0 80 464 1407 -80 -464 -1407 -232 -469 208 149
4 1 48 356 1180 -40 -329 -1116 -164.5 -372 298 212
6 0 60 480 1566 -60 -480 -1566 -240 -522 420 282
8 0 124 607 1704 -124 -607 -1704 -303.5 -568 98 72
10 4 76 460 1416 -44 -352 -1160 -176 -386.6666667 308 210.6666667
12 0 120 666 1944 -120 -666 -1944 -333 -648 252 168
14 4 177 764 2020 -145 -656 -1764 -328 -588 7 8
16 10 120 581 1648 -40 -311 -1008 -155.5 -336 262 176
18 0 186 864 2340 -186 -864 -2340 -432 -780 54 36
20 16 244 940 2364 -116 -508 -1340 -254 -446.6666667 -28 -17.33333333
22 20 191 768 2006 -31 -228 -726 -114 -242 177 118
24 6 264 1080 2760 -216 -918 -2376 -459 -792 -108 -72
26 40 330 1124 2677 -10 -44 -117 -22 -39 -2 -1
28 31 268 966 2380 -20 -129 -396 -64.5 -132 78 52
30 24 360 1320 3216 -168 -672 -1680 -336 -560 -168 -112

白新岭 · 发表于 2021-1-31 16:24

i2=d c b a 6c 6b 6a 第四周比对
-31 91.5 -103 42.5 549 -618 255 31 0
-40 123 -124.5 42.5 738 -747 255 40 0
-6 81 -126 51 486 -756 306 6 0
-20 53 -75.5 42.5 318 -453 255 20 0
-16 80.66666667 -104 43.33333333 484 -624 260 16 0
0 42 -93 51 252 -558 306 0 0
-10 19.5 -48 42.5 117 -288 255 10 0
-4 51 -79.5 42.5 306 -477 255 4 0
0 9 -60 51 54 -360 306 0 0
-4 2.666666667 -26 43.33333333 16 -156 260 4 -5.68434E-14
0 29.5 -52 42.5 177 -312 255 0 0
0 -18 -27 51 -108 -162 306 0 0
-1 1.5 -3 42.5 9 -18 255 1 0
0 13 -24.5 42.5 78 -147 255 0 0
0 -28 0 52 -168 0 312 0 0

白新岭 · 发表于 2021-1-31 16:35

上楼是x+y+z+s=2n在模30的互质数中的求解组公式中的系数：at^3+bt^2+ct+d,第一列是常数项的值，6c，6b，6a所在列是系数*6的值，周期t=int（（2n+28）/30）。把t代入公式，对应着取系数a，b，c，d即构成求解组公式，共计15类偶数有解（15类奇数无解）。从这里可以获得，m元的线性不定方程的正整数解组，求解公式中的系数*（m-1）!,是整数，且最高项的系数容易获得。常数项是末周的解数。首尾两端系数易得。

白新岭 · 发表于 2021-2-1 08:21

本帖最后由白新岭于 2021-2-1 08:25 编辑

对于线性不定方程的正整数解的问题:\(X_1\)+\(X_2\)+\(X_3\)+\(X_4\)+\(X_5\)+\(X_6\)+......+\(X_m\)=N,
我们可以用高中学过的排列组合学来解决。用插入挡板法，对于排列好的一组物体（可以是任何的实物，比方用乒乓球），共计N个物体，现在我们拿来m-1个挡板，这N个物体之间有N-1个空隙，我们把这m-1块挡板放到N-1个空隙中去，就把这N个物体分成了m块区域，有前后顺序的m块区域，安前后顺序分别对应着\(X_i\),正好对应着每个未知数，所以这种放挡板的方法数就是线性不定方程正整数的解组数。即为：\(C_{N-1}^{m-1}\).

白新岭 · 发表于 2021-2-1 08:36

白新岭发表于 2021-1-31 16:35
上楼是x+y+z+s=2n在模30的互质数中的求解组公式中的系数：at^3+bt^2+ct+d,第一列是常数项的值，6c，6b，6a ...

再就是我们可以通过置换群来解释除(m-1)!的原因。

		自动登录	找回密码
密码			注册