求x+y+z+u+v+m=N的解组数

王守恩

蛮好玩的题目，具体值不需要这么多，譬如：

(2),K(1)+K(2)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 2 的倍数，
具体值需要2个，其中a(1)=0, a(2)=1,

(3),K(1)+K(2)+K(3)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 3 的倍数，
具体值需要4个，其中a(1)=a(2)=0, a(3)=1, a(4)=3,

(4),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 4 的倍数，
具体值需要8个，其中a(1)=a(2)=a(3)=0, a(4)=1, a(5)=4, a(5)=10, a(6)=a(7)=16, a(8)=23,

(5),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 5 的倍数，
具体值需要12个，，这18个数是:0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 15, 35, 65, 106, 160, 230,

(6),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 6 的倍数，
具体值需要18个，这18个数是:0,0,0,0,0,1,6,21,56,126,246,432,702,1077,1582,2262,3162,4328,

(7),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 7 的倍数，
具体值需要24个，这24个数是: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 28, 84, 210, 462, 917, 1674, 2856,
4613, 7126, 10612, 15351, 21686, 30024, 40838, 54670, 72135,

(8),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 8 的倍数，
具体值需要32个，这32个数是: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3424,  6379,
11216, 18776, 30144, 46692, 70128, 102580, 146680, 205649, 283384, 384548,
514664, 680214, 888744, 1148976, 1470928, 1866043,

(9),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)+K(9)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 9 的倍数，
具体值需要40个，这40个数是: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003,  6435, 12861,
24238, 43434, 74502, 123000, 196362, 304326, 459426, 677592, 978858, 1388179,
1936359, 2661093, 3608127, 4832541, 6400161,
8389107, 10891485, 14015232, 17886124, 22649958, 28474920, 35554152, 44108532,

请复核(7),(8)，谢谢！
(9)后面的8项已经知道是错的，(2),(3),(4),(5),(6)应该没问题。
这些数字串来得太容易了，就是简单的同一个公式，丢了可惜，看能不能调整后继续使用。

通项公式应该类似下面。

王守恩

蛮好玩的题目，具体值不需要这么多，譬如：

(2),K(1)+K(2)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要10个，这10个数是:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

(3),K(1)+K(2)+K(3)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要15个，这15个数是:0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 52, 60, 69, 79,

(4),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要20个，这20个数是:0, 0, 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 216, 274,
340, 415, 500, 596, 704, 825,

(5),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要25个，，这25个数是:0, 0, 0, 0, 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 710, 981, 1315,
1720, 2205, 2780, 3456, 4245, 5160, 6225, 7450, 8846,

(6),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要30个，这30个数是:0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 21, 56, 126, 252, 462, 792, 1287, 1996, 2973, 4278,
5978, 8148, 10872, 14244, 18369, 23364, 29374, 36552, 45060, 55070, 66765, 80340, 96003,

(7),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要35个，这35个数是: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 28, 84, 210, 462, 924, 1716, 3003, 4998,
7966, 12229, 18172, 26250, 36996, 51030, 69069, 91938, 120603, 156177, 199927, 253282,
317842, 395388, 487893, 597534, 726705, 878031, 1054383,

(8),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要40个，这40个数是: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 36, 120, 330, 792, 1716, 3432, 6435, 11432, 19392,
31600, 49716, 75840, 112584, 163152, 231429, 322080, 440688, 593896, 789554, 1036872, 1346580,
1731096, 2204703, 2783736, 3486780, 4334880, 5351764, 6564080, 8001648, 9697728, 11689305,

(9),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)+K(9)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 10 的倍数，
具体值需要45个，这45个数是: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003, 6435, 12870, 24301,
43686, 75258, 124890, 200520, 312642, 474870, 704583, 1023660, 1459351, 2045286, 2822625,
3841353, 5161725, 6855867, 9009540, 11724075, 15118488, 19331785, 24525468, 30886254,
38629020, 47999988, 59280165, 72789054, 88888653, 107987760, 130546603,

请复核(7),(8),(9)，谢谢！
(2),(3),(4),(5),(6)应该没问题。
这些数字串来得太容易了，就是简单的同一个公式，丢了可惜，看能不能调整后继续使用。

通项公式应该类似下面。

王守恩

白新岭 发表于 2022-11-8 20:23
合成值        统计3
-147        1
-146        3

譬如：120楼。

1, 3, 3, 4, 6, 3, 6, 12, 9, 10, 15, 12, 12, 27, 24, 18, 36, 30, 28, 48, 39, 34, 57, 54, 45, 69, 63, 48,
93, 87, 61, 108, 93, 78, 129, 114, 88, 138, 138, 106, 162, 153, 108, 198, 189, 130, 219, 192, 154,
249, 228, 168, 255, 261, 193, 294, 282, 192, 342, 330, 225, 369, 327, 256, 408, 381, 274, 408, 423,
306, 465, 450, 300, 525, 510, 346, 558, 498, 384, 606, 573, 406, 597, 624, 445, 675, 657, 432, 747,
729, 493, 786, 705, 538, 843, 804, 564, 822, 864, 610, 924, 903, 588, 1008, 987, 666, 1053, 948, 718,
1119, 1074, 748, 1083, 1143, 801, 1212, 1188, 768, 1308, 1284, 865, 1359, 1227, 924, 1434, 1383, 958,
1380, 1461, 1018, 1539, 1512, 972, 1647, 1620, 1090, 1704, 1542, 1156, 1788, 1731, 1194, 1713, 1818,
1261, 1905, 1875, 1200, 2025, 1995, 1341, 2088, 1893, 1414, 2181, 2118, 1456, 2082, 2214, 1530, 2310,

0 1200
1 2025
2 1995
3 1338
4 2079
5 1884
6 1402

2是对上的，3就对不上了。

在这里我只需要3*3*5/2=22个具体值:0, 0, 1, 3, 3, 4, 6, 3, 6, 12, 9, 10, 15, 12, 12, 27, 24, 18, 36, 30, 28, 48,

假如只需要这22个具体值，你可以减少工作量吗？

白新岭

那种方法估计对此类问题的解决显得无能为力。当然给出更多的限制条件，用暴力枚举不受制约，但是有一条它就要了命，N值稍大，变量稍多，都会瘫痪。
        如限制mod(自变量，7）≠0,1,2的情况下，计算N=100时的满足条件的解组数，还是那个6元1次不定方程。用暴力枚举法计算会怎样？
       如果，改正方阵求法，把单位矩阵与周期矩阵分开计算，最后一步耦合的话，计算量减小，计算步骤缩短，单位矩阵是：（3,4,5,6）四个元素的快速翻版，二元运算1+1（这里的数字代表变量的元如下表）
模7        3        4        5        6
3        6        7        8        9
4        7        8        9        10
5        8        9        10        11
6        9        10        11        12

合成值        统计2
6        1
7        2
8        3
9        4
10        3
11        2
12        1
合计        16
利用上步结果，在进一步求2+2（这里的数字仍就代表自变量的个数，非参与元素的个数），见下表
合成值        6        7        8        9        10        11        12
6        12        13        14        15        16        17        18
7        13        14        15        16        17        18        19
8        14        15        16        17        18        19        20
9        15        16        17        18        19        20        21
10        16        17        18        19        20        21        22
11        17        18        19        20        21        22        23
12        18        19        20        21        22        23        24

统计2/2        1        2        3        4        3        2        1
1        1        2        3        4        3        2        1
2        2        4        6        8        6        4        2
3        3        6        9        12        9        6        3
4        4        8        12        16        12        8        4
3        3        6        9        12        9        6        3
2        2        4        6        8        6        4        2
1        1        2        3        4        3        2        1

合成值        统计4
12        1
13        4
14        10
15        20
16        31
17        40
18        44
19        40
20        31
21        20
22        10
23        4
24        1
合计        256
第三步用第一步和第二步数据获得2+4（这里的数字仍就是自变量的个数）

接着用同样的方法计算周期矩阵，100/7=14.2857....，所以要计算15个周期值，即计算0,1,2，....，14元素的6维合成运算。

最后用单位矩阵与周期矩阵耦合，即可获得N=1到105之间的解组数，大于105的N值解组数不一定正确。

它们的原理是x（自变量）=tP+r，t为周期值（从0开始），P=7（在这个举例问题上），r=3,4,5,6

王守恩

白新岭 发表于 2022-11-15 15:29
那种方法估计对此类问题的解决显得无能为力。当然给出更多的限制条件，用暴力枚举不受制约，但是有一条它就 ...

根据124楼的数据，请查验。OEIS是没有的。

1, 4, 10, 20, 31, 40, 44, 44, 47, 60, 90, 128, 161, 176, 170, 164, 180, 240, 326, 404, 440, 420,
390, 400, 500, 660, 810, 880, 835, 760, 750, 900, 1165, 1420, 1540, 1456, 1309, 1260, 1470,
1876, 2275, 2464, 2324, 2072, 1960, 2240, 2828, 3416, 3696, 3480, 3084, 2880, 3240, 4056,
4884, 5280, 4965, 4380, 4050, 4500, 5595, 6720, 7260, 6820, 5995, 5500, 6050, 7480, 8965,
9680, 9086, 7964, 7260, 7920, 9746, 11660, 12584, 11804, 10322, 9360, 10140, 12428, 14846,
16016, 15015, 13104, 11830, 12740, 15561, 18564, 20020, 18760, 16345, 14700, 15750, 19180,
22855, 24640, 23080, 20080, 18000, 19200, 23320, 27760, 29920, 28016, 24344, 21760, 23120,
28016, 33320, 35904, 33609, 29172, 26010, 27540, 33303, 39576, 42636, 39900, 34599, 30780,
32490, 39216, 46569, 50160, 46930, 40660, 36100, 38000, 45790, 54340, 58520, 54740, 47390,
42000, 44100, 53060, 62930, 67760, 63371, 54824, 48510, 50820, 61061, 72380, 77924, 72864,
62997, 55660, 58190, 69828, 82731, 89056, 83260, 71944, 63480, 66240, 79396, 94024, ......

LinearRecurrence[{0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1},
{-40, -31, -20, -10, -4, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 10, 20, 31, 40, 44}, 200]

独舟星海

我只是把你引进这个圈子，因为没有人愿意跟着我玩下去，就你对整数数列感兴趣。不知道，你是否还记得我给你解说的错位相加法？不知道你看过，群论，矩阵，线性代数，等内容不，我现在的，合成方法论都是在那之上上的进一步发挥。如果，我的合成方法论出书以后，估计能把整个数论大厦让它抖一抖？