一些极限悖论

jzkyllcjl

现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数α=a0.a1a2……an…… 为实数[10]”的定义是概念混淆的定义。 事实上，这个定义中说的十进小数是以有尽位十进小数为项的无穷数列的简写，这个无穷数列是以自然数n为变数的无穷数列性质的变数而不是定数。
具体讲来，无尽小数有无尽循环与无尽不循环小数两种， 前者是从除不尽的分数得到的针对误差界数列{1/10^n}不足近似值的无穷数列，例如对除不尽的分数1/3,  由于1被3除永远除不尽，只能逐步得到针对误差界数列{1/10^n}不足近似值的无穷数列 0.3，0.33，0.333，……这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的趋向性极限值才是分数1/3,但它本身永远小于1/3,不等于1/3，现行教科书的等式 0.333……=1/3 是把“趋向看做到达”的概念混淆性的错误等式。 对于无尽不混还小数存在与此类似的概念混淆，例如无理数√2 表示的对2的平方根，具有永远算不到底的性质，这个开方运算只能逐步得到：针对误差界数列{1/10^n}不足近似值的无穷数列1.4，1.41，1.414，……，这个数列可以简写为1.41421356……，这个数列的趋向性极限才是√2，但这个无尽不循环小数永远不等于√2。同理√3的无尽小数表达式1.732……永远不等于√3 ，它只是√3 的不足近似值无穷数列1.7，1.73，1.732，……的简写。总合起来，笔者称有理数与无理数都是理想实数，无尽小数为对应理想实数的针对误差界数列{1/10^n}全能不足近似值的无穷数列的简写；再根据“无穷无有穷尽、无有终了的事实”、无尽小数都具有永远算不到底、写不到底的性质，所以，对除不尽的分数与无理数都需要提出十进小数近似表达式。
对于圆周率π，它也是一个理想实数，它表示直径为1的圆周长。根据“直与曲的对立统一法则”可以将 将圆周等分为为6×2^m 等分之后，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列，首先当m=0时，将圆周等分六等分，每一等分对应圆心角为60度 ，使用半角正弦、正切数值，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到 的数字都是3。当m增大时，就会得到圆周率的准确到位数增多的十进小数近似值，例如，取m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正六边形周长的准确到1/10^10 的数字都是3.1415926535 ；电子计算机问世以后，法国人计算到50万位数字，茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；虽然这个数列可以叫做无尽不循环小数，但它是数列性质的变数，它不能等于 π，它的趋向性极限才是圆周率π 。这种叙述就消除了布劳威尔反例，改善了实数理论。

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-8 07:45
公认的 1，1=1。变换对象1，变换结果0.999....

{1=1}→1=0.999....

【公认的 1，1=1。变换对象1，变换结果0.999....
{1=1}→1=0.999....
分析一：视为不巳变。则下面全部视为不巳变。
得：0.9=0.8999....
得：0.8=0.7999....
得：0.7=0.6999....
得：0.6=0.5999....
得：0.5=0.4999....
得：0.4=0.3999....
得：0.3=0.2999....
得：0.2=0.1999....
得：0.1=0.0999....
得：0.09=0.08999....
........
本来就是： 0.9≠0.999....从哪得到{已改变：0.9≠0.999....} ？？】
〖所谓“已改变”是指你从笫一步开始，就偏离证明“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换，其结果必为1=0的悖论”这个初始命题，既然你知道“0.9≠0.999....”那你在此基础上的展开，与证0.999…连续使用1=0.999……展开，使0.999…的十分位必为0所什么关系？一虽然你的“证明”使用的“1=0.999…”这个等式，但你只是把它分别用在证明0.i=[0.(i-1)+0.0999…上，并没把这个等式用在1=0.9999……这个初始命题的等式本身上。正碥的方法是你的每一步变换的对像都必须是1=0.999…这个待证明式子本身，而证明的变换依据也必须是1=0.999…的推论：如0.9=0.099…；0.8=0.799…；……等，只有保证了这两个必须，才能保证你的证明没有改变，“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换，其结果必为1=0的悖论”这个中心论题]。你的证明各个步骤相互独立，并没有形成严谨的逻辑链。如你的最后一步证明0.1=0.099…本身就可直接用0.1乘以等式1=0.999…得，与你前面那一系列的推导没有任何关系。难道这就是你的逻辑？〗
【附言：春风晚霞 的表格 在断章取义。应该是：以一个无限元素为例：0.999…
无限元素：0.999…假设:无限元是一个数，也就是说，假设:0.999… 是一个数字，如果：0.999…=1.（注：无限制9）。或：lim 0.999…=1.（注：无限制9）。逻辑：只有数字才能与数学符号相关联。非数字不能进入数学系统。
(Ⅰ)1=0.999…
∵ 1=1 ∴ 第一次，模型改变：递归下降模式。记录为：1=0.999…
{1,2,3,4,5,6,7,8,9并}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
∵1=0.999…
∴1=(0.9)+(0.09)+(0.009)+…
第二次，模型改变下降模式。
∴1=(0.89…)+(0.089…)+(0.0089…)+…
∴1=(0.8+0.09+0.009+…)+(0.08+0.009+0.0009+…)+(0.008+0.0009+0.00009+…)+…
第三次，模型改变：递归下降模式。
1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…
无限次（n）→∞), 模型更改：递归下降模式。
1=(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.00…+0.000…+0.000…)+…
→ 1=0.这是一个错误的结论。(Ⅱ) 1=lim 0.999…同样的逻辑导致：1=lim 0。
这是一个错误的结论。→ 1=0.这是一个错误的结论。】
〖你的附言存在如下错误：①、我们所讨的问题是在楼主小学生学高数的主题下讨论的，楼主提出的问题不是在你的数学体系下提出来的。换句话讲楼主是在现行完备的实数体下提出来的。所以根本就不存在[假设:0.999… 是一个数字]之说。②，你的每步证明逻辑并不严谨，错误与前面分析一样，望能自酌！③、从笫二次改变模型你所给的等式都不成立。如1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…成立吗？你算过吗？依据是什么？难道自以为的想当然就是你的逻辑？〗
【(Ⅰ)+(Ⅱ) →将无穷收敛的概念看作一个数，得到了一个错误的结论。
。。。。。。。。。。。。。。
{1=1}→1=0.999....
类似于无限间房，每间房有个1：
⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....
第一次：每间房的人向后移动，空出了第一间房：
(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....
第二次：每间房的人向后移动，空出了两间房：
(0)，(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....
第三次：每间房的人向后移动，空出了三间房：
(0)，(0)，(0)，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，⑴，....
无限次：每间房的人向后移动，空出了无限间房：
(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，(0)，....】
〖至于你反对无限小数是数的理由，还是放在你的空间或主题下去自我陶醉吧？我还是那么说：在你的空间或主题下，哪怕是你连整数都不承认，又与我何干？不要忘了本主题的楼主尚待完成学业，你不怕影响人家学习，我倒有些于心不忍。〗
【回到原题：每个数按观用公式。
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
“下降模”通用公式:  m.n = m.(n-1)999…
得到了 每个数趋于0，得 1趋于0：
1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+..……
〖因为你的证明是错误的，所以你的结论1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...】
也是错误的！〗

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-8 02:39
【公认的 1，1=1。变换对象1，变换结果0.999....
{1=1}→1=0.999....
分析一：视为不巳变。则下面全 ...

你用1=0.999...得到 1=0.999...
你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。

张三用1=2得到1=2
张三的过程正确。并没有证明 1=2 正确。

我用你的 1=0.999...得到 1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...
我的过程正确。

因为1=0.999...与1= lim（0.000...） 矛盾。
证明 1=0.999... 错误。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-8 02:39
【公认的 1，1=1。变换对象1，变换结果0.999....
{1=1}→1=0.999....
分析一：视为不巳变。则下面全 ...

你写的再多也是无效的。

原因
你用1=0.999...得到 1=0.999...
你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。

张三用1=2得到1=2
张三的过程正确。并没有证明 1=2 正确。

我用你的 1=0.999...得到 1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...
我的过程正确。

因为1=0.999...与1= lim（0.000...） 矛盾。
证明 1=0.999... 错误。

我只引用了你的 1=0.999...

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-8 12:18
你用1=0.999...得到 1=0.999...
你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。

【你用1=0.999...得到 1=0.999...你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。】
〖①、每一步变换的对像都必须是1=0.999…这个式子本身；②、证明的变换依据也必须是1=0.999…的推论。是你命题“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换，其结果必为1=0的悖论”的题设条件决定了的。如果某一步缺这个条件之一，就不是“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换。”依命题的题设证否命题的结论这不叫循环论证，而是常用的证否方法。与用1=2证明1=2的循环论证没有类比之处。我曾经说过“关于等式1=0.999…成立的证明方法较多，中小学生能够读懂的有逐位比较法、解方程法；大学一年级学生能看懂的有威尔斯特拉斯极限法、戴德金分割法；大学二年级学生能看懂的有康托尔实数定义法、数列极限收敛法；…”根据你所给命题“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换，其结果必为1=0的悖论”的题设条件，固然不是在证明1=0.999…的正确性，但用以证明你命题题设证明你命题结论不真是有效的，正确的(即以子之矛，攻子之盾)。你通过不断改变你命题的题设，虽然得到了你想要的结果，然而这样的推理是在偏离“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换”这个题设下得到的。所以，证明是无效的、错误的。打个通俗的比方，如果我们论证的原命题是：如果A君是人，那么A君不吃屎。如果你在证明过程中，改变了“如果A君是人”这个题设条件，虽然证明了张家的狗要吃屎；李家的狗吃屎；…天下的狗都要吃屎，这又与A君吃不吃屎有什么关系？你可能不会固执到因为狗要吃屎，所以A君就要吃屎吧？你的证明只是保证了②、证明的变换依据也必须是1=0.999…或其推论。并没有保证①、每一步变换的对像都必须是1=0.999…这个式子本身。所以，你的证明思路是错误，所得结果也是错误的。

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-8 12:20
你写的再多也是无效的。

原因

【你用1=0.999...得到 1=0.999...你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。】
〖①、每一步变换的对像都必须是1=0.999…这个式子本身；②、证明的变换依据也必须是1=0.999…的推论。是你命题“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换，其结果必为1=0的悖论”的题设条件决定了的。如果某一步缺这个条件之一，就不是“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换。”依命题的题设证否命题的结论这不叫循环论证，而是常用的证否方法。与用1=2证明1=2的循环论证没有类比之处。我曾经说过“关于等式1=0.999…成立的证明方法较多，中小学生能够读懂的有逐步比较法、解方程法；大学一年级学生能看懂的有威尔斯特拉斯极限法、戴德金分割法；大学二年级学生能看懂的有康托尔实数定义法、数列极限收敛法；…”根据你所给命题“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换，其结果必为1=0的悖论”的题设条件，固然不能证明1=0.999…的正确性，但用以证明你的命题结论不真是有效的，正确的。你通过不断改变你命题的题设，虽然得到了你想要的结果，然而这样的推理是在偏离“对1=0.999…这个式子，无限次实施1=0.999……等价变换”这个题设下得到的所以，证明是无效的、错误的。打个通俗的比方，如果我们论证的原命题是：如果A君是人，那么A君不吃屎。如果你在证明过程中，改变了“如果A君是人”这个题设条件，虽然证明了张家的狗要吃屎；李家的狗吃屎；…天下的狗都要吃屎，这又与A君不吃屎有什么关系？你可能不会固执到，因为狗要吃屎，所以A君必须吃屎吧？你的证明只是保证了②、证明的变换依据也必须是1=0.999…或其推论。并没有保证①、每一步变换的对像都必须是1=0.999…这个式子本身。所以，你的证明思路是错误，所得结果也是错误的。
       你2022-4-8 14:14发表在122楼的点评，“至于你反对无限小数是数的理由。===== 请定义数与非数，请定义有限与无限。概念没定义来反驳就是一个流氓！”  无限小数是实数，具体的无限小数还是定数，这是你爷爷的爷爷还设出生时数学界就给出明确的定义。也就是说谢氏数学没有定义的概念，并非现行实数理中就没有定义。所以，谁是流氓显而易见！谢芝灵，我米岁之龄不想与你对骂，我们之间的交流就此打住吧！

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-8 06:17
【你用1=0.999...得到 1=0.999...你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。】
〖①、每一步变换的对 ...

你写的再多也是无效的。

原因
你用1=0.999...得到 1=0.999...
你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。

张三用1=2得到1=2
张三的过程正确。并没有证明 1=2 正确。

我用你的 1=0.999...得到 1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...
我的过程正确。

因为1=0.999...与1= lim（0.000...） 矛盾。
证明 1=0.999... 错误。

我只引用了你的 1=0.999...

春风晚霞

\(\quad\)\(\mathbf{对谢芝灵发表在我的贴文下几个点评的回复：}\)
       谢芝灵于2022-4-8 14:52在本主题下发表点评【无限小数是实数，具体的无限小数还是定数======请定义数与非数，请定义有限与无限无限小数是实数，具体的无限小数还是定数。======请定义数与非数，请定义有限与无限。概念没定义来反驳就是一个流氓！】  
     〖数的定义：“数”是量度事物的概念。是客观存在的量的意识表述。早在远古时代，人们通过生产和生活的实践逐渐有了数量的概念。距今约5000至6000年前仰韶文化时就有了表示数字的符号(参见《数学史辞典》P1)。(即数的概会不是由谢芝灵定义出来的)。
       实数的定义：有理数和无理数统称实数。两个子概念：①有理数定义：整数、分数、有限小数和无限循环小数统称有理数。②无理数定义：无限不循环小数叫无理数。任何一个完备的阿基米德有序域均称为实数系。在完备的数集中任何一个元素都表示数，所以形如π=3.14159265…；1=0.9999…；1245；…都是数。一个连阿基米德有序域中的元素是数都不知道的数学牛人，才是真正的流氓！〗
       谢芝灵2022-4-8 14:53在本主题下发表点评【米岁之龄。====== 果然是个资深文革老人。】
     〖“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。天下可运于掌。”资深的文革老人又有什么可耻之处？狂妄的无知少壮又有什么高人一筹的？〗
       谢芝灵2022-4-8 14:56在本主题下发表点评【戴德金分割法。===== 每个实数都有一个固定的点；不固定的无限滑动动点不是实数。这里又扯到了======请定义数与非数，请定义有限与无限。概念没定义来反驳就是一个流氓！”  】
     〖现行实数理论中，每一个确定的无理数都是定数，把无限小数（循环小数或不循小数)说成是“不固定的无限滑动动点”才是流氓，无知，欺世盗名！数学人皆知\(\sqrt 2\)的十进制展开是无限不循小数，但以原点为心，以单位正方形对角线长度为半径，画弧与数轴正半轴的交点却是唯一的。所以，谢芝灵强行向春风晚霞推销其[先定义数与非数，定义有限与无限。再证明是数]的假货才是十足的耍流氓！〗
\(\quad\)\(\mathbf{谢芝灵，学术论坛不是江湖赌场。要暴粗口谁人不会？}\)

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-8 12:01
\(\quad\)\(\mathbf{对谢芝灵发表在我的贴文下几个点评的回复：}\)
       谢芝灵于2022-4-8 14:52在本主 ...

你写的再多也是无效的。

原因
你用1=0.999...得到 1=0.999...
你的过程正确。并没有证明 1=0.999... 正确。

张三用1=2得到1=2
张三的过程正确。并没有证明 1=2 正确。

我用你的 1=0.999...得到 1=（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+（0.000...）+...
我的过程正确。
因为1=0.999...与1= lim（0.000...） 矛盾。
证明 1=0.999... 错误。

我只引用了你的 1=0.999...

数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的。

请别把实数的集合统计当成实数的定义。
实数的包含：有理数和无理数。
有理数和无理数统称实数。====== 这个不叫定义。
有理数是实数的子集，无理数是实数的子集。
定义实数 不能用子集去定义母集。===== 不能用犁去定义牛。

实数的定义：两点之间任意实线（直线，曲线）长度。
所以 实数包含有理数和无理数。
所以 有理数和无理数统称实数。

定义：不能循环定义；不能用子集定义母（不能用犁去定义牛）。只能用 ┓A 定义A。
定义的定义： ┓A → A。

资深的文革老人。===== 证明了是 文革老人中的某一员，这类人善于偷换概念，这类人善于换概念不定义来扯皮。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-8 12:01
\(\quad\)\(\mathbf{对谢芝灵发表在我的贴文下几个点评的回复：}\)
       谢芝灵于2022-4-8 14:52在本主 ...

数学人皆知√2的十进制展开是无限不循小数。======= 流氓又在偷换概念了。

当 n∈N时 n进制的定义是唯一针对有理数的。n进制与无理数没关系 。
√2是个无理数，其定义表明了它 不能用整数和分数表示。它压根不能用有理数的十进制（也不能用有理数的任意进制）。进制的定义是针对有理数的。


资深的文革老人在宇宙邪灵面前玩偷换概念，没门！