[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2021-2-1 08:37

白新岭发表于 2021-1-30 20:15
用模30的互质数求x+y+z=2n+1的解组。n为正整数。
一周二周三周c 三周之和2a
0 30 9 39

1280及以后各贴，您到底想给网友介绍些什么？是想介绍线性不定方程的解法吗？还是线性不定方程的解数？
从近几天所发各贴，不是任在深所说的“一句废话”，而是“一堆废话”。
不要把您的计算草稿都发到帖子上！

白新岭 · 发表于 2021-2-1 09:32

漫谈线性不定方程的正整数解组的表示公式：
我们不谈数论，不谈组合学，不谈群论，不谈二元运算，不谈集合，不关心抽屉原则，不去分析容斥原理，不谈小学就知道的面积公式，高中能解体积公式，这一切的一切都免谈。今天专门探讨线性不定方程的正整数解组的表示公式，我们学过直线，平面，立体几何。现在小学就学了一元一次方程，初中学了二元一次方程（也谈及了三元一次方程），对于一元一次方程，那就是一个满足方程的一个点，二元一次方程组，也是一个满足条件的点，三元一次方程同样是个满足条件的点，只不过，一元一次方程的解是直线的一点，二元一次方程组的解是两条直线的交点，三元一次方程组是三个面相交的点，再更高的元一次方程组的解是什么的交点，我们无从定义和理解，因为我们生活在三维空间上，就这么点认识和理解度，也不算奇怪。我们知道点无大小，线无长短，面无面积，这只不过是抽象化的概念。我们当用自然表示它的量时，点就有了大小，线就有了长短，面就有了面积，一切应运而生。不拐弯画圈了，该进入正题了。

白新岭 · 发表于 2021-2-1 10:14

有了量身打造出来的自然数，点有了大小，线有了长短，面有了面，体有了体积，一切都应运而生，有了丈量的尺子，万物皆数。现在谈一谈一条线上满足条件的点数，一个封闭面上的点数，一个封闭体上的点数，一个更高位的封闭区域中的点数。x+y=C，C即为边界，它有多少个点满足条件呢？我们变换形式：y=C-x，任何一个不大于C的x值，y都有一个唯一的结果，x可以从1取到C-1，即它有C-1个点满足条件。这里只有一个变量；x+y+z=n时，同样我们变换一下表示形式：x+y=N-z，我们让z从1变到N-1，则形成N-1个2元一次不定方程，安二元一次不定方程的解法，逐个解一下，就得到一个直角三角形（一个解组看做一个空间的点），这样我们求三角形的面积（以1^2做单位，即一个小方格为一个单位），三角形中面中点的个数即方程的正整数解组数，这里出现了\(1\over2\),一次类推，当四元时，用1^3作为单位，即一个小正方体，在三维的封闭空间中有多少个小正方体就有多少组解，那里应该是个正四面，它包含的小正方形个数就是四元一次不定方程正整数解组数，正四面的体积是\(1\over6\),到这里我们可以看到，解组数总与(m-1)!紧密相关联，依次类推，最终我们得到了\(C_{N-1}^{m-1}\),而展开后就有了除(m-1)!的结果。
我想说的是，线性不定方程正整数的解组数是封闭空间中点的个数（整点数）。

白新岭 · 发表于 2021-2-1 11:15

6a 6b 6c d 偶数周期t 解组数周期t 解组数
255 -618 549 -31 3002 101 42746300 5 3164
255 -747 738 -40 3004 101 42530151 5 2775
306 -756 486 -6 3006 101 51268200 5 3624
255 -453 318 -20 3008 101 43022950 5 3670
260 -624 484 -16 3010 101 43593604 5 3204
306 -558 252 0 3012 101 51600900 5 4260
255 -288 117 -10 3014 101 43300104 5 4200
255 -477 306 -4 3016 101 42981960 5 3576
306 -360 54 0 3018 101 51934200 5 4920
260 -156 16 -4 3020 101 44381416 5 4776
255 -312 177 0 3022 101 43260320 5 4160
306 -162 -108 0 3024 101 52268106 5 5610
255 -18 9 -1 3026 101 43757340 5 5244
255 -147 78 0 3028 101 43539181 5 4765
312 0 -168 0 3030 101 53572824 5 6360
at^3 bt^2 ct d 偶数周期t

白新岭 · 发表于 2021-2-1 11:23

上楼是用公式求出来的正整数接组数，周期t=101，和周期t=5时的数据。不定线性方程：x+y+z+s=N，未知数只能取模30的互质数（即30m-29,30m-23,30m-19,30m-17,30m-13,30m-11,30m-7,30m-1这八类数），m取正整数。

白新岭 · 发表于 2021-2-1 11:30

1t 2t 3t 4t 统计t1 统计t2 统计t3 统计t4
0 80 464 1407 0 80 464 1407
1 48 356 1180 1 48 356 1180
0 60 480 1566 0 60 480 1566
0 124 607 1704 0 124 607 1704
4 76 460 1416 4 76 460 1416
0 120 666 1944 0 120 666 1944
4 177 764 2020 4 177 764 2020
10 120 581 1648 10 120 581 1648
0 186 864 2340 0 186 864 2340
16 244 940 2364 16 244 940 2364
20 191 768 2006 20 191 768 2006
6 264 1080 2760 6 264 1080 2760
40 330 1124 2677 40 330 1124 2677
31 268 966 2380 31 268 966 2380
24 360 1320 3216 24 360 1320 3216

白新岭 · 发表于 2021-2-2 10:08

项目→→→→ 系数→→→→→→→→→→       排列结构
Pi4（C)→→    4.1511825513462700 →→ （P,P+2,P+6,P+8)
Pi4L10（C)→→ 8.302361732118255000→→（P,P+2,P+6,P+10)，计算到9699690*44  (安理论是上组系数2倍

白新岭 · 发表于 2021-2-2 12:10

上边的末行系数最大放缩量：0.999999986

白新岭 · 发表于 2021-2-2 13:30

素数式
0
4
6
10
16
18
24
28
30
34
40
46
48
54
58
60
系数C=751221.4355860912

yangchuanju · 发表于 2021-2-2 17:30

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-2-2 17:43 编辑

白新岭发表于 2021-1-30 20:38
有兴趣的网友可以代入公式求一下，试一试，编个程序验证一下，如有错误请告知。（我想她不会错）。

我花费了三天的时间，试图破解你的密码，至今破解不了！
你的不定方程x+y+z=2n-1中的x,y,z和a,b,c,t,n是什么关系？你的公式在哪里？让网友验证什么？

1268楼可分3段，第一段
一周二周三周三周之和2a
0 30 9 39
中的“一周、二周、三周”是什么？

第二段如何将c、b逐级带回（4）和（1）？

第三段中的“二周、三周、四周”三列数据从何而来？

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