实数集可数定理和 归 0 证明法

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-2-1 17:05

APB先生：
1、关于\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))的合理性我已前的交流中已有祥尽分析和说明，所以先生所说“用级数和的极限值，冒充级数和”，一语欠妥。我还是那样说类似的数学等式比比皆是，只要你走出循环论证的怪圈，你自己都能证明其等式的合理性。
2、“看来是马克思首先错误了，他的 1/3=0.333…… 这种写法丢失了 1/3 的除不尽的余项，即无限小小数 0.0……01/3。”此语欠公道，马克思关于1/3展开成无穷级数的话是在1840年写给恩格斯的信中说的，后来他自己把它编辑在《数学手稿》P19中，他根本不知道180年后你会创立“无穷小小数”理论。其实马克思并没错，1/3=0.333…中的……表示“无有穷尽、无有终了的事实”（jzkyllcjl名言），所以根本就不存在\(0.\dot 01\)之类的“无穷小小数”。
3、先生的永真公式永远不真。
先生在您的贴文中多次引入以下公式1=\(0.\dot 01+0.\dot 99\)，并把这个公式称作永真公式.由于\(\color{red}{0.\dot 0}\)和\(\color{red}{0.\dot 9}\)都表示以指定数字为循环节的无尽循环小数。所以要想在无尽循环小数的末尾添加一个非0数字是根本不可能的。所以形如\(\color{red}{0.\dot 0}1\)、\(\color{red}{0.\dot 9}9\)之类的数不存在。其次我们知道在\(\color{red}{0.\dot 9}\)的任何非末尾数位上加1其和的值都大于1，当目仅当\(\color{red}{0.\dot 0}1\)中的1加在\(0.\dot 9\)中\(\color{red}{最后数位}\)上时才有\(0.\dot 01\)+\(0.\dot 99\)=1。这与\(\color{red}{0.\dot 9}\)是\(\color{red}{无限循环小数}\)矛盾。所以永真公式1=\(0.\dot 01\)+\(0.\dot 99\)\(\color{red}{永远不真}\)。

APB先生

elim 发表于 2021-2-1 21:30
看不出你这个"导致\(0=1\)"怎么来的．

在数学基础研究中，引进一个新的表达式必须用递归方法．把它化归 ...

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-2-1 21:33
APB先生：
1、关于\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\) ...

elim

在标准分析框架中， \(1/3>0.\dot{3}\) 因为右边丢失了左边某非零部分的说法是公开的谎言。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-2-2 03:43
在标准分析框架中， \(1/3>0.\dot{3}\) 因为右边丢失了左边某非零部分的说法是公开的谎言。

第一，由于A（n）的分子都是有界负数，所以A（n）的极限不是你算出的2/3。
第二，由于Peano, Cantor 和无穷公理使用了：“无穷集合是完成了的整体”的违背事实的实无穷换点，所以现行数学理论需要改写，但不是全部推翻。．．

elim

用楼上的猿声取代论证和计算，是jzkyllcjl 继续吃狗屎的表现．
实无穷跟完成没有关系，实数域的既存性和它还有大量有待构建的元素哪个是事实，吃狗屎的jzkyllcjl 说倒了．

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-2-2 09:48

一、关于无穷级数和的计算
        菲赫金哥尔茨在《数学分析原理》第二卷第一分册P1中写道：“\(级数a_1+a_2+a_3+\)……+\(a_n+…\)的部分和\(A_n\)，在n\(\to ∞\)时的有限或无限极限A=lim\(A_n\)叫做该级数之和而写成A=\(a_1+a_2+a_3\)+…+\(a_n\)+…=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n\)”。所以，\(0.\dot 9\)=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…+\(9\over 10^n\))=1并非什么“冒充”，而是计算该无穷级数绝对收敛的正确演绎过程。
二、1=\(0.\dot 9\)始于何时
       把“一个确定的数，例如把一个二项式化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上讲这是荒谬的，但如果没有无穷级数和二项式定理，那我们能走多远呢？”（恩格斯语）。所以，像这种把确定的数，展开成无穷级数应该是始于1664年至1665年，牛顿—莱布尼兹时期。所以，把1展开成无穷级数\(0.\dot 9\)应该在那个时期就有了。值得注意的是\(0.\dot 9\)是1的十进制展开式而不是1的定义式，1是无穷级数\(0.\dot 9\)所有项的和(即无穷级数\(0.\dot 9\)绝对收敛的值)。因此1=\(0.\dot 9\)并非“公开谎言”。
三、有限框架下的不完全归纳不能正确认识无穷
        如对伽利略猜想：\(\color{red}{自然数中全体自然数与全体完全平方数个数相等}\)。有网友认为10以内的自然数比10以内的完全平方数多，100以内自然数比100以内的完全平方数多…，当n为确定自然数时仍有n以内的自然数比n以内的完全平方数多……于是他断言，自然数中所有自然数比所有完全平方数多得多。从而他否定康托尔的“无限集与其真子等势”定理（本贴暂不证明这个定理），据此大骂康托尔并认为自己比康托尔“牛”得多。是伽利略、康托尔他们谁错了吗？伽利略和康托尔都没有错。错的是该网友根据有限框架下不完全归纳思想来认识无穷。

elim

APB先生 发表于 2021-2-1 18:46

这套说法不属于标准分析的系统。谈的不是一回事。必定没有学术关注，否定不了现行数学的 \(0.\dot{9}=1\)

顺便说一下，你的 \(0.\dot{9}\) 徒有形式。你没有把它递归解读成对不含无限循环的东西的有限运算结果。

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽的意思。无穷级数和是其前n想和的无穷数列的趋向性极限值。趋向不是到达。所以无尽循环小数0.999……趋向于1，但永远不等于1. 柏拉图与康托尔的“无穷集合是完成了的整体”的实无穷观点，早被亚里士多德被抛弃。
所以自然数集合与自然数平方的集合都是不可构成的想象性集合，它两元素个数都是非正常实数 ∞，应当根据不定式∞/∞的计算法则比较两个集合的元素多少；这时就消除了“部分等于整体”的谬论。

elim

只能写出有限个数的 jzkyllcjl 谈无穷是什么意思干什么？ 无穷对你不存在，不现实。