欢迎讨论等式：0.333……=1/3成立与否的问题

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-3-26 14:47
你的｛an｝是定义常量0.333……的基本序列{0.3，0.33，0.333，……}。 你的｛bn｝也是定义0.333……的基 ...

很对不起了，我在112楼一、康托尔实数体系和欧氏数学的关系；（一）、康托尔实数定义：介绍了夏道行等著《实变函数与泛函分析》Ｐ60页基本有理数列（也就是你说的康托尔基本数列）定义，基本有理数列相等的定义，相等的基本有理数列是同一个实数的规定。“趋向性极限”除了你自己有此称谓外，还有那位大师在用此术语?康托尔实数定义我知道，但你也认为“他这定义把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了”。也就是说我不管使用夏道行基本有理数列的定义，还是使用Cauchy基本有理数数列，都会招致你“｛an｝是变量，｛bn｝是常量，所以两者之间不能相等（不知你觉得解方程的结果，用常量表示未知数如何？），只能说他俩的趋向性极限相等，但它俩本身不相等。所以等式｛an｝=｛bn｝ 不成立”的批评。不过我很坦然，因为连马克思的数学等式、恩格斯的数学规律你都要按你的“趋向性极限”处理，我遭此非议也就再正常不过了。不过我不知你为何如此霸气？是无知无畏吗？

elim

jzkyllcjl 是个被抛弃的数学败类．不可能与数学家有任何交集．

宁安居士

0.33……＝1/3不成立，但0.33…＝1/3成立。循环小数是隐藏了“余差”的存在，而0.33……则不包含余差，不是循环小数，而是表示有效数字为n个3的任意有限小数。所有争议的焦点就是“…”和“……”的区别。
因为0.33…＝0.33……+0.0……1（余差）/3
所以0.99…＝0.33…x3＝（0.33……+0.0……1/3）x3
                ＝0.33……x3+（0.0……1/3）x3
                ＝0.99……+0.0……1
                ＝1
说明：0.33…和0.99…表示的是循环小数，0.33……、0.99……和0.0……1表示的是任意位数的有限小数（具有对应性，不过多解释）。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2020-3-26 11:38
很对不起了，我在112楼一、康托尔实数体系和欧氏数学的关系；（一）、康托尔实数定义：介绍了夏道行等 ...

-0.333…… 是以康托尔基本数列｛an｝是0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向性极限是有理数1/3; 但这个基本数列本身是无穷数列性质的变数，它永远不等于1/3。｛bn｝是以常数1/3为项的常数性无穷数列，它恒等于1/3。殊
    ｛an｝与｛bn｝永远不相等，康托尔，夏道行的称它两相等是违背事实的，他两的这个论述都是错误的。他两称｛an｝与｛bn｝为基本数列是可以的，称它两等价也可以，但等价不是相等。等价数列的极限才是同一个实数。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-17 14:17
-0.333…… 是以康托尔基本数列｛an｝是0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向性极限是有理数1/3; 但这 ...

       曹老头，在康托尔实数理论中称基本有理数列是一个实数.设\(\{a_n\}和\{b_n\}\)是两基本有理数列，若对任一正有理数ε，有自然数N，使得n≥N时不等式\(|a_n-b_n|<ε\)成立，则称基本有理数列\(\{a_n\}与\{b_n\}\)相等.
       所以基本有理数列\(\{a_n\}\)=\(\{0.3，0.33，0.333，……\}\)与其本有理数到\(\{b_n\}\)=\(\{\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，……\}\)相等.所以实数\(\frac{1}{3}=0.333…\)
       曹老头认为【0.333…… 是以康托尔基本数列｛an｝是0.3，0.33，0.333，……的简写，它的趋向性极限是有理数1/3; 但这个基本数列本身是无穷数列性质的变数，它永远不等于1/3。｛bn｝是以常数1/3为项的常数性无穷数列，它恒等于1/3。殊｛an｝与｛bn｝永远不相等，康托尔，夏道行的称它两相等是违背事实的，他两的这个论述都是错误的。他两称｛an｝与｛bn｝为基本数列是可以的，称它两等价也可以，但等价不是相等。等价数列的极限才是同一个实数。】
       曹老头的这段叙述存在以下原则性错误；  
        (2)、0.333…是康托尔基本序列\(\{0.3，0.33，0.333，……\}\)的极限，不是该数列的简写(把一个数说成是一列数的简写是不自洽的)。
        (2)、无限循环小数0.333…是定数而不是变数(如果一个数各数位上的数字唯一确定，那么这个数也就唯一确定)。
        (3)、由\(\frac{1}{3}\)的不足近似值序列\(\{a_n\}\)=\(\{0.3，0.33，0.333，……\}\)、过剩近似值序列\(\{b_n\}\)=\(\{0.4，0.34，0.334，……\}\)和以\(\frac{1}{3}\)为项的常数列\(\{b_n\}\)=\(\{\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}，……\}\)均为康托尔基本序列且它们等价。按康托尔实数定义有\(\frac{1}{3}=0.333…\)；所以曹老头这段话中的两个“永远”言过其实。
       (4)、什么是等价？等价的定义是；若二元关系满足
       ①、aRa\(\implies\)aRa(自反性)；
       ②、aRb\(\implies\)bRa(对称性)
       ③、aRb,bRc\(\implies\)aRc(传递性)则称关系R为等价关系。很明显相等关系是等关系。所以曹老头【等价数列的极限才是同一个实数】纯属胡说。
       关于曹托尔基本数列和趋向性(趋向但不等于)极限的荒谬性见以往交流帖文，此处亦不赘述。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-17 12:28
曹老头，在康托尔实数理论中称基本有理数列是一个实数.设\(\{a_n\}和\{b_n\}\)是两基本有理数列 ...

第一，康托尔的等价关系是数列讲的，不是对数讲的，等价数列不是相等的人数，康托尔实数定义，把等价与相等的关系混淆了，把数与数列混淆了，侠盗行也是如此。
第二，无尽小数0.333……是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333……是概念混淆的等式。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-5-18 09:06
第一，康托尔的等价关系是数列讲的，不是对书讲的，等价数列不是相等的人数，康托尔实数定义，把等价与相 ...

第一、在康托尔实数理论中，等价的康托尔基本数列都表示同一实数。虽然【康托尔的等价关系是(对康托尔基本数列讲的】，所以也对是对实数而言的(因为每个康托尔基本数列都表示一个实数嘛！)
       曹老头，你认为【康托尔实数定义，把等价与相等的关系混淆了，把数与数列混淆了，侠盗行(夏道行)也是如此。】天大笑话！数学上用已知概念定义未知概念这是常用手法。在康托尔实数定义中，基本有理数列是已知的基本实数列(无理数列)是未知的。从殴几里得提出不可公度的量以后，人们便知道形如\(\small\sqrt 2\)的数的十进制展开是无限不循环小数。所以，要从逻辑上确定这个无限不循环小数的存在性和唯一性，就需要根据这个实数的不足近似值有理数列和过剩近似值的有理数列，以及以这个数为项的常数列来共同确定这个实数。所以，康托尔用等价有理数列类来定义实数是绝对正确的。说康托尔混淆了等价与相等的关系，混淆了数与数列的关系简直是胡说八道，混淆是非！
第二、曹老头认为【无尽小数0.333……是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333……是概念混淆的等式】。根据曹老头的说法，曹氏拒绝认识无穷！虽然无限循环小数0.333……写不到底(写到底了还是无限吗)，但无限循环小数0.333……仍是实数且为定数（如果一个数，各个数位上的数字唯一确定，那么这个数也就唯一确定），所以无限循环小数0.333…既是实数且是定数。请问曹氏你说【等式1/3=0.333……是概念混淆的等式】的依据是什么？

Nicolas2050

曹老头也怀疑夏道行大师的专业素养？人家甩你1000条街还算客气的，你几辈子都到不了人家数学境界，天天牛逼哄哄的，你有人家的学术成就？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-18 04:56
第一、在康托尔实数理论中，等价的康托尔基本数列都表示同一实数。虽然【康托尔的等价关系是(对康托尔 ...

第一，虽然无尽不循环小数的各位数字具有确定性，但它的位数是永远算不到底的，无尽不循环小数具有随着位数增大而增大的便属性值，所以它不是定数。
第二，无穷是无有穷尽、无有终了的意思，所以无尽小数0.333……是永远写不到底事物，他不是定数，等式1/3=0.333……是概念混淆的等式】。你把无穷看做完成了的整体的实无穷观点违背事实。

elim

jzkyllcjl 再怎么扑腾，都不会影响人类数学对他的无视．因为太过荒谬混乱，他的东西注定灰飞烟灭.