梅森素数的指数p的特征

ysr

   168802853   168802901   168802961   168803321   168803381
   168803501   168803597   168803741   168803777   168803801
   168803861   168803933   168804017   168804161   168804281
   168804437   168804761   168804821   168804833   168804893
   168805001   168805097   168805157   168805493   168805517
   168805577   168805853   168805913   168805997   168806117
   168806201   168806237   168806513   168806633   168806741
   168806801   168806861   168806921   168807113   168807377
   168807497   168807857   168807893   168808061   168808253
   168808301   168808313   168808373   168808481   168808517
   168808613   168808697   168808721   168808817   168808877
   168808973   168809033   168809057   168809141   168809681
   168809777   168809897   168809981   168810077   168810101
   168810401   168810413   168810557   168810581   168810641
   168810737   168810893   168811061   168811121   168811133
   168811157   168811193   168811277   168811301   168811397
   168811781   168811901   168811961   168812141   168812201
   168812513   168812753   168812933   168812957   168813053
   168813173   168813581   168813653   168813677   168813773
   168813833   168814157   168814337   168814493   168814661
   168814817   168815417   168815453   168815477   168815501
   168815693   168815753   168815861   168815897   168815981
   168816101   168816161   168816353   168816413   168816677
   168816701   168816761   168816797   168816821   168817013
   168817037   168817133   168817193   168817241   168817277
   168817301   168817457   168817577   168818081   168818261
   168818297   168818393   168818513   168818561   168818633
   168818693   168818861   168818921   168818981   168819113
   168819173   168819653   168819713   168819773   168819821
   168819881   168819941   168819953   168820097   168820121
   168820277   168820313   168820433   168820721   168820781
   168820913   168820937   168820961   168821057   168821201
   168821297   168821573   168821621   168821693   168821717
   168821921   168821993   168822221   168822233   168822293
   168822317   168822341   168822377   168822413   168822473
   168822557   168822701   168822821   168822881   168822977
   168823097   168823253   168823337   168823373   168823517
   168823601   168823673   168823817   168823913   168823997
   168824261   168824333   168824477   168824561   168824741
   168824753   168824801   168824933   168824993   168825053
   168825197   168825233   168825281   168825341   168825581
   168825593   168825653   168826013   168826061   168826157
   168826421   168826517   168826673   168826793   168826841
   168827081   168827093   168827117   168827177   168827201
   168827213   168827237   168827297   168827453   168827501
   168827777   168827921   168828017   168828113   168828137
   168828221   168828353   168828497   168828761   168828833
   168828941   168828953   168829061   168829181   168829301
   168829313   168829613   168829673   168829901   168829961
   168830033   168830177   168830201   168830237   168830273
   168830633   168830861   168830897   168830933   168831197
   168831353   168831461   168831521   168831557   168831833
   168831917   168831941   168832241   168832373   168833057
   168833237   168833321   168833453   168833921   168834041
   168834077   168834101   168834257   168834377   168834461
   168834557   168834581   168834593   168834833   168834917
   168835001   168835061   168835241   168835301   168835493
   168835613   168835637   168835661   168835817   168835841
   168836093   168836141   168836441   168836453   168836501
   168836561   168836621   168836873   168837017   168837161
   168837257   168837533   168837593   168837653   168837941
   168838001   168838013   168838037   168838097   168838133
   168838181   168838217   168838277   168838601   168838913
   168839081   168839093   168839117   168839381   168839477
   168839501   168839717   168839813   168839837   168839861
   168839873   168840101   168840257   168840281   168840293
   168840341   168840437   168840461   168840521   168840533
   168840761   168840941   168840977   168841037   168841073
   168841193   168841301   168841313   168841373   168841457
   168841553   168841661   168841721   168841793   168842081
   168842237   168842393   168842477   168842621   168842717
   168842741   168843053   168843113   168843197   168843221
   168843377   168843401   168843533   168843581   168843593
   168843641   168843797   168843977   168844133   168844337
   168844421   168844433   168844733   168844937   168845021
   168845057   168845141   168845657   168845681   168845753
   168845777   168845813   168846221   168846317   168846401
   168846581   168846593   168846761   168846857   168846893
   168846917   168847013   168847037   168847097   168847121
   168847337   168847361   168847373   168847517   168848021
   168848177   168848213   168848261   168848333   168848357
   168848417   168848441   168848597   168848921   168849101
   168849137   168849353   168849377   168849617   168849677
   168849701   168849773   168849953   168850037   168850133
   168850373   168850457   168850541   168850697   168850733
   168850841   168850901   168851201   168851597   168851621
   168851741   168851897   168852017   168852077   168852161
   168852353   168852377   168852617   168852713   168852737
   168852773   168852953   168853121   168853193   168853541
   168853613   168853637   168853661   168853901   168853913
   168853961   168854141   168854261   168854297   168854393
   168854633   168854681   168854813   168854921   168855041
   168855053   168855077   168855317   168855341   168855353
   168855437   168856277   168856361   168856421   168856637
   168856661   168856697   168856841   168857033   168857477
   168857573   168857657   168857813   168857873   168857993
   168858077   168858101   168858197   168858233   168858461
   168858653   168858737   168858761   168858917   168858941
   168859133   168859193   168859661   168859781   168859913
   168860141   168860333   168860357   168860381   168860777
   168861041   168861197   168861281   168861353   168861521
   168861617   168861677   168862061   168862073   168862097
   168862361   168862373   168862433   168862553   168862601
   168862613   168862697   168862721   168862817   168862913
   168862961   168862973   168863237   168863333   168863573
   168863633   168863657   168863741   168863801   168863993
   168864401   168864461   168864473   168864497   168864557
   168864701   168864821   168864953   168864977   168865013
   168865061   168865181   168865421   168865481   168865721
   168865937   168865973   168865997   168866057   168866177
   168866297   168866381   168866501   168866561   168866573
   168866981   168867113   168867197   168867317   168867521
   168867641   168867701   168867773   168867821   168867833
   168867857   168868013   168868121   168868373   168868433
   168868517   168868673   168868793   168868961   168869081
   168869153   168869237   168869297   168869333   168869417
   168869621   168869717   168869837   168870017   168870101
   168870437   168870473   168870497   168870593   168870641
   168870941   168871061   168871253   168871301   168871337
   168871361   168871457   168871541   168871613   168871721
   168871841   168871853   168872021   168872117   168872177
   168872201   168872213   168872357   168872453   168872621
   168872633   168872933   168873161   168873401   168873557
   168873917   168874001   168874133   168874193   168874217
   168874397   168874553   168874637   168874661   168874721
   168874817   168874841   168874877   168874973   168875261
   168875393   168875513   168875537   168875717   168875753
   168875801   168875981   168876017   168876137   168876173
   168876221   168876293   168876377   168876401   168876413
   168876677   168876713   168876761   168876857   168876941
   168877061   168877217   168877253   168877421   168877481
   168877601   168877637   168877697   168877781   168877853
   168877997   168878033   168878081   168878141   168878201
   168878477   168878597   168878681   168878753   168878813
   168878981   168879257   168879281   168879437   168879617
   168879701   168879761   168879773   168879833   168879881
   168880001   168880073   168880277   168880301   168880457
   168880781   168880853   168880961   168880997   168881057
   168881117   168881261   168881477   168881561   168881693
   168881717   168881957   168882041   168882101   168882173
   168882281   168882401   168882521   168882533   168882617
   168882941   168883061   168883217   168883241   168883373
   168883601   168883973   168884117   168884201   168884213
   168884381   168884393   168884501   168884537   168884633
   168884657   168884741   168884801   168884873   168884921
   168885161   168885377   168885461   168885557   168885653
   168885677   168885917   168886013   168886061   168886073
   168886397   168886433   168886457   168886577   168886793
   168886961   168886973   168887093   168887141   168887153
   168887261   168887393   168887417   168887501   168887513
   168887657   168887777   168887921   168887933   168888101
   168888281   168888413   168888497   168888521   168888773
   168888893   168889181   168889241   168889277   168889361
   168889397   168889421   168889481   168889517   168889733
   168889937   168890093   168890177   168890261   168890417
   168890441   168890453   168890717   168890741   168890921
   168890993   168891137   168891161   168891197   168891521
   168891581   168891677   168891713   168891773   168891857
   168892001   168892037   168892133   168892181   168892481
   168892517   168892553   168892721   168892733   168892793
   168892877   168893237   168893321   168893357   168893381
   168893693   168893741   168893873   168893897   168894017
   168894533   168894581   168894617   168894797   168894953
   168895073   168895157   168895193   168895361   168895553
   168895613   168895637   168895673   168895757   168895817
   168895841   168896081   168896393   168896501   168896657
   168896801   168896873   168897221   168897233   168897317
   168897473   168897557   168897713   168897893   168898073
   168898157   168898253   168898781   168898841   168898901
   168898973   168898997   168899021   168899033   168899201
   168899261   168899321   168899441   168899513   168899681
   168899693   168899813   168899921   168899933   168900161
   168900257   168900461   168900701   168900737   168900821
   168900857   168900881   168900917   168901097   168901433
   168901517   168901553   168901637   168901661   168901757
   168901853   168901877   168902033   168902057   168902081
   168902273   168902441   168902453   168902561   168902621
   168902693   168902813   168902861   168902897   168902933
  

ysr

后面还有很多，不发了，不算了，第53个梅森素数的指数很大概率就可能是在前面这些数值中，后面的不用计算了，后面的就没有参考价值了。

ysr

M48～M52的指数p的特征：

序号           p                        p-1的特征                                p+1的特征
48      57,885,161   57885160=2^3*5*29*139*359    57885162=2*3*9647527
49*     74,207,281   74207280=2^4*3*5*7*44171      74207282=2*107*346763
50*     77,232,917   77232916=2^2*29*665801         77232918=2*3*7^2*262697
51*     82,589,933   82589932=2^2*103*200461       82589934=2*3*7*1966427
52      136,279,841  136279840= 2^5*5*851749        136279842=2*3*1381*16447

有类似特征的素数p就可能是梅森素数的指数p

特征就是：
1：在p-1中素因子2的次数在2以上，而在p+1中素因子2的次数仅仅是1.
2：在p-1和p+1中，不同的素因子个数在3个以上，除了素因子2以外，其他不同的素因子的个数在2个以上。

上线公式：f(x1)=(3.14*x1)/ln([（X1+2）/50]*0.5+x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,其中[]为高斯函数，
P=1.618^f(x1)
下限公式：y=302887e ^(0.1106x)，R ^2=0.8477.
按前一个计算得到p53=239813977
按第二个公式计算得到p53=106421169
接近实际的上线公式：f(x1)=(3.14*x1)/ln([（X1+2）/50]+x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,其中[]为高斯函数，
P=1.618^f(x1)
按这个公式计算得到p53=230162709
239813977+106421169=346235146，346235146/2=173117573
230162709+106421169=336583878，336583878/2=168291939

则，预测第53个梅森素数的指数p的值在168291939~173117573之间
或者略低于168291939

判断一下在168291939~173117573之间的素数的特征，就有可能找到第53个梅森素数。

ysr

在168291939 与 168299939之间的素数个数有：424个，其间可能的梅森指数p有 107 个：
168291961 s=1 p1=2^3*3*5*47*53*563 p2=2*41*79*83*313
168291997 s=2 p1=2^2*3*14024333 p2=2*7*2113*5689
168292057 s=3 p1=2^3*3*31*226199 p2=2*11*23*37*89*101
168292213 s=4 p1=2^2*3*11*1274941 p2=2*17^2*491*593
168292309 s=5 p1=2^2*3*59*237701 p2=2*5*19*199*4451
168292321 s=6 p1=2^5*3*5*7*50087 p2=2*11*7649651
168292417 s=7 p1=2^6*3*876523 p2=2*7*17*707111
168292573 s=8 p1=2^2*3*7*2003483 p2=2*769*109423
168292589 s=9 p1=2^2*17*313*7907 p2=2*3*5*487*11519
168292609 s=10 p1=2^8*3*11^2*1811 p2=2*5*23*67^2*163
168292849 s=11 p1=2^4*3*3506101 p2=2*5^2*11^2*27817
168292921 s=12 p1=2^3*3*5*617*2273 p2=2*7*773*15551
168292981 s=13 p1=2^2*3^2*5*934961 p2=2*11*13*588437
168293009 s=14 p1=2^4*13*809101 p2=2*3*5*157*35731
168293029 s=15 p1=2^2*3*41*342059 p2=2*5*17*989959
168293113 s=16 p1=2^3*3*13*539401 p2=2*11*571*13397
168293137 s=17 p1=2^4*3*11*318737 p2=2*13*139*46567
168293173 s=18 p1=2^2*3*31*452401 p2=2*7*263*45707
168293269 s=19 p1=2^2*3^3*11*13*17*641 p2=2*5*101*166627
168293329 s=20 p1=2^4*3*7*500873 p2=2*5*1429*11777
168293341 s=21 p1=2^2*3^2*5*293*3191 p2=2*7^2*131*13109
168293413 s=22 p1=2^2*3^2*7*19*35149 p2=2*67*149*8429
168293509 s=23 p1=2^2*3*14024459 p2=2*5*7*11*61*3583
168293533 s=24 p1=2^2*3*11*983*1297 p2=2*1103*76289
168293549 s=25 p1=2^2*67*627961 p2=2*3*5^2*53*21169
168293569 s=26 p1=2^6*3*876529 p2=2*5*233*72229
168293581 s=27 p1=2^2*3*5*7*13^2*2371 p2=2*167*461*1093
168293869 s=28 p1=2^2*3*19^2*53*733 p2=2*5*373*45119
168294073 s=29 p1=2^3*3*7012253 p2=2*13*587*11027
168294097 s=30 p1=2^4*3^2*19*61511 p2=2*7*12021007
168294149 s=31 p1=2^2*11*3824867 p2=2*3^2*5^2*373987
168294193 s=32 p1=2^4*3*11*29^2*379 p2=2*89*945473
168294209 s=33 p1=2^6*557*4721 p2=2*3*5*7*19*42179
168294277 s=34 p1=2^2*3^2*4674841 p2=2*37*2274247
168294361 s=35 p1=2^3*3*5*13*107881 p2=2*19*137*32327
168294449 s=36 p1=2^4*7*1502629 p2=2*3*5^2*23*48781
168294541 s=37 p1=2^2*3*5*29*311^2 p2=2*13*23*281429
168294589 s=38 p1=2^2*3*7*11*23*7919 p2=2*5*19^2*46619
168294697 s=39 p1=2^3*3*17*412487 p2=2*11*13*199*2957
168294793 s=40 p1=2^3*3*7012283 p2=2*271*310507
168294937 s=41 p1=2^3*3*151*46439 p2=2*7*12021067
168294961 s=42 p1=2^4*3^2*5*233743 p2=2*11*643*11897
168295021 s=43 p1=2^2*3*5*2804917 p2=2*7*59*67*3041
168295093 s=44 p1=2^2*3*7*37*173*313 p2=2*11*23*31*10729
168295273 s=45 p1=2^3*3*631*11113 p2=2*7*17*19*37217
168295333 s=46 p1=2^2*3*14024611 p2=2*733*114799
168295349 s=47 p1=2^2*13*3236449 p2=2*3*5^2*19*59051
168295417 s=48 p1=2^3*3*23*304883 p2=2*71*1185179
168295453 s=49 p1=2^2*3*13*1078817 p2=2*6779*12413
168295469 s=50 p1=2^2*11*29*131893 p2=2*3*5*7*801407
168295513 s=51 p1=2^3*3*7*11^2*17*487 p2=2*73*1021*1129
168295549 s=52 p1=2^2*3*14024629 p2=2*5^2*43*78277
168295681 s=53 p1=2^8*3^2*5*7*2087 p2=2*17^2*291169
168295709 s=54 p1=2^2*7*379*15859 p2=2*3*5*11*211*2417
168295837 s=55 p1=2^2*3*157*89329 p2=2*31*2714449
168296113 s=56 p1=2^4*3^2*83*14081 p2=2*7*797*15083
168296137 s=57 p1=2^3*3*1579*4441 p2=2*283*409*727
168296189 s=58 p1=2^2*1429*29443 p2=2*3*5*47*119359
168296197 s=59 p1=2^2*3*139*163*619 p2=2*7*23*522659
168296389 s=60 p1=2^2*3*13*347*3109 p2=2*5*41*73*5623
168296521 s=61 p1=2^3*3*5*7*23*31*281 p2=2*163*516247
168296629 s=62 p1=2^2*3*29*483611 p2=2*5*67*239*1051
168296641 s=63 p1=2^6*3*5*175309 p2=2*19*4428859
168296701 s=64 p1=2^2*3*5^2*11*13*3923 p2=2*7*17*79*8951
168296729 s=65 p1=2^3*2053*10247 p2=2*3*5*7*53*15121
168296749 s=66 p1=2^2*3*131*151*709 p2=2*5^3*23*29269
168296833 s=67 p1=2^7*3^3*11*19*233 p2=2*3011*27947
168296917 s=68 p1=2^2*3*823*17041 p2=2*29*1151*2521
168296929 s=69 p1=2^5*3*1753093 p2=2*5*743*22651
168296977 s=70 p1=2^4*3^2*29*191*211 p2=2*7127*11807
168297001 s=71 p1=2^3*3*5^3*56099 p2=2*113*744677
168297133 s=72 p1=2^2*3*14024761 p2=2*97*867511
168297329 s=73 p1=2^4*97*108439 p2=2*3*5*5609911
168297373 s=74 p1=2^2*3^3*1558309 p2=2*7*41*293201
168297449 s=75 p1=2^3*11^2*173861 p2=2*3*5^2*17*31*2129
168297517 s=76 p1=2^2*3^2*19*246049 p2=2*17*107*46261
168297709 s=77 p1=2^2*3*797*17597 p2=2*5*7*2404253
168297781 s=78 p1=2^2*3*5*7*61*6569 p2=2*19*181*24469
168297889 s=79 p1=2^5*3*11*197*809 p2=2*5*16829789
168297901 s=80 p1=2^2*3*5^2*23*24391 p2=2*61*1379491
168297937 s=81 p1=2^4*3*3506207 p2=2*83*1013843
168298057 s=82 p1=2^3*3^2*659*3547 p2=2*131*642359
168298093 s=83 p1=2^2*3^2*4674947 p2=2*4159*20233
168298213 s=84 p1=2^2*3*14024851 p2=2*7*53*226817
168298297 s=85 p1=2^3*3*7012429 p2=2*7*97*123931
168298309 s=86 p1=2^2*3^2*919*5087 p2=2*5*29*580339
168298357 s=87 p1=2^2*3*14024863 p2=2*41^2*113*443
168298369 s=88 p1=2^7*3*7*17*29*127 p2=2*5*16829837
168298381 s=89 p1=2^2*3^2*5*31*30161 p2=2*7*739*16267
168298393 s=90 p1=2^3*3*2309*3037 p2=2*11*467*16381
168298441 s=91 p1=2^3*3*5*41*79*433 p2=2*13*31*208807
168298477 s=92 p1=2^2*3*457*30689 p2=2*163*516253
168298549 s=93 p1=2^2*3*11*1274989 p2=2*5^2*7*480853
168298649 s=94 p1=2^3*7*463*6491 p2=2*3^2*5^2*13^2*2213
168298717 s=95 p1=2^2*3*29*563*859 p2=2*7*37*324901
168298777 s=96 p1=2^3*3^3*17*45833 p2=2*149*564761
168298813 s=97 p1=2^2*3^2*11*424997 p2=2*31*509*5333
168298849 s=98 p1=2^5*3^2*313*1867 p2=2*5^2*41*53*1549
168299029 s=99 p1=2^2*3^2*4674973 p2=2*5*16829903
168299041 s=100 p1=2^5*3*5*7*13*3853 p2=2*67*1255963
168299189 s=101 p1=2^2*19*23*96281 p2=2*3^2*5*1869991
168299249 s=102 p1=2^4*13*31*43*607 p2=2*3*5^3*7*32057
168299413 s=103 p1=2^2*3*29*483619 p2=2*1409*59723
168299641 s=104 p1=2^3*3^3*5*155833 p2=2*7*12021403
168299669 s=105 p1=2^2*47*895211 p2=2*3*5*7*11*41*1777
168299849 s=106 p1=2^3*1801*11681 p2=2*3*5^2*43*97*269
168299909 s=107 p1=2^2*7^2*858673 p2=2*3^3*5*19*53*619

重点是这些数值，还有下面这些数值：

在168291939 与 168299939之间的素数个数有：424个，其间可能的梅森指数p有 75 个：
168291941 s=1 p1=2^2*5*67*125591 p1有3个*号， p2=2*3*7*13*17*18131
168292001 s=2 p1=2^5*5^3*42073 p1有2个*号， p2=2*3*2297*12211
168292037 s=3 p1=2^2*11*907*4217 p1有3个*号， p2=2*3*28048673
168292097 s=4 p1=2^8*7*93913 p1有2个*号， p2=2*3^2*13*719197
168292277 s=5 p1=2^2*6397*6577 p1有2个*号， p2=2*3^2*7*11*29*53*79
168292301 s=6 p1=2^2*5^2*11*152993 p1有3个*号， p2=2*3*73*223*1723
168292433 s=7 p1=2^4*7*11*136601 p1有3个*号， p2=2*3*28048739
168292661 s=8 p1=2^2*5*461*18253 p1有3个*号， p2=2*3*59*475403
168292781 s=9 p1=2^2*5*59*127*1123 p1有4个*号， p2=2*3^3*7*41*10859
168292793 s=10 p1=2^3*17^2*83*877 p1有3个*号， p2=2*3*23*919*1327
168292913 s=11 p1=2^4*193*54499 p1有2个*号， p2=2*3*53*167*3169
168292997 s=12 p1=2^2*17*2474897 p1有2个*号， p2=2*3^3*3116537
168293201 s=13 p1=2^4*5^2*17*24749 p1有3个*号， p2=2*3*7*11*364271
168293381 s=14 p1=2^2*5*29*290161 p1有3个*号， p2=2*3*28048897
168293441 s=15 p1=2^6*5*7^2*10733 p1有3个*号， p2=2*3*28048907
168293453 s=16 p1=2^2*107*393209 p1有2个*号， p2=2*3*7*719*5573
168293717 s=17 p1=2^2*19*307*7213 p1有3个*号， p2=2*3^2*9349651
168293753 s=18 p1=2^3*11*1912429 p1有2个*号， p2=2*3^3*19*61*2689
168293777 s=19 p1=2^4*7*479*3137 p1有3个*号， p2=2*3*17*1171*1409
168293837 s=20 p1=2^2*97*433747 p1有2个*号， p2=2*3*89*113*2789
168294041 s=21 p1=2^3*5*31*135721 p1有3个*号， p2=2*3^2*7*1335667
168294281 s=22 p1=2^3*5*7*11*101*541 p1有5个*号， p2=2*3*13*71*30389
168294293 s=23 p1=2^2*53*793841 p1有2个*号， p2=2*3^3*7*431*1033
168294317 s=24 p1=2^2*4691*8969 p1有2个*号， p2=2*3*28049053
168294677 s=25 p1=2^2*11*3824879 p1有2个*号， p2=2*3*701*40013
168294941 s=26 p1=2^2*5*11*764977 p1有3个*号， p2=2*3^3*3116573
168294953 s=27 p1=2^3*7*3005267 p1有2个*号， p2=2*3*28049159
168294977 s=28 p1=2^6*433*6073 p1有2个*号， p2=2*3^2*223*41927
168295013 s=29 p1=2^2*1753*24001 p1有2个*号， p2=2*3^2*9349723
168295073 s=30 p1=2^5*11*478111 p1有2个*号， p2=2*3*28049179
168295181 s=31 p1=2^2*5*1511*5569 p1有3个*号， p2=2*3*11*2549927
168295313 s=32 p1=2^4*19^2*29137 p1有2个*号， p2=2*3*11*37*68917
168295397 s=33 p1=2^2*281*149729 p1有2个*号， p2=2*3*571*49123
168295481 s=34 p1=2^3*5*1303*3229 p1有3个*号， p2=2*3^6*115429
168295493 s=35 p1=2^2*101*416573 p1有2个*号， p2=2*3*59*199*2389
168295601 s=36 p1=2^4*5^2*11*23*1663 p1有4个*号， p2=2*3*241*116387
168295637 s=37 p1=2^2*43*978463 p1有2个*号， p2=2*3*7*4007039
168295661 s=38 p1=2^2*5*13*73*8867 p1有4个*号， p2=2*3^2*971*9629
168295781 s=39 p1=2^2*5*83*101383 p1有3个*号， p2=2*3*109*277*929
168295817 s=40 p1=2^3*13*29*41*1361 p1有4个*号， p2=2*3*17*1649959
168295973 s=41 p1=2^2*13*181*17881 p1有3个*号， p2=2*3*7*11*89*4093
168296081 s=42 p1=2^4*5*701*3001 p1有3个*号， p2=2*3*127*220861
168296201 s=43 p1=2^3*5^2*53*15877 p1有3个*号， p2=2*3^2*37*59*4283
168296321 s=44 p1=2^7*5*59*4457 p1有3个*号， p2=2*3*28049387
168296441 s=45 p1=2^3*5*13*323647 p1有3个*号， p2=2*3*28049407
168296477 s=46 p1=2^2*173*243203 p1有2个*号， p2=2*3*7^2*572437
168296501 s=47 p1=2^2*5^3*336593 p1有2个*号， p2=2*3*11*101*25247
168296741 s=48 p1=2^2*5*8414837 p1有2个*号， p2=2*3^2*2281*4099
168296873 s=49 p1=2^3*17*109*11353 p1有3个*号， p2=2*3*179*349*449
168297317 s=50 p1=2^2*11*3824939 p1有2个*号， p2=2*3^3*7*47*9473
168297377 s=51 p1=2^5*13*137*2953 p1有3个*号， p2=2*3*28049563
168297401 s=52 p1=2^3*5^2*307*2741 p1有3个*号， p2=2*3*7*13*19*16223
168297557 s=53 p1=2^2*7^2*29^2*1021 p1有3个*号， p2=2*3*11*13*73*2687
168297593 s=54 p1=2^3*19*727*1523 p1有3个*号， p2=2*3*5099*5501
168297641 s=55 p1=2^3*5*7*647*929 p1有4个*号， p2=2*3^3*3116623
168297797 s=56 p1=2^2*131*509*631 p1有3个*号， p2=2*3*28049633
168297821 s=57 p1=2^2*5*19*211*2099 p1有4个*号， p2=2*3^2*7*11*31*3917
168297881 s=58 p1=2^3*5*103*40849 p1有3个*号， p2=2*3*47*199*2999
168297917 s=59 p1=2^2*101*416579 p1有2个*号， p2=2*3*28049653
168298157 s=60 p1=2^2*13*3236503 p1有2个*号， p2=2*3*7*4007099
168298217 s=61 p1=2^3*43*489239 p1有2个*号， p2=2*3^2*11*849991
168298433 s=62 p1=2^6*821*3203 p1有2个*号， p2=2*3^2*73*263*487
168298457 s=63 p1=2^3*673*31259 p1有2个*号， p2=2*3*2237*12539
168298541 s=64 p1=2^2*5*47*179041 p1有3个*号， p2=2*3^2*19*29*71*239
168298553 s=65 p1=2^3*173*277*439 p1有3个*号， p2=2*3*28049759
168299141 s=66 p1=2^2*5*8414957 p1有2个*号， p2=2*3*11^2*23*10079
168299177 s=67 p1=2^3*67*313991 p1有2个*号， p2=2*3*41*89*7687
168299333 s=68 p1=2^2*1901*22133 p1有2个*号， p2=2*3^2*7*43*31063
168299477 s=69 p1=2^2*1223*34403 p1有2个*号， p2=2*3^3*3116657
168299501 s=70 p1=2^2*5^3*336599 p1有2个*号， p2=2*3*7*4007131
168299561 s=71 p1=2^3*5*11*13*29423 p1有4个*号， p2=2*3*28049927
168299693 s=72 p1=2^2*11*3824993 p1有2个*号， p2=2*3^4*17*23*2657
168299741 s=73 p1=2^2*5*7*23*52267 p1有4个*号， p2=2*3*13*59*36571
168299921 s=74 p1=2^4*5*2103749 p1有2个*号， p2=2*3*7*4007141
168299933 s=75 p1=2^2*17*2474999 p1有2个*号， p2=2*3*11*29*87931

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim x, p
x = Val(Text1)
X1 = Val(Text2)
X2 = x

Do While x <= X1
p = fenjieyinzi(Val(x))
If InStr(Trim(p), "*") = 0 Then
s2 = s2 + 1
p1 = x - 1: p2 = x + 1: p3 = fenjieyinzi0(Val(p1)): p4 = fenjieyinzi0(Val(p2))
j = Split(p3, "*"): j2 = UBound(j): j1 = Split(p4, "*"): j3 = UBound(j1)
If p1 Mod 4 = 0 And p2 Mod 4 <> 0 And j2 >= 2 And j3 >= 2 Then

If p1 Mod 6 <> 0 And p2 Mod 10 <> 0 Then
s = s
Else
s = s + 1
t = t & x & " s=" & s
t = t & " p1=" & p3 & " p2=" & p4 & vbCrLf
End If
Else
s = s
End If

Else
x = x
End If

x = x + 2
Loop

If s > 0 Then
Text3 = "在" & X2 & " 与 " & X1 & "之间的素数个数有：" & s2 & "个，其间可能的梅森指数p有 " & s & " 个：" & vbCrLf & t
Else
Text3 = "wu  jie"
End If

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""

End Sub

Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim x, a, b
x = sa
b = Int(Sqr(Val(x)) / 2)
If x = 3 Or x = 2 Then
a = True
Else
If x Mod 2 = 0 Then
a = False
Else

For i = 3 To 2 * b + 1 Step 2
If x Mod i = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If

End Function

Private Function fenjieyinzi0(sa As String) As String
Dim r As String
Dim i, c As Long
r = ""
a = sa
For i = 2 To Sqr(sa)
c = 0
Do While a Mod i = 0
c = c + 1
a = a / i
Loop
If c > 0 Then
r = r & i
If c > 1 Then
r = r & "^" & c
End If
If a > 1 Then
r = r & "*"
End If
End If
Next i

If a > 1 Then
r = r & a
End If
fenjieyinzi0 = r

End Function

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim x, p
x = Val(Text1)
X1 = Val(Text2)
X2 = x

Do While x <= X1
p = fenjieyinzi(Val(x))
If InStr(Trim(p), "*") = 0 Then
s2 = s2 + 1
p1 = x - 1: p2 = x + 1: p3 = fenjieyinzi0(Val(p1)): p4 = fenjieyinzi0(Val(p2))
j = Split(p3, "*"): j2 = UBound(j): j1 = Split(p4, "*"): j3 = UBound(j1)
If p1 Mod 4 = 0 And p2 Mod 4 <> 0 And j2 >= 2 And j3 >= 2 Then

If p1 Mod 6 <> 0 And p2 Mod 10 <> 0 Then
s = s + 1
If s Mod 5 = 0 Then
t = t & "   " & x & vbCrLf
Else
t = t & "   " & x
End If
Else
s = s
End If
Else
s = s
End If

Else
x = x
End If

x = x + 2
Loop

If s > 0 Then
Text3 = "在" & X2 & " 与 " & X1 & "之间的素数个数有：" & s2 & "个，其间可能的梅森指数p有 " & s & " 个：" & vbCrLf & t
Else
Text3 = "wu  jie"
End If

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""

End Sub

Private Function fenjieyinzi0(sa As String) As String
Dim r As String
Dim i, c As Long
r = ""
a = sa
For i = 2 To Sqr(sa)
c = 0
Do While a Mod i = 0
c = c + 1
a = a / i
Loop
If c > 0 Then
r = r & i
If c > 1 Then
r = r & "^" & c
End If
If a > 1 Then
r = r & "*"
End If
End If
Next i

If a > 1 Then
r = r & a
End If
fenjieyinzi0 = r

End Function

Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim x, a, b
x = sa
b = Int(Sqr(Val(x)) / 2)
If x = 3 Or x = 2 Then
a = True
Else
If x Mod 2 = 0 Then
a = False
Else

For i = 3 To 2 * b + 1 Step 2
If x Mod i = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If

End Function

ysr

梅森数的验证必须用卢卡斯-莱莫测试，一般都是第p-1项的余数为0，所以最高项就是p-1.

我们知道，梅森素数的判定用到卢卡斯莱默法，即递推数列：
S0=4，SN=S(N-1)^2-2,（程序可以这样写：S=4,S=S^2-2）每项MOD梅森数MP，若P-1项中有一项余数为0，则MP为素数，数列的数据增长太快，一般的是用前一项的余数的平方再-2来做为后一项来判断，这个可以证明是成立的。就是通项为S=(S MOD  MP )^2-2，再判断S MOD  MP 是否为0.

一般的，最多算P-1项就可以判定了。

ysr

例：M89=618970019642690137449562111，素性测试结果如下：
这是个素数4(1)
14(2)
194(3)
37634(4)
1416317954(5)
2005956546822746114(6)
598028640278675810224740676(7)
480114390397887436345871973(8)
256286478379806120980640370(9)
503856043838036255396725647(10)
511097357768708595775143636(11)
168909432968702305299180947(12)
606396047570974655444193748(13)
384259961875522880452984663(14)
400988785643977730394319793(15)
451946598706049129545781082(16)
519056096255902175211532475(17)
121085530627461043345077875(18)
71186560963388750687096830(19)
36000517785442762303479300(20)
523566428507141573725342798(21)
424152844029608571078391252(22)
451425083283677785701240528(23)
471604984152655775544654653(24)
149504332299367259583502770(25)
2661688372237296008669225(26)
14651690105229857026329789(27)
118366775657027743761992789(28)
78447114542527441733697497(29)
414825479001522844830957808(30)
140234396746501638380162556(31)
524724811145776165191705380(32)
454239684978083396425387798(33)
443190129321733552688414291(34)
193246662398964773806577169(35)
90276720159245463714588945(36)
325532186394213993941115709(37)
184428441183694588040637933(38)
20227257621080411005543513(39)
492178310326013754654519350(40)
98383234722633752804518339(41)
422539297718609229503207527(42)
239699647065516513819077229(43)
451540821309242236737612159(44)
386616582127510358048893037(45)
111015693969297793247714068(46)
526524283201479916042588129(47)
64862389039487459674212268(48)
222734658450663017797297098(49)
527979459006852476995019463(50)
597546382855243971575029724(51)
432108610907467792010713113(52)
267528776084781116062417378(53)
539136831481300028111816217(54)
451247597566784449829767505(55)
437168526145243171726687748(56)
598500912756632689317072800(57)
524692914241987400050525363(58)
332189870719179258780519572(59)
412661427218334854756142421(60)
321992305401224654215082066(61)
435970785565830723987708026(62)
381742226819095467298228805(63)
170103210134157444573479299(64)
529650761375006727395831727(65)
588636842041150882786657416(66)
532115895320758084925029926(67)
501541201809618824302560067(68)
339657887315362077441027847(69)
99498791857820493810407653(70)
267353229805674813483082782(71)
153775828163901691352640258(72)
645734370591155030147282(73)
239072406272077525999142496(74)
386211355975098724888629576(75)
589820547708179745896185533(76)
426471425099610829450724237(77)
14792991384462166970694984(78)
574596879853011245099388238(79)
269783273665984523074966550(80)
98263195276941167273641778(81)
288575740080467405879843347(82)
592120439037291200756916902(83)
248352176262993969312953851(84)
496815502059771466001738628(85)
309566686160249986820679689(86)
618970019642654953077473279(87)
0(88)
8(89)
62(90)

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim x, p
x = Val(Text1)
X1 = Val(Text2)
X2 = x

Do While x <= X1
p = fenjieyinzi(Val(x))
If InStr(Trim(p), "*") = 0 Then
s2 = s2 + 1
p1 = x - 1: p2 = x + 1: p3 = fenjieyinzi0(Val(p1)): p4 = fenjieyinzi0(Val(p2))
j = Split(p3, "*"): j2 = UBound(j): j1 = Split(p4, "*"): j3 = UBound(j1)
If p1 Mod 4 = 0 And p2 Mod 4 <> 0 And j2 >= 2 And j3 >= 2 Then

If p1 Mod 6 <> 0 And p2 Mod 10 <> 0 Then
s = s
Else
For i = 0 To UBound(j)
Print j(i)
Next
s = s + 1
If s Mod 5 = 0 Then
t = t & "   " & x & vbCrLf
Else
t = t & "   " & x
End If
End If
Else
s = s
End If

Else
x = x
End If

x = x + 2
Loop

If s > 0 Then
Text3 = "在" & X2 & " 与 " & X1 & "之间的素数个数有：" & s2 & "个，其间可能的梅森指数p有 " & s & " 个：" & vbCrLf & t
Else
Text3 = "wu  jie"
End If

End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Me.Cls
End Sub

Private Function fenjieyinzi0(sa As String) As String
Dim r As String
Dim i, c As Long
r = ""
a = sa
For i = 2 To Sqr(sa)
c = 0
Do While a Mod i = 0
c = c + 1
a = a / i
Loop
If c > 0 Then
r = r & i
If c > 1 Then
r = r & "^" & c
End If
If a > 1 Then
r = r & "*"
End If
End If
Next i

If a > 1 Then
r = r & a
End If
fenjieyinzi0 = r

End Function


Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim x, a, b
x = sa
b = Int(Sqr(Val(x)) / 2)
If x = 3 Or x = 2 Then
a = True
Else
If x Mod 2 = 0 Then
a = False
Else

For i = 3 To 2 * b + 1 Step 2
If x Mod i = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If

End Function

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim x, p
x = Val(Text1)
X1 = Val(Text2)
X2 = x

Do While x <= X1
p = fenjieyinzi(Val(x))
If InStr(Trim(p), "*") = 0 Then
s2 = s2 + 1
p1 = x - 1: p2 = x + 1: p3 = fenjieyinzi0(Val(p1)): p4 = fenjieyinzi0(Val(p2))
j = Split(p3, "*"): j2 = UBound(j): j1 = Split(p4, "*"): j3 = UBound(j1)
If p1 Mod 4 = 0 And p2 Mod 4 <> 0 And j2 >= 2 And j3 >= 2 Then

If p1 Mod 6 <> 0 And p2 Mod 10 <> 0 Then
s = s
Else
For i = 0 To 2
Print j(i), j1(i)
Next
s = s + 1
If s Mod 5 = 0 Then
t = t & "   " & x & vbCrLf
Else
t = t & "   " & x
End If
End If
Else
s = s
End If

Else
x = x
End If

x = x + 2
Loop

If s > 0 Then
Text3 = "在" & X2 & " 与 " & X1 & "之间的素数个数有：" & s2 & "个，其间可能的梅森指数p有 " & s & " 个：" & vbCrLf & t
Else
Text3 = "wu  jie"
End If

End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Me.Cls
End Sub