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[原创几个近似表达式
[这个贴子最后由ysr在 2011/01/12 00:30pm 第 2 次编辑]
楼主您的证明可能有个小失误,字母设定有前后不一致的地方,(我认为在极限证明中.根号中的字母为大写,即把n改为N,这样讲得通,我的愚见特提出沟通一下,这样与欧拉常数定义矛盾,但这里欧拉常数是几对结果无影响,与极限没有关系,这样的极限是否为上界?),
素数个数上界公式:
由您的等式,当x→∞时,limπ(x)=limx/2*∏(1-1/p)得,上限公式π(x)=2x/lnx,此公式远大于实际个数的波峰值,乘以欧拉常数可得接近实际下限的公式π(x)=2γx/lnx,此公式较实用,
除以欧拉常数得略大于实际波峰值的公式π(x)=x/lnx/γ,
没有严格证明,验证如下:当x=1000时,2x/lnx=288,2γx/lnx=164,x/lnx/γ=252,实际=168. |
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