\(\Huge\color{red}{\textbf{定理 } \forall n\in\mathbb{N}\,(n< n+1)}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-20 20:30
滚驴指望啼猿声打驴滚获戈培尔效应,畜生不如

【定理】\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n< n+1)\) (自然数 ...

        elim于 2025-7-20 12:03再次发表宿帖，称其证明了【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)没有前趋.现对该定理剖析于后：
【原文】
        滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如，因\(k<\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall K\in\mathbb{N}\),非自然数,更非自然数的后继.咋玩下三烂后继祖宗论都泡汤．
        \(\color{red}{【辩析】}\)
elim不是数学人，倒像十足的街娃混混。elim无论立论，还是驳论辩论都像泼妇骂街。elim除了对论辩对手的人身攻击学术诋毁，一般没有新意。如【滚驴指望啼猿声驴打滚】、【畜生不如滚驴】、【滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应】等非学术流氓也只有在 elim的帖子中才会出现。【因\(k<\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\((\forall K\in\mathbb{N}\),非自然数,更非自然数的后继】这是待证明的命题。只有经过严格的证明是正确的命题才能算作是定理，由此可见elim根本分不清判断、命题、定理之间的关系。 因\(\{有限自然数\}\subset\mathbb{N}\), 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\{有限自然数\}\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\) 没有半毛钱的关系。其底层逻辑关系有如elim在其子孙范围内找不谁是你祖宗，你就说你没有祖宗一样荒唐！
        【原文】滚驴不懂下定理及其证明：
        【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)没有前趋
        【证明】任取自然数\(k\),显然\(m=k+2\)亦为自然数.因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故\(m\le v\)进而\(k+1<m\le v\)即\(k\)的后继不是\(v\).亦即\(k\)不是\(v\)的前趋. 据\(k\)的任意性, \(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)无前趋.\( \Box\)
        \(\color{red}{【辩析】}\)
        根据皮亚诺公理第二条：Ⅱ、每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）.所以对elim【任取自然数\(k\),显然\(m=k+2\)亦为自然数.】由于\(m=k+2=\)\((k+\)\(1)\)\(+1\),所以\(m是k\)的后继的后继.因此\(m\)也是确定的自然数，故\(m\)的后继\(k+3\)亦是确定的自然数。类此\(k+l(l\in\mathbb{N})\)也是自然数.所以\(\displaystyle\lim_{l\to \infty}(k+l)\)\(\in\mathbb{N}\),即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).事实上由【因\(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故\(m\le v\)进而\(k+1<m\le v\)】也可得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).因为由于\(m\le v\)，所以存在\(i\in\mathbb{N}\)使得\(v-i=m\),对等式\(v-i=m\)两端取极限有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-i)=\) \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}m\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}i\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}m\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)-i=m\(\in\mathbb{N}\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)\( \Box\)
        elim混世魔王，你的那个定理及证明正确吗？

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-20 21:13
滚驴指望啼猿声打驴滚获戈培尔效应,畜生不如

【定理】\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n< n+1)\) (自然数 ...

        elim于2025-7-20 21:56再发宿帖，称【滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如】，为防elim反复删重发的诈骗手段，现对其宿帖再次评述于后：
       【原文:】【定理】最小无穷序数=第一个极限序数
        \(\color{red}{【评述:】}\)设\(n_e\)是预先给定的、无论怎样大的自然数，则根据∞的定义，\(n_e+1\)才是【最小无穷序数】，在现行集合论中极限序数是没有直接前趋的序数（如0，ω）. 因此原文中的“定理”是个伪命题.
       【原文:】【证明】最小无穷序数μ之前的序数皆有限序数故其后继皆非无穷序数μ 因此 μ是最小非后继序数, 即第一个极限序数．
         \(\color{red}{【评述:】}\)在极合论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是序数的极限，不是极限序数。因为极限序数（0或ω）没有直接前趋，而\(v\)直接前趋是\(v-1\). 由于elim把μ定义成第一个极限序数。所以最小的μ应该是0，第二个极限序数ω\(\notin\mathbb{N}\)。所以elim的【在最小无穷序数μ之前皆有限数】的结论是错的。从康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu-1\)，\(\nu\)，ω，…知ω之前有无限多个非有限数属于\(\mathbb{N}\).所以elim的这个“证明”也是错的！

春风晚霞

正因为自然数小于其后继，但其后丶继也是自然数嘛！

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)任何非0数都有前趋！因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)、…、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)任何非0数都有前趋！因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)、…、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         根据波亚诺公理第3条在\(\mathbb{N}\)中，任何非0数都有前趋。所以elim用\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(v-1=v-2=…=∞\)与皮亚诺公理语境不合是扯淡！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-21 14:38
滚驴指望啼猿声打驴滚获戈培尔效应,畜生不如
回到滚驴不敢面对，拼命扺毁搪塞的主贴：

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)任何非0数都有前趋！因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)、…、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！

elim

滚驴指望啼猿声打驴滚获戈培尔效应,畜生不如
回到滚驴不敢面对，拼命扺毁搪塞的主贴：

【定理】\(\forall n\in\mathbb{N}\,(n< n+1)\) (自然数小于其后继)\(\\\)
【证明】令\(S=\{ n\in\mathbb{N}: n< n+1\}\)为小于其后继\(\\\)
\(\qquad\)的自然数全体. \(\because\;\;0< 1=0+1,\;\;\therefore\;\;0\in S;\)\(\\\)
\(\qquad\)易见 \(n< n+1\implies (n+1)< (n+1)+1\)\(\\\)
\(\qquad\)即\(n\in S\implies n+1\in S\) 据 Peano 公理第5条,\(\\\)
\(\qquad\; S=\mathbb{N}\) 即自然数皆小于其后继．\(\quad\square\)\(\\\)
【推论1】\(\mathbb{N}\) 没有最大元故而是无穷集．
【推论2】\(\lim n=\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\).

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-21 15:15
滚驴指望啼猿声打驴滚获戈培尔效应,畜生不如
回到滚驴不敢面对，拼命扺毁搪塞的主贴：

【命题:】 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
【证明:】因为集列\(\{A_k=\{k\in\mathbb{N}\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)(n-1)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！【证毕】

elim

【定理】自然数皆有限数.
【证】令\(\omega\)为最小无穷序数,\(S=\{n\in\mathbb{N}:\;n< \omega\}\)
\(\qquad\)易见\(S\)满足全部皮亚诺公理因而由皮亚诺公
\(\qquad\)理第五条知\(S=\mathbb{N}\)即自然数皆有限(序数). 但
\(\qquad\;\lim n\)是无穷大数, 故非自然数因而不能用皮
\(\qquad\)亚诺公理定义．\(\;\;\square\)
【注记】简单说非有限次后继操作在皮亚诺语境下
\(\qquad\)无意义. 由冯诺依曼构造知 \(\lim n =\sup\mathbb{N}\) 即
\(\qquad\;\lim n\)非顽瞎目测的自然数而是首个极限序数，
\(\qquad\)没有前趋．



\(\Huge\color{purple}{\textbf{白痴岂知Peano排斥}\lim n}?\)