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楼主: 白新岭

[原创]k生素数群的数量公式

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发表于 2021-2-1 08:37 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2021-1-30 20:15
用模30的互质数求x+y+z=2n+1的解组。n为正整数。
一周        二周        三周c        三周之和2a
0        30        9        39

1280及以后各贴,您到底想给网友介绍些什么?是想介绍线性不定方程的解法吗?还是线性不定方程的解数?
从近几天所发各贴,不是任在深所说的“一句废话”,而是“一堆废话”。
不要把您的计算草稿都发到帖子上!

点评

侧重点不同(我在挂羊头卖狗肉),只是在探讨\(1\over{(m-1)!}\)的由来,也显示出相关公式的推导依据。至于不定线性方程的正整数解组数公式,在本主贴二楼已经贴出,有推导过程。  发表于 2021-2-1 10:53
对。废话连篇。在给大家演示线性不定方程的解组数与那些对象关联,关联关系。下楼将有一曲有关此问题的曲苑杂坛(漫谈线性不定方程的正整数解组的表示公式)。  发表于 2021-2-1 09:08
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 楼主| 发表于 2021-2-1 09:32 | 显示全部楼层
漫谈线性不定方程的正整数解组的表示公式:
我们不谈数论,不谈组合学,不谈群论,不谈二元运算,不谈集合,不关心抽屉原则,不去分析容斥原理,不谈小学就知道的面积公式,高中能解体积公式,这一切的一切都免谈。今天专门探讨线性不定方程的正整数解组的表示公式,我们学过直线,平面,立体几何。现在小学就学了一元一次方程,初中学了二元一次方程(也谈及了三元一次方程),对于一元一次方程,那就是一个满足方程的一个点,二元一次方程组,也是一个满足条件的点,三元一次方程同样是个满足条件的点,只不过,一元一次方程的解是直线的一点,二元一次方程组的解是两条直线的交点,三元一次方程组是三个面相交的点,再更高的元一次方程组的解是什么的交点,我们无从定义和理解,因为我们生活在三维空间上,就这么点认识和理解度,也不算奇怪。我们知道点无大小,线无长短,面无面积,这只不过是抽象化的概念。我们当用自然表示它的量时,点就有了大小,线就有了长短,面就有了面积,一切应运而生。不拐弯画圈了,该进入正题了。

点评

话可能说的有些“过头”,请老师莫怪!待我有空时好好研究一下不定方程再讨论!  发表于 2021-2-1 13:55
本贴只有“专门探讨线性不定方程的正整数解组的表示公式”一句不是废话,请把您的“表示公式”整理一下重发一次好吗?  发表于 2021-2-1 10:21
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 楼主| 发表于 2021-2-1 10:14 | 显示全部楼层
有了量身打造出来的自然数,点有了大小,线有了长短,面有了面,体有了体积,一切都应运而生,有了丈量的尺子,万物皆数。现在谈一谈一条线上满足条件的点数,一个封闭面上的点数,一个封闭体上的点数,一个更高位的封闭区域中的点数。x+y=C,C即为边界,它有多少个点满足条件呢?我们变换形式:y=C-x,任何一个不大于C的x值,y都有一个唯一的结果,x可以从1取到C-1,即它有C-1个点满足条件。这里只有一个变量;x+y+z=n时,同样我们变换一下表示形式:x+y=N-z,我们让z从1变到N-1,则形成N-1个2元一次不定方程,安二元一次不定方程的解法,逐个解一下,就得到一个直角三角形(一个解组看做一个空间的点),这样我们求三角形的面积(以1^2做单位,即一个小方格为一个单位),三角形中面中点的个数即方程的正整数解组数,这里出现了\(1\over2\),一次类推,当四元时,用1^3作为单位,即一个小正方体,在三维的封闭空间中有多少个小正方体就有多少组解,那里应该是个正四面,它包含的小正方形个数就是四元一次不定方程正整数解组数,正四面的体积是\(1\over6\),到这里我们可以看到,解组数总与(m-1)!紧密相关联,依次类推,最终我们得到了\(C_{N-1}^{m-1}\),而展开后就有了除(m-1)!的结果。
我想说的是,线性不定方程正整数的解组数是封闭空间中点的个数(整点数)。
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 楼主| 发表于 2021-2-1 11:15 | 显示全部楼层
6a        6b        6c        d        偶数        周期t        解组数        周期t        解组数
255        -618        549        -31        3002        101        42746300        5        3164
255        -747        738        -40        3004        101        42530151        5        2775
306        -756        486        -6        3006        101        51268200        5        3624
255        -453        318        -20        3008        101        43022950        5        3670
260        -624        484        -16        3010        101        43593604        5        3204
306        -558        252        0        3012        101        51600900        5        4260
255        -288        117        -10        3014        101        43300104        5        4200
255        -477        306        -4        3016        101        42981960        5        3576
306        -360        54        0        3018        101        51934200        5        4920
260        -156        16        -4        3020        101        44381416        5        4776
255        -312        177        0        3022        101        43260320        5        4160
306        -162        -108        0        3024        101        52268106        5        5610
255        -18        9        -1        3026        101        43757340        5        5244
255        -147        78        0        3028        101        43539181        5        4765
312        0        -168        0        3030        101        53572824        5        6360
at^3        bt^2        ct        d        偶数        周期t                       
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 楼主| 发表于 2021-2-1 11:23 | 显示全部楼层
上楼是用公式求出来的正整数接组数,周期t=101,和周期t=5时的数据。不定线性方程:x+y+z+s=N,未知数只能取模30的互质数(即30m-29,30m-23,30m-19,30m-17,30m-13,30m-11,30m-7,30m-1这八类数),m取正整数。
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 楼主| 发表于 2021-2-1 11:30 | 显示全部楼层
1t        2t        3t        4t        统计t1        统计t2        统计t3        统计t4
0        80        464        1407        0        80        464        1407
1        48        356        1180        1        48        356        1180
0        60        480        1566        0        60        480        1566
0        124        607        1704        0        124        607        1704
4        76        460        1416        4        76        460        1416
0        120        666        1944        0        120        666        1944
4        177        764        2020        4        177        764        2020
10        120        581        1648        10        120        581        1648
0        186        864        2340        0        186        864        2340
16        244        940        2364        16        244        940        2364
20        191        768        2006        20        191        768        2006
6        264        1080        2760        6        264        1080        2760
40        330        1124        2677        40        330        1124        2677
31        268        966        2380        31        268        966        2380
24        360        1320        3216        24        360        1320        3216
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 楼主| 发表于 2021-2-2 10:08 | 显示全部楼层
项目→→→→    系数→→→→→→→→→→        排列结构
Pi4(C)→→      4.1511825513462700 →→    (P,P+2,P+6,P+8)
Pi4L10(C)→→ 8.302361732118255000→→(P,P+2,P+6,P+10),计算到9699690*44  (安理论是上组系数2倍
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 楼主| 发表于 2021-2-2 12:10 | 显示全部楼层
上边的末行系数最大放缩量:0.999999986
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 楼主| 发表于 2021-2-2 13:30 | 显示全部楼层
素数式
0
4
6
10
16
18
24
28
30
34
40
46
48
54
58
60
系数C=751221.4355860912

点评

请把帖子中明显的错别字和错发的部分在你的名下通过“编辑”栏修改一下!  发表于 2021-2-3 12:07
在今天1280#(昨天1268#)的帖子中第1行不定方程x+y+z=2n+1应为2n-1吧?中部又提到系数是a,b,c,从那里看不定方程表达式应是“ax+by+cz=2n-1”对吧?  发表于 2021-2-3 12:01
老师的楼号怎么老是在变,就拿老师征答的那个帖子来说,前天为1284,昨天为1272,今天又变成1284了?  发表于 2021-2-3 11:53
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发表于 2021-2-2 17:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-2 17:43 编辑
白新岭 发表于 2021-1-30 20:38
有兴趣的网友可以代入公式求一下,试一试,编个程序验证一下,如有错误请告知。(我想她不会错)。


我花费了三天的时间,试图破解你的密码,至今破解不了!
你的不定方程x+y+z=2n-1中的x,y,z和a,b,c,t,n是什么关系?你的公式在哪里?让网友验证什么?

1268楼可分3段,第一段
一周  二周   三周   三周之和2a
0     30     9      39
中的“一周、二周、三周”是什么?

第二段如何将c、b逐级带回(4)和(1)?

第三段中的“二周、三周、四周”三列数据从何而来?

点评

公式在1284楼,t=int((N+28)/30), 公式是at^3+bt^2+ct+d, a,b,c,d是系数(不过有一点需要注意,给出的系数是6a,6b,6c,d,它们所在列,行是模30的余数,除30的整倍数外),x+y+z+s=N,变量取模30的互质数。  发表于 2021-2-2 19:34
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