Φ(m)函数

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 02:31
奇妙的错位法：

1,2,3,4,5,6,7，..........114，

有112组，
分别把上，下两列中的合数筛去，剩下的就是孪生素数对数。
（114-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）=8
纠正：

应是（114-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）=8

lusishun

这是很特别的例子，
小于114的孪生素数对有多少：

这是奇妙的错位，倍数含量的简单比例两筛法。
错位：3,4,5,6,7，................. 114.                   （一）

          1,2,3,4,5，...................112,113,.114      （二）
对正，是不是114-2对，（3,1），（4,2），（5,3），（6,4），.............（114,112），
求孪生素数对，就是把（一）列中是合数的组筛掉，同是把（二）列中是合数的组筛掉，剩下的就是素数对数。

（114-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）
=8

实际有，这量组（3,5），（5,7），筛去了，
还有（11,13），（17,19），（29,31），（41,43），
（59,61），（71,73），（101,103），（107,109）
正好8组

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 07:39
这是很特别的例子，
小于114的孪生素数对有多少：

举114这个例子，只是说明。筛除倍数含量，小数部分，不会积累，而会自我调节，所以用您说的公式，计算的结果，与实际接近，但为了保证，当n很大时，出现了较大的误差，担心有的含合数的数组没有筛干净，所以进行了加强，

discover

lusishun 发表于 2019-8-16 10:23
这是奇妙的错位，倍数含量的简单比例两筛法。
错位：3,4,5,6,7，................. 114.                ...

108~138之间奇妙的错位演示一下，是否为20-2？

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 07:46
举114这个例子，只是说明。筛除倍数含量，小数部分，不会积累，而会自我调节，所以用您说的公式，计算的 ...

》》而是连乘积公式的本义被误用的问题

您说的很有道理，

》》》你所理解的连乘积公式，不是其真正的含义。
我虽然比较认可连乘积公式的近似作用，但我认为这公式是被套用，没有从理论上推导得来，我在倍数含量的概念下倍数含量的重叠规律，等差项同数列的性质规律下，得来的连乘公式，作为近似应用才有道理，我在这基础上孟津县加强

lusishun

discover 发表于 2019-8-16 08:00
108~138之间奇妙的错位演示一下，是否为20-2？

》》》》108~138之间奇妙的错位演示一下，是否为20-2？


对你的研究有意义啊，我不赞成这例子，
还是演示下吧
108,109,110,111，....................136,137,138
110,111,112,113，.....................138，

（21-2）（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）
=19（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）=

看看原文，都清楚的

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 09:25
》》》》108~138之间奇妙的错位演示一下，是否为20-2？

再给你举个例子，求小于156的孪生素数对：

应是（156-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）
    =154（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）
   =9
实际有，这三组（3,5），（5,7），（11,13）筛去了，
还有（17,19），（29,31），（41,43），（59,61），（71,73），（101,103），（107,109），（137,139），（149,151）
吻合

这例子好珍贵吧？

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 07:46
举114这个例子，只是说明。筛除倍数含量，小数部分，不会积累，而会自我调节，所以用您说的公式，计算的 ...

》》其值约为真值的1.26倍。


这点我还不知道，
但我早就不赞成用这公式，去研究，
只是作为认识的过程，得到了同种形式的式子，已经有了新的含义，又在这基础上发现了加强，
所以，我早就用了加强比例两筛法。

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 09:53
再给你举个例子，求小于156的孪生素数对：

应是（156-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/ ...

再给你举个例子，求小于158的相差4素数对：

应是（158-4）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）
    =154（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）
   =9
实际有，这两组（3,7），（7,11），筛去了，
还有（13，17），（19,23,），（37,41），（43,47），（67，71），（79,83），（97,101），（103,107），（127,131）。
九组，吻合

这例子好珍贵吧？

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-16 09:53
再给你举个例子，求小于156的孪生素数对：

应是（156-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/ ...

再给你举个例子，求小于162的相差8素数对：

应是（162-8）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）
    =154（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）
   =9
实际有，这三组（3,11），（5,13），（11,19）筛掉了，不计算在内。

实际是（23,31），（29,37），（53,61），（59,67），（71,79），（89,97），（101,109），（131,139），（149,157）。
九组，吻合

这例子好珍贵吧？

》》》》特例让你产生误解，以为连乘积公式与真值相差不大

我没误解，后边数很大时，产生误差说不清楚，所以我干脆就步步加强，保证了把合数彻底筛净。

只是感觉这几个例子好玩。也看出误差的调节部分。还有凑巧的问题。
这些例子的发现，浓缩了对证明哥德巴赫猜想，孪生素数猜想的理论，方法，彻底的认识与理解。