[推荐]三元数的几篇文章

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/10/07 10:35pm 第 2 次编辑]

用复数判断平面中两直线是否垂直、平行，可以这样做：
    将两条直线的方向向量，用复数表示出来，设它们是 x=a+bi 和 y=c+di 。
    如果有 ac+bd=0 ，则两直线垂直；如果有 a:c=b:d ，则两直线平行。
我们可以把上述做法，从复数类推到三元数。
用三元数判断空间中两平面是否垂直、平行，可以这样做：
    将两个平面的法向量，用三元数表示出来，设它们是 x=a+bi+cj 和 y=d+ei+fj 。
    如果有 ad+be+cf=0 ，则两平面垂直；如果有 a:d=b:e=c:f ，则两平面平行。
这种判别法，如何与三元数本身的运算联系起来，还是一个有待研究的问题。

denglongshan

陆教授:
   你提到复数判断平面中两直线垂直和平行的方法是课本上的基本定理,实际上很不实用。请看这道获奖的竞赛题:
   A,B,C,D是圆上的四个点，三对直线如图交于EFG三点,证明:圆心O是三角形EFG的垂心.
   
很多时候，没有必要而且也很难求出直线的方向向量。

denglongshan

如何求出直线EF和OG的方向向量？

denglongshan

如果不能解决实际问题，恐怕三元数意义不大。

数学小不点

denglongshan 先生：
       很多时候，我们对数学的研究，尤其是纯数学的探讨，更多只是出于一种哲学上的美学的研究，一种对和谐数学宇宙的兴趣，至于用途，一般总会有应用数学家去迟一步去完善，如果这个理论真的有趣的话。

simpley

数学家追求美,应用数学家追求实用.
很多数学如非欧几何\布尔代数创造出来很长时间后,世人还不知道这东西能有什么用.

数学小不点

    simpley ， 不然，非欧几何在相对论的研究中是有很大的用途的，虽然他的作用是后来发现的，事实证明，很多时候，仅凭数学家理智上的好奇心，就可以作为探索任何数学思想的充分理由，并且也必定会对科学产生不可估量的价值。

simpley

非欧几何在相对论的研究中是后来的事了,创造出来的时候人们连它的现实模型都找不到,谈何运用

数学小不点

   不错，有些数学理论很长时间都找不到具体的实用价值，像数论的素数分解理论，原来的观点似乎无甚价值，但后来发现在密码学中有着极大的实用价值。

denglongshan

下面引用由数学小不点在 2008/10/30 11:06pm 发表的内容：
不错，有些数学理论很长时间都找不到具体的实用价值，像数论的素数分解理论，原来的观点似乎无甚价值，但后来发现在密码学中有着极大的实用价值。

期待着三元数的实用价值早日发现，另外，提醒各位三元数理论的提出者，不知国际上有同样的理论吗？什么时候公布过？基础科学上的重要创新，只有第一个才有价值。