连乘积公式计算哥猜数误差分析

重生888@

我的计算公式是一以贯之，，计算值不是真值，但接近真值小于真值！适合不等式证明！大家看到陆教授的证明了吗？

vfbpgyfk

还好，计算亿级偶数的时间少了很多，只用了两个多小时，那就发上来吧。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2022-7-1 16:24
重生按模30的余数将偶数分成4类：       
30n（模30余0偶数）       
30n+2（包括模30余2,4,8,14,16,22,26,28八偶数 ...

将偶数分为几类分别计算不如老老实实按照公式 Π[(p-1)/(p-2)]计算就可以得出偶数大约的哥猜个数，哈李公式和我的公式(N/2) Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中   [2e^(-γ)]^2=1.260947.......   2﹤p≤√N   Π[(p-1)/(p-2)]中p｜N）都是这样计算的。
我以前在“谈谈计算偶数的素数对为什么要用 Π[(p-1)/(p-2)]”的帖子里曾经计算过，如果一个偶数是3、5、7、11、13、17.........一直到p连续素数的倍数，则 Π[(p-1)/(p-2)]≈1.34897 lnp。根据这个结果可以知道p趋近无限大时， Π[(p-1)/(p-2)]同样趋近无限大。这也说明按模余数将偶数分成几类去计算哥猜个数得出的结果的误差有时是很大的。

愚工688

202206300:50:2

G(202206300) = 1090929
G(202206302) = 408499
G(202206304) = 426272
G(202206306) = 816439
G(202206308) = 408459
G(202206310) = 544170
G(202206312) = 1088837
G(202206314) = 417931
G(202206316) = 447470
G(202206318) = 817235
G(202206320) = 543635
G(202206322) = 434996
G(202206324) = 818151
G(202206326) = 490374
G(202206328) = 424916
G(202206330) = 1166894
G(202206332) = 421200
G(202206334) = 461110
G(202206336) = 824338
G(202206338) = 414334
G(202206340) = 685252
G(202206342) = 932021
G(202206344) = 408803
G(202206346) = 413806
G(202206348) = 815462
G(202206350) = 551720
G(202206352) = 414271
G(202206354) = 982050
G(202206356) = 452894
G(202206358) = 412432
G(202206360) = 1163811
G(202206362) = 408334
G(202206364) = 438477
G(202206366) = 845592
G(202206368) = 534013
G(202206370) = 543932
G(202206372) = 817575
G(202206374) = 408037
G(202206376) = 408328
G(202206378) = 907480
G(202206380) = 544497
G(202206382) = 504015
G(202206384) = 816590
G(202206386) = 443365
G(202206388) = 408329
G(202206390) = 1095829
G(202206392) = 409093
G(202206394) = 449799
G(202206396) = 980272
G(202206398) = 465915

count = 50, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.044 sec

50个亿级偶数的素对数量一瞬间得出。

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-1 13:39
将偶数分为几类分别计算不如老老实实按照公式 Π[(p-1)/(p-2)]计算就可以得出偶数大约的哥猜个数，哈李公 ...

你能否按照你的计算式计算一下202206300开始的连续几个偶数，大家交流一下看看。

大傻8888888

愚工688 发表于 2022-7-1 22:03
你能否按照你的计算式计算一下202206300开始的连续几个偶数，大家交流一下看看。

我的公式是由素数定理和梅滕斯定理以及连乘积∏(1-2/p)通过变换得出的。如果按照连乘积的方法计算，需要知道202206300开始的连续几个偶数的标准分解式，把其中小于这些偶数 开方的素数按波动系数Π[(p-1)/(p-2)]求出后再乘以∏(1-2/p)，这在愚工688先生那里计算不过是小菜一盘，对我来说则非常困难。得出的结果再除以1.260947....... 就可以得出202206300开始的连续几个偶数的大约哥猜数。为了和实际值接近，按愚工688先生的方法取μ=0.119即可。
计算不是我的特长，我就不计算了，请谅！愚工688先生如有兴趣可以计算一下，看看计算值与实际值是否吻合。那就有劳愚工688先生啦。

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我的公式(N/2) Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中   [2e^(-γ)]^2=1.260947.......   2﹤p≤√N   Π[(p-1)/(p-2)]中p｜N）和哈李公式是等价的，计算偶数的哥猜数基本上是下限，计算充分大的偶数时得出的计算值与实际值之比趋近1。我的公式在连乘积和哈李公式之间起到了桥梁的作用。连乘积的公式是(N/2) Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)，实际上用的是筛法。比如偶数68,67+1这一对用筛法是筛不掉的，而61+7用筛法则筛掉了，所以偶数68用连乘积计算应该是2对，按双计法是4对。按公式(N/2) Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)计算偶数68得出的绝对值等于4，也就是说计算出来的值大于4。按我的公式计算偶数68得出的值小于4，计算偶数 70得出的绝对值才等于4，由此也可以看出我的公式计算偶数的哥猜数是下限。
按我的公式计算202206300开始的连续几个偶数，得出的计算值与实际值之比大约为0.8875。
按连乘积的公式(N/2) Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)计算202206300开始的连续几个偶数，得出的实际值与计算值之比为1/（1+0.119），也就是按愚工688先生的方法取μ=0.119即可。
昨天晚上的帖子有误，以今天的帖子为准。

lusishun

谈误差，真值，您们一定都有，
都有了真值，又何需，再求近似值，
我一直认为，您们在这个地方较真，太累了，是不是浪费自己。

yangchuanju

vfbpgyfk 发表于 2022-7-1 18:59
还好，计算亿级偶数的时间少了很多，只用了两个多小时，那就发上来吧。

那老师在您的两个帖子中出现许多专用数学名词：“模值”、“模拉系数”、“拉曼数”、“五拉系数”、“拉曼素对”，它们各是什么意思？它们的数值如何确定？  

敬请指教！多谢多谢！

vfbpgyfk

回复yangchuanju的疑问：
在学习研究哈-李公式的过程中，感觉到拉曼纽扬系数计算式是哈-李公式的核心，而且，拉曼纽扬公式中的(P-1)/(P-2)对偶数的分类计算与本人的偶数分类思维的吻合性，也就进行了深入探索和分析研究。而且，正在做论述这种吻合的筹备工作，已经初步成型，又恰逢这里正在讨论这方面的问题，也就事先在这里漏点陷。
由于还在酝酿中，有些术语还不够成熟，让人见笑了。下面就把这些不够完善的术语解释一下：
模值——是指任意偶数对30030所取的模数，即：模值=MOD(N,30030)
模拉系数——是指按拉曼纽扬系数计算式(p-1)/(P-2)计算模数的分类系数，即：ml=0.7412*∏(P-1)/(P-2)
拉曼数——是指按拉曼纽扬系数计算式(p-1)/(P-2)计算偶数N的分类系数，即：lm=∏(P-1)/(P-2)，按N内的所有能够整除N的素数P计算。加入这个计算是为了与【五素拉曼】对比它们的向量差异，为建立【五素拉曼】奠定数理依据。
哈李数——是指按哈-李公式模式计算出的素数对个数(单记)，即：r(N)=lm*N/ln(N)^2。加入这项，也是为了与【拉曼素对】作以对比，显现出两种计算途径的接近性和差异。
五素拉曼——是按3、5、7、11、13五个素数来计算模数的拉曼纽扬系数，即：5l=∏(P-1)/(P-2)
五拉系数——是按3、5、7、11、13五个素数来计算模数的模拉系数，即：ml=0.7412*5l=0.7412*∏(P-1)/(P-2)
拉曼素对——是指用模数计算出来的模拉系数来计算取模前的那个大偶数N的素数对个数，即：GD(N)=ml*N/ln(N)^2。这个结果是本次研究的关键，可以不用那么繁琐地求解出偶数N的所有素数的拉曼纽扬系数∏(P-1)/(P-2)，就能简捷地求出偶数N的素数对个数。这样一来，就不必担心大偶数的大素数不便求得的难题了。从而简化了计算，且缩短计算时间，还能实现手工通过Excel电子表计算任意大偶数(只要能写出来，并能计算的偶数)的近似素数对个数计算了。走到这个地步，都是有数理依据的，在此就不细述了。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-7-1 16:24
重生按模30的余数将偶数分成4类：       
30n（模30余0偶数）       
30n+2（包括模30余2,4,8,14,16,22,26,28八偶数 ...

按模30余数可分成4类偶数               
余数        2拉系数        个数15
2        1.000000         8
10        1.333333         2
6        2.000000         4
30        2.666666         1

按模210余数可分成8类偶数               
余数        3拉系数        个数105
2        1.000000         48
14        1.200000         8
10        1.333333         12
70        1.600000         2
6        2.000000         24
42        2.400000         4
30        2.666666         6
210        3.199999         1

按模2310余数可分成16类偶数               
余数        4拉系数        个数1155
2        1.000000         480
22        1.111111         48
14        1.200000         80
10        1.333333         120
154        1.333333         8
110        1.481481         12
70        1.600000         20
770        1.777777         2
6        2.000000         240
66        2.222222         24
42        2.400000         40
30        2.666666         60
462        2.666666         4
330        2.962962         6
210        3.199999         10
2310        3.555554         1

按模30030余数可分成32类偶数               
余数        5拉系数        个数15015
2        1.000000         5760
26        1.090909         480
22        1.111111         576
14        1.200000         960
286        1.212121         48
182        1.309091         80
10        1.333333         1440
154        1.333333         96
130        1.454545         120
2002        1.454545         8
110        1.481481         144
70        1.600000         240
1430        1.616162         12
910        1.745455         20
770        1.777778         24
10010        1.939394         2
6        2.000000         2880
78        2.181818         240
66        2.222222         288
42        2.400000         480
858        2.424242         24
546        2.618182         40
30        2.666667         720
462        2.666667         48
390        2.909091         60
6006        2.909091         4
330        2.962963         72
210        3.200000         120
4290        3.232323         6
2730        3.490909         10
2310        3.555556         12
30030        3.878788         1

按模30030余数可分成32类偶数中的后4类点名表：               
余数        5拉系数        个数
4290        3.232323         29-1
8580        3.232323         29-2
12870        3.232323         29-3
17160        3.232323         29-4
21450        3.232323         29-5
25740        3.232323         29-6
2730        3.490909         30-1
5460        3.490909         30-2
8190        3.490909         30-3
10920        3.490909         30-4
13650        3.490909         30-5
16380        3.490909         30-6
19110        3.490909         30-7
21840        3.490909         30-8
24570        3.490909         30-9
27300        3.490909         30-10
2310        3.555556         31-1
4620        3.555556         31-2
6930        3.555556         31-3
9240        3.555556         31-4
11550        3.555556         31-5
13860        3.555556         31-6
16170        3.555556         31-7
18480        3.555556         31-8
20790        3.555556         31-9
23100        3.555556         31-10
25410        3.555556         31-11
27720        3.555556         31-12
30030        3.878788         32-1