数学是什么？

ygq的马甲

（链接）高斯分布

你画的图不能提供临界点的值，为无效图形！

要【反驳】这种观点，只要“高斯分布”曲线就足够了。【反例】举证：“高斯分布”曲线有“临界点”数值吗？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“高斯分布”曲线，与 S 型曲线之间的关系，懂不懂？？？

顽石

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/16 11:14am 发表的内容： 附图：二维几何模型表示的逻辑类型
(222.77.182.240/img/2008/12/19/AHA1PAPIKRDV.gif)
【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"Ï"∪"Φ"
按照“一分为二”方法假 ...

为了具体描述小数的致密排列状况，我们可用代表二进制小数的点，在左端为0右端为1的线段上，按层次作如下顺序的点子均匀分布，越来越密集，位次与层次正好相同： 1.第1层小数0.1是1位小数，仅为1个；点在线段的中心位置上，这就将1条线段分成为左右两半截线段。 2.第2层2位小数共有如下两个：0.01、0.11，依次点在左右两截线段的中心，从而形成4条连续的线段。 3.第3层3位小数共有如下4个：0.001、0.011、0.101、0.111，依从小到大从左至右，点在上述4个线段的中心，又分出8个线段。 4.如此，与8个线段相应的是如下8个4位小数0.0001、0.0011、0.0101、0.0111、0.1001、0.1011、0.1101、0.1111，又可分出16等分线段。16个5位小数分出32等分，32个6位小数分出64等分，…，如此等等。 层次每递增一次，两点之间的线段长度是上一层的1/2，这样，分割出来的线段长度的变化，是一个由无穷多个点组成的无穷递减数列： 1，1/2，1/4，1/8，1/16，…，2^-（ｗ-1），2^-ｗ 如果把这些无穷多个点，以每个位次数，作为在0水平线上的等距离单位长度，用坐标图形式画出来，就是一条从1开始，越来越趋向于0水平线弯曲的曲线，但是，这条无穷长的曲线永远不会与0水平线重合。没有所谓的：“高斯分布”曲线的“临界点”或者“拐点”！也没有马甲“新道学”的“生死轮回”图，和所谓“质变”的“拓扑图”！都统统无关！ 都是驴唇不对马嘴！ 都是风马牛不相及！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/16 11:24pm 第 1 次编辑]

如果把这些无穷多个点，以每个位次数，作为在0水平线上的等距离单位长度，用坐标图形式画出来，就是一条从1开始，越来越趋向于0水平线弯曲的曲线，但是，这条无穷长的曲线永远不会与0水平线重合。没有所谓的：“高斯分布”曲线的“临界点”或者“拐点”！也没有马甲“新道学”的“生死轮回”图，和所谓“质变”的“拓扑图”！都统统无关！
都是驴唇不对马嘴！
都是风马牛不相及！

这种“井底之蛙”式的列举，实际上是只允许 R(·,·)="﹁∈" 类型，因为二进制只能 0 和 1，实际上必须用到“无穷”的
必须用到“无穷”步骤的【证明】，通常可以不必再看的。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

没有所谓的：“高斯分布”曲线的“临界点”或者“拐点”！

你不“承认”，难道这个世界上就不“存在”了？？？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/17 06:36am 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/03/16 08:08pm 发表的内容：
为了具体描述小数的致密排列状况，我们可用代表二进制小数的点，在左端为0右端为1的线段上，按层次作如下顺序的点子均匀分布，越来越密集，位次与层次正好相同：
1.第1层小数0.1是1位小数，仅为1个；点在线段的　...

不承认“实无穷”，却必须用到“实无穷”的步骤数量，这是其【证明】的【错误】之所在。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
必须用到“无穷”步骤的【证明】，通常可以不必再看的。
【质变】类型的“实无穷”——（链接）本论坛的另一个帖子《“实无穷”及其判断规则之二》 ，例如 1/3 =0.333333…… =1/3

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/16 08:18am 发表的内容：
楼主elimqiu：第一，你批判我的观点，我不接埽?阋裁挥谢鼗埃?第二，你的观点对你的弟子很有好处，对他的中华单位论也有好处，所以他大加称赞与拥护！第三，你说数学是抽象出来的，那么请你讲讲什么是科学的抽 ...

下面引用由jzkyllcjl在其发起的名为“圆的定义”的讨论的第一楼：文献[4]44页中的圆周的定义是：“一些点与某点O所连接的线段，都等于同一线段，所有这样的点的集合叫做圆周”。如果要问这样定义的圆周是什么，就需要先解释点是什么。从这一点来看，希尔伯特的没有给出“点”的解释的《几何基础》是无能为力的；从欧几里得《几何原本》中的点的概念出发，我们可以说：“点是没有大小的”。但没有大小的点就不能构成有长度的曲线。所以这个圆周的定义不恰当、不完善。虽然人们可以说：圆周是到定点的距离不变的动点的运动轨迹，但这种解说也不能解决圆周长的计算问题。为此，笔者经过反复考虑之后，提出了如下的定义与公理。
定义1 用直线段将理想平面上一个定点O发出的夹角相等的各个射线上到定点O等距离的点依次连接起来构成的多边形，叫做近似圆周；在射线上这些点处都作垂线，这些垂线相交构成的多边形也叫做近似圆周。定点O叫做圆心，射线上到圆心的那个等距离点的距离叫做圆的半径。
公理1 当射线夹角无限减小而趋向于零时的上述两种近似圆周的极限叫做理想圆周。
定理1 理想圆周是从圆心发出的所有射线上与圆心距离为半径的理想点的集合。
定理2 上述定义1中第一种近似圆周是理想圆周的内接等边多边形；第二种近似圆周是理想圆周的外切等边多边形。

jzkyllcjl先生 发了几贴要我答复。好像主要是关于数学概念的起源问题。比如“是抽象出来的还是取极限得到的”等等。其次是有关“弟子”的问题。
jzkyllcjl先生对我，申一言给他的关于“弟子/师长”关系的回复视而不见这事很让人担心。这种现象使人怀疑jzkyllcjl先生是否有能力正常参与讨论：这种能力包括阅读他人的回复，保持讨论的相关性等等。 有诚意正常参与讨论也很重要。数学上的争论不是武林争雄；明眼人这里很多，搞谋算只会跟自己过不去。
提醒一下jzkyllcjl，我说过“数学观念具有无例外的抽象性”，但没说过“数学观念都是抽象出来的”。后者是一个数学观念发生学的论断。
十分武断。而前者关心的不是数学观念的来历，而是它们的共性。
在一个形式公理系统里，总有一些原初对象是不加定义的，它们被用来定义其它对象。拿经典几何学为例，点，直线，平面等是原初对象。
这些原初对象靠刻划它们之间的关系的一些公理来';功用性';地对它们有所界定。例如有且仅有一条直线过（不同的）两点，存在点不在给定直线上等等。
所以虽然原初对象不加定义，它们在公理系统中的运用并不是没有制约。明确列出原初对象是承认定义的追溯链总需要有个头。
类似地，一些原初关系也不加定义，它们被用来定义较复杂的关系。
我感觉jzkyllcjl先生未必同意用上述形式几何公理系统作为直观几何的数学刻划。我从他轻松地否定其摘入的圆的定义的理由，就轻松地知道他不能接受点不加定义的情况。jzkyllcjl先生也不同意欧几里得关于点没有大小的说法。说这种点构不成有长度的线段。但据我所知，线段的长度从来不是靠点的长度的和来定义的。如果点有常数的长度，那么线段上给定的点就会有相邻的点，这两点之间就没有点，于是三角形各边上未必有中线（各边未必有中点），即使有，这些中线也未必交于一点。不过我猜jzkyllcjl应该不愧为几十年的学者，他不会犯那种错误。所以他的点长度虽然不是0，但也不是常熟，所以他的线段是个鬼怪，其上的点的数目不断增加，而点的长度不断在缩小，这两件事不会终结，就好像阶级斗争不会终结，这两件事又像革命和生产，都不能耽误，点的数量的增长速度和点的长度的缩小速度必须是和谐的典型，使线段的长度只有老老实实，不得乱说乱动...jzkyllcjl先生喜欢怎么玩他的几何我管不着，只要处处挂牌标记这是他的几何。不过我会反对他把这种文革几何塞给青少年。
其实线段的长度从来就不是靠点的长度的和来定义的。它是线段与单位线段的比，或（解析几何）坐标差的绝对值。这套度量系统最终靠测度论达到了现代的严密性和完备性（σ-代数）。记得jzkyllcjl先生一开始是搞统计的。统计的基础是概率，概率的公理化是俄国人搞的，他们说那是唯物辩证的胜利，不过那套系统里实无穷用得赤裸裸的。先生要不要革命再彻底些，在保证我国的辩证唯物的前提下批倒批臭俄国的唯物辩证？
本着古为今用，洋为中用的精神，稍微像点样的圆的定义还是要有，就好像臭老九，又臭又不能走：搞个“理想圆”把圆再和谐回来。先生用了极限，在他的离散的集论里极限的存在都保证不了，要靠念经的运气。于是贫下中农再一次欢呼理想实数（这几百块，够补无米之炊的了)的回归，终于有了数学的一国多制，不断靠近但绝不等于一夫多妻制！

申一言

elimqiu 老师讲的很好! 虽然我是一个未入流的不称职的"弟子" 但是我似乎能听懂他所讲的道理. 尤其是>>>其实线段的长度从来就不是靠点的长度的和来定义的。它是线段与单位线段的比，或（解析几何）坐标差的绝对值<<< 谢谢老师! 您辛苦了! "弟子":刘忠友.

顽石

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/16 11:15pm 发表的内容：
你不“承认”，难道这个世界上就不“存在”了？？？

马甲说：“没有所谓的：‘高斯分布’曲线的‘临界点’或者‘拐点’！ 你不‘承认’，难道这个世界上就不‘存在’了？？？”
马甲：你这才是“断章取义”！“没有所谓的：‘高斯分布’曲线的‘临界点’或者‘拐点’！”一句子应该与“这条无穷长的曲线永远不会与0水平线重合。”句子相连！我的没有临界点的曲线与“高斯分布”有临界点的曲线，根本是两回事！！！你听清楚了吗？把没有关系的东西拿来讨论“线段由无穷多个点组成的”这个问题，是“风马牛不相及”！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/03/17 08:29am 第 1 次编辑]

【定性】与【定量】是二种不同的【体系】，之间有“约束”关系的。
【定性】：全部，多数，少数，没有
【定量】：1≡100%，90%附近等，10%附近等，0≡0%
随着【定量】的变化，【定性】上的“质”也会变化的

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/03/17 08:22am 发表的内容：
马甲说：“没有所谓的：‘高斯分布’曲线的‘临界点’或者‘拐点’！ 你不‘承认’，难道这个世界上就不‘存在’了？？？”
马甲：你这才是“断章取义”！“没有所谓的：‘高斯分布’曲线的‘临界点’或者‘拐点 ...

这么【愚昧】程度的东西，应该关到【动物园】里面去！！！
实际上是不适合讨论这种帖子的，因为根本不懂【定性】与【定量】之间的“约束”关系

顽石

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/16 11:39pm 发表的内容： 不承认“实无穷”，却必须用到“实无穷”的步骤数量，这是其【证明】的【错误】之所在。-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
必须用到“无穷”步骤的【证明】，通常可以不必再看的。
【　...

马甲说：不承认“实无穷”，却必须用到“实无穷”的步骤数量，这是其【证明】的【错误】之所在。 我早就讲过了，无穷递减数列： 1，1/2，1/4，1/8，1/16，…，2^-（ｗ-1），2^-ｗ 这个数列就是潜无穷！！！其中的ｗ就是自然数序列！ｗ趋向无穷大！没有最大的自然数！！！听清楚了没有？？？ 如果在1至0线段上，用1，2，3，，…，ｗ-1，ｗ这个自然数序列编号，来代替1/2，1/4，1/8，1/16，…，2^-（ｗ-1），2^-ｗ的点，在数量上来说，完全一致！！！ 自然数序列是潜无穷，那么，庄子的切割点序列：1/2，1/4，1/8，1/16，…，2^-（ｗ-1），2^-ｗ当然同样是潜无穷！！！ 马甲！你是不是听清楚！看清楚！想清楚了！！！！！！