\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

APB先生

\[\cdots999.0=\dot{9}.0=f\left( 0.\dot{9}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{9}{10^n}\times10^{2n-1}\]

elim

APB先生 发表于 2024-8-16 17:50
\[\cdots999.0=\dot{9}.0=f\left( 0.\dot{9}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{9}{10^n}\times10^{2n-1}\]

楼上的 f 不是实函数．右边的级数发散．

APB先生

      已有自然数集\[0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \ \cdots\ \ \ \]的最大不自洽就在于只有有限大自然数，没有无限大自然数，违背了研究对象——自然数——的变化与发展的规律；建议自然数集写为：\[0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \ \cdots\ {,}\ \ \dot{1}{,}\ \ \dot{1}+1{,}\ \ \dot{1}+2{,}\ \ \cdots\cdots\ \ \]其中 \(\dot{1}=\dot{1}.0=\cdots11.0\) 是最小无穷大自然数。

APB先生

elim 发表于 2024-8-18 02:56
这种论调没有理论根据．自然数皆有限是皮亚诺公理的必然结果．
你只能为[非有限数的自然数户口权]喊喊口号 ...

已有自然数集\[0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \ \cdots\ \ \ \]的最大不自洽就在于只有有限大自然数，没有无限大自然数，违背了研究对象——自然数——的变化与发展的规律；建议自然数集写为：\[0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \ \cdots\ {,}\ \ \dot{1}{,}\ \ \dot{1}+1{,}\ \ \dot{1}+2{,}\ \ \cdots\cdots\ \ \]其中 \(\dot{1}=\dot{1}.0=\cdots11.0\) 是最小无穷大自然数。

elim

APB先生 发表于 2024-8-17 02:44
已有自然数集\[0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \ \cdots\ \ \ \]的最大不自洽就在于只有有限大自然数，没有无限大 ...

这种论调没有理论根据．自然数皆有限是皮亚诺公理的必然结果．
你只能为[非有限数的自然数户口权]喊喊口号．显摆不识数而已．

elim

定义：一个数\(x\)称为有限数, 如果存在某自然数\(n\)使得\(|x| < n\).
\(\qquad\)非有限数称为无穷大数.
命题：自然数皆有限数.
证明：对任意\(n(\in\mathbb{N})\), 其后继\(n'\)也是自然数，
\(\qquad\)且\(n< n'\). 所以\(n\) 是有限自然数.
推论：不存在无穷大自然数.
注记：\(|S|\)表示集合\(S\)的基数, 则\(\mathbb{N}\)是无穷集的事实
\(\qquad\)可表成\(\small|\mathbb{N}|\not\in\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}.\)
\(\qquad\)这意味着\(n\in\mathbb{N}\)推不出想当然的\(\displaystyle(\lim_{n\to\infty}n)\)属于\(\mathbb{N}\)．
\(\qquad\)即\(\mathbb{N}\)关于极限不封闭.
\(\qquad\)(\(\mathbb{N}\)是无穷集)和(没有无穷大自然数)都是自然数系的事实.

APB先生

      区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 存在有穷大小数如 \(0.123\)，就必然存在对称的有穷大自然数如 \(321.0\)；\[321.0\ \leftrightarrow\ 0.123\]同样道理，区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 存在无穷大小数如 \(0.\dot{9}\)，就必然存在对称的无穷大自然数如 \(\dot{9}.0\): \[\cdots99.0=\dot{9}.0\ \leftrightarrow\ 0.\dot{9}=0.99\cdots\]\[\cdots999.0=\dot{9}.0=f\left( 0.\dot{9}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{9}{10^n}\times10^{2n-1}\]类似这样的无穷大自然数有无穷多个。

elim

众所周知，本版块首席孬种一年前力推反数学的【蠢可达】号称
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 等价于【\(n\to\infty\)时有无穷多个\(n\)使\(a_n=a\)】
并且【\(n\to\infty\)时】等价于【\(n\in N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\)】
所以【蠢可达】就是以下断言
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 等价于【\(n\to\infty\)时\(a_n=a\)并且\(N_{\infty}\)是无穷集】
所以大家现在都清楚\(N_{\infty}\ne\phi\) 是【蠢可达】的成立的必要条件。
由\(N_{\infty}\) 的定义知，\(m\in N_{\infty}\implies m\)是无穷大。
所以首席孬种必须坚持无穷大自然数的存在性. 亦即首席孬种必须坚持反数学，
这点跟 APB 不谋而合。

APB先生

\[\dot{9}.0<\left( \dot{9}.0\right)\times10+9=\dot{9}0.0+9=\dot{9}9.0\]\[9\times\left( \dot{9}.0\right)+9=9\times\left( \dot{9}.0+1\right)=9\times1\dot{0}.0=9\dot{0}.0\]不懂装懂的 elim 总是故意的使坏和糟蹋别人，很无耻。有人说得好：“elim 不等于数学”。

elim

APB先生 发表于 2024-8-22 05:22
区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 存在有穷大小数如 \(0.123\)，就必然存在对称的有穷大自然数如 \(321. ...

APB 怎么证明他的"级数和"是自然数？假定\(\dot 9.0\) 是自然数，
那么 \(\dot 9.0 = (\dot 9.0)\times 10 +9,\; 9\times(\dot 9.0)+9 = 0,\)
于是 \(0 = (9\times(\dot 9.0)+8)'\) 是某自然数的后继，与皮亚诺公理不合。
很多年前 APB就扯无穷大循环自然数了，犯傻跟呼吸一样自然。